九年级数学上册《第二十二章 实际问题与二次函数》同步练习题及答案(人教版)

第页九年级数学上册《第二十二章实际问题与二次函数》同步练习题及答案(人教版)一、选择题（共8题）1.为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100 m，则池底的最大面积是   A．600 m2 B．625 m2 C．650 m2.竖直上抛物体离地面的高度ℎm与运动时间ts之间的关系可以近似地用公式ℎ=−5t2+v0t+ℎ0表示，其中 A．23.5 m B．22.5 m C．21.5 m 3.如图所示，中堂中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，水柱喷出的竖直高度ym与水平距离xm满足y=−x−2 A．2 B．4 C．6 D．2+64.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+ca≠0．如图记录了某运动员起跳后的x与 A．10 m B．15 m C．20 m 5.某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，则y与x的函数关系式为   A．y=−1 B．y=−1 C．y=−1 D．y=−16.某旅行社要接团去外地旅游，经计算所获营业额y（元）与旅行团人数x（人）满足关系式y=−x2+100x+28400 A．30人 B．40人 C．50人 D．55人7.如图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x A．74 m B．3 m C．328.如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为   A．0.4米 B．0.16米 C．0.2米 D．0.24米二、填空题（共5题）9.汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t（秒）的函数关系是s=15t−6t2，汽车从刹车到停下来所用时间是10.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t=．11.将一根长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是c12.某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站（包括甲站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是个．13.如图，一款落地灯的灯柱AB垂直于水平地面MN，高度为1.6米，支架部分的形为开口向下的抛物线，其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4米，灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为米．三、解答题（共6题）14.某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．(1)求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？．(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．15.某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=−x+6030≤x≤60设这种双肩包每天的销售利润为ω元．(1)求ω与x之间的函数表达式；(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？16.某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y满足下列关系式：y=40x,(1)李明第几天生产的粽子数量为420只？(2)如图，设第x天每只粽子的成本是p元．p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？17.如图1，我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，建立如图2直角坐标系，锅口直径AB为8dm，锅深OD为4dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），把锅纵断面的抛物线记为C(1)求C1和C(2)如果炒菜锅里的水位高度是2dm(3)如果将一个底面直径为4dm，高度为4.818.如图，某中学课外活动小组准备围建一个矩形菜园，其中一边靠墙，已知墙长18米，另外三边用周长32米的围栏围成矩形ABCD．(1)若菜园面积为120平方米，求BC的长．(2)当BC的长为多少米时菜园面积最大？最大面积是多少平方米？19.某商场经调研得出某种商品每天的利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax（参考公式：当x=−b2a时，二次函数(1)求a与b的值；(2)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)销售单价定在多少时，该种商品每天的销售利润为21元？结合图象，直接写出销售单价定在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21元？

答案1.B2.C3.C4.B5.A6.C7.D8.C9.1.2510.1.611.12.512.21013.1.9514.(1)设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a将8,0代入y=ax−32解得：a=−所以水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=−1(2)当y=1.8时，有−解得：x1=−1所以为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．(3)当x=0时y=−1设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=−因为该函数图象过点16,0所以0=−15所以改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=−1所以扩建改造后喷水池水柱的最大高度为2892015.(1)ω=ω与x之间的函数表达式为ω=−x(2)根据题意得，ω=−x∵−1<0，当x=45时，ω有最大值，最大值是225．即这种双肩包销售单价定为45元时，每天的销售利润最大，最大利润是225元．(3)当ω=200时−x2+90x−1800=200∵50>48∴x故该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．16.(1)∵y=40x∴当x=9时y=9×40=360<420∴x>9∴30x+90=420∴李明第11天生产的粽子数量为420只．(2)由图象可得：当0≤x≤9时p=4.1当9<x≤15时，设p=kx+b把点9,4.1，15,4.7代入得9k+b=4.1,15k+b=4.7,∴k=0.1,∴p=0.1x+3.2．①0≤x≤9时w=∴当x=9时w最大②9<x≤15时w=∵a=−3<0∴当x=−b2a=−∵x为整数∴当x=12 或 13时∵702>684∴综上，第12或13天时，利润最大，为720元w=76x,17.(1)∵C1，C∴设C1表达式：C2表达式：又∵C1过点D0,−4，∴C1：−4=⇒a1∴C(2)水位高为2dmy=−2时：1∴E∴EF=22−−2(3)∵底面直径为4∴在y轴两边各2∴x=−2dmCC2即：Hx=2dmCC2∴G∴MH=NG=故锅盖不能正常盖上．18.(1)设BC=x米，则AB=32−x根据题意得：x32−x2=120,解得：x=12或x=20>18舍去.(2)设矩形苗圃的面积为S