湘教版七年级数学下册期末复习课件全套

小结与复习要点梳理考点讲练当堂练习课堂小结第1章二元一次方程组七年级数学下（XJ）教学课件一、二（三）元一次方程组的有关概念

1.二元一次方程的概念：含有______未知数的_____方程，叫做二元一次方程.2.二元一次方程组的概念：由两个______方程组成的含有______未知数的方程组叫做二元一次方程组.3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.4.三元一次方程组的概念：由三个_____方程组成的含有_______未知数的方程组叫做三元一次方程组.两个一次一次两个一次三个要点梳理二、二元一次方程组的解法（1）代入法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.（2）加减法：把方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法.三、三元一次方程组的解法消元法：通过消元，把一个较复杂的三元一次方程组转化为简单易解的阶梯形的方程组，从而通过回代得出其解，整个求解过程称为用消元法解三元一次方程组.四、列二元一次方程组解决实际问题审：设：列：解：答：审清题目中的等量关系．设未知数．根据等量关系，列出方程组．解方程组，求出未知数．检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．列二元一次方程组解应用题的三点注意1.审题：准确找出已知量与未知量之间的关系及相等关系.2.设元：分为直接设未知数和间接设未知数两种，当直接设未知数列方程比较困难或列出的方程比较复杂时，要考虑采用间接设未知数的方法.3.检验：求出方程的解后，必须检验所求的解是否符合题目要求或客观实际，不符合的解需要舍去.例1若3x2a+b+1+5ya－2b－1+5=0是关于x,y的二元一次方程，则a=______，b=______.【思路点拨】根据二元一次方程的定义→确定2a+b+1和a-2b-1的值→列出关于a,b的二元一次方程组→解方程组求a,b的值.【自主解答】由题意知解得答案：考点讲练考点一二元一次方程（组）的有关概念1.若是关于x,y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为(

)

A.-5B.-1

C.2

D.7D针对训练2.已知是二元一次方程组的解，则2m-n的值为(

)A.8B.4

C.2

D.1B例2

解方程组【思路点拨】方法一：由①用y表示x，用代入消元法.【自主解答】方法一：由①得

x=-2y.③把③代入②得3×(-2y)+4y

=6.解得y=-3.将y=-3代入③得

x=6,所以原方程组的解是考点二等式的基本性质考点二解二元一次方程组【思路点拨】方法二：用加减消元法消去x.【自主解答】方法二：①×3，得3x+6y=0,③③-②，得2y=-6,所以y=-3.把y=-3代入①，得x=6,所以原方程组的解是3.已知方程组则x+y的值为(

)

A.-1

B.0

C.2

D.3D4.解方程组解：①+②,得3x=18,解得x=6.将x=6代入①，得6+3y=12,解得y=2.所以方程组的解是针对训练5.已知关于x,y的方程组的解为

求m，n的值.

解:把代入

得解得例3

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？【思路点拨】设两个未知数→找两个等量关系→列方程组→

解方程组→写答案【自主解答】设这个班有x名学生，图书一共有y本.

答：这个班有45名学生．解得考点三二元一次方程组的应用6.某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？解：设安排生产A部件和B部件的工人分别为x人,y人.根据题意列方程组得解得答：安排生产A部件和B部件的工人分别为6人，10人.针对训练7.在水果店里，小李买了5kg苹果，3kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11kg苹果，5kg梨，老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？解：设该店的苹果的单价是每千克x元，梨的单价是每千克y元.由题意得解得答：该店的苹果的单价是每千克5元，梨的单价是每千克9元.8.某高速的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．求该车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？解：设该车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，

根据题意得：解得答：该车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆.解二元一次方程组的基本思想是“消元”，消元的方法有代入消元法和加减消元法.代入消元法、加减消元法要根据方程组的特点灵活选用，对于方程组中的非整系数方程应先整理成整系数方程再选择合适的消元方法解方程组.课堂小结解方程组与转化的数学思想将二元一次方程组转化为一元一次方程，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，然后再转化为一元一次方程.体现了“转化”的数学思想，也就是把复杂的问题转化为简单的问题.小结与复习七年级数学下（XJ）教学课件第2章整式的乘法要点梳理考点讲练课堂小结课后作业1．幂的乘法运算法则要点梳理法则名称文字表示式子表示同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数，指数.am•an＝

(m、n为正整数)幂的乘方幂的乘方,底数，指数.(am)n＝

(m、n为正整数)积的乘方积的乘方，等于把积的每个因式分别，再把所得的幂.(ab)n＝(n为正整数)am＋namnanbn

不变相乘相加不变相乘乘方[注意](1)其中的a、b可以是单独的数、单独的字母，还可以是一个任意的代数式；(2)这几个法则容易混淆，计算时必须先搞清楚该不该用法则、该用哪个法则．2．整式的乘法单项式与单项式相乘，把它们的________,_____________分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个

.单项式与多项式相乘，用

和_______

的每一项分别相乘，再把所得的积

.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的

_______与另一个多项式的

相乘，再把所得的积

.系数相同字母的幂因式单项式多项式相加每一项每一项相加4．乘法公式公式名称平方差公式完全平方公式文字表示两数和与这两数的差的积，等于这两数的平方的差两数和(差)的平方，等于这两数的______加上(减去)________的2倍式子表示(a＋b)(a－b)＝(a±b)2＝平方和这两数积a2－b2a2±2ab＋b2公式的常用变形a2＝

(a－b)＋b2；b2＝

－(a＋b)(a－b).a2＋b2＝(a＋b)2－

,

或(a－b)2＋

；(a＋b)2＝(a－b)2＋

.

(a＋b)2ab2ab4ab[点拨](1)乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的乘法，公式的主要作用是简化运算；

(2)公式中的字母可以表示数，也可以表示其他单项式或多项式．a2考点讲练考点一幂的乘法运算例1

计算：（1）(2a)3(b3)2·4a3b4；（2）(－8)2017×(0.125)2016.解：（1）原式=8a3b6×4a3b4=32a3+3b6+4=2a6b10.（2）原式=（－8）×（－8）2016×（0.125）2016=（－8）[（－8）×0.125]2016

=（－8）×（－1）2016=－8.方法总结

幂的乘法运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方.这三种运算性质贯穿全章，是整式乘法的基础.其逆向运用可将问题化繁为简，负数乘方结果的符号，奇次方得负，偶次方得正.1.下列计算不正确的是（）A.2a3·a=2a4 B.(－a3)2=a6

C.a4·a3=a7 D.a2·a4=a8D针对训练2.计算：0.252017×（－4）2017－8100×0.5301.解:原式=[0.25×（－4）]2017－（23）100×0.5300×0.5=－1－（2×0.5）300×0.5=－1－0.5=－1.5.解:∵420=（42）10=1610，∴1610>1510,∴420>1510.3.

比较大小：420与1510.考点二整式的乘法

例2

计算：[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]×3x2y,其中x=1,y=3.【解析】在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则.

解：原式=(x3y2－x2y－x2y+x3y2)×3x2y=(2x3y2－2x2y)×3x2y=6x5y3－6x4y2.当x=1,y=3时，原式=6×27－6×9=108.方法总结

整式的乘法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式及多项式乘以多项式，其中单项式乘以单项式是整式乘法的基础，必须熟练掌握它们的运算法则.4.一个长方形的长是a－2b+1,宽为a,则长方形的面积为

.a2－2ab+a针对训练考点三整式的乘法公式的运用

例3

先化简,再求值：[(x－y)2+(x+y)(x－y)]－2x2,

其中x=3,y=1.5.【解析】运用平方差公式和完全平方公式，先算括号内的，再进行整式的除法运算.

解：原式=(x2－2xy+y2+x2－y2)÷2x=(2x2－2xy)－2x2=－2xy.当x=3,y=1.5时，原式=－9.方法总结

整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，而完全平方公式又分为两个：两数和的完全平方公式和两数差的完全平方公式，在计算多项式的乘法时，对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减少运算量，提高解题速度.5.求方程(x－1)2－(x－1)(x+1)+3(1－x)=0的解.解：原方程可化为－5x+5=0,解得x=1.6.已知x2+9y2+4x－6y+5=0,求xy的值.解：∵x2+9y2+4x－6y+5=0,∴(x2+4x+4)+(9y2－6y+1)=0，∴(x+2)2+(3y－1)2=0.∴x+2=0,3y－1=0,解得x=－2,y=∴针对训练考点四本章数学思想和解题方法转化思想

例4

计算：(1)－2a·3a2b3·

(2)（－2x+5+x2）·（－6x3）.【解析】(1)单项式乘以单项式可以转化为有理数的乘法和同底数幂的乘法；(2)多项式乘以单项式可以转化为单项式乘以单项式.解：（1）原式=（2）原式=(－2x)·(－6x3)+5·(－6x3)+x2·(－6x3)=12x4－30x3－6x5.将要解决的问题转化为另一个较易解决的问题，这是初中数学中常用的思想方法.如本章中，多项式×多项式单项式×多项式单项式×单项式有理数的乘法和同底数幂的乘法.方法总结

7.计算：（4a－b）•（－2b）2．解：原式=（4a－b）•4b2=16ab2－4b3．针对训练整体思想

例5

若2a+5b－3=0，则4a·32b=

.【解析】已知条件是2a+5b－3=0，无法求出a，b的值因此可以逆用积的乘方先把4a·32b.化简为含有与已知条件相关的部分，即4a·32b=22a·25b=22a+5b.把2a+5b看做一个整体，因为2a+5b-3=0，所以2a+5b=3，所以4a·32b=23=8.8在本章中应用幂的运算法则、乘法公式时，可以将一个代数式看做一个字母，这就是整体思想，应用这种思想方法解题，可以简化计算过程，且不易出错.方法总结8.若xn=5，则(x3n)2－5(x2)2n=

.12500

9.若x+y=2，则=

.2

针对训练例6

如图所示，在边长为a的正方形中剪去边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证公式是

.baaaabbbbba-b数形结合思想a2－b2=(a+b)(a－b)【解析】通过图形面积的计算，验证乘法公式，从图形中的阴影部分可知其面积是两个正方形的面积差(a2－b2),又由于图的梯形的上底是2b,下底是2a,高为a－b,所以梯形的面积是(2a+2b)(a－b)÷2=(a+b)(a－b),根据面积相等，得乘法公式a2－b2=(a+b)(a－b).

本章中数形结合思想主要体现在根据给定的图形写出一个代数恒等式或根据代数式画出几何图形.由几何图形得到代数恒等式时，需要用不同的方法表示几何图形的面积，然后得出代数恒等式；由代数恒等式画图时，关键在于合理拼接，往往是相等的边拼到一起．方法总结我们已知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一个代数恒等式也可以用这种形式来表示，例如（2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图①和图②等图形的面积表示.aaabbabababa2a2b2图①b2a2a2abababaaabb图②针对训练（2）请画一个几何图形，使它的面积能表示（a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.（1）请写出图③所表示的代数恒等式；bbaabaabababababa2a2b2b2图③图④a2baababababb2b2b2(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2;幂的运算乘法公式整式的乘除积的乘方平方差公式多项式与单项式相乘完全平方公式整式的乘法单项式与单项式相乘多项式与多项式相乘同底数幂相乘幂的乘方课堂小结要点梳理考点讲练课堂小结课后作业小结与复习第3章因式分解七年级数学下（XJ）教学课件一、因式分解要点梳理1.把一个多项式化成几个整式的

____的形式，叫做多项式的_________，也叫将多项式__________.2.因式分解的过程和

的过程正好____．3.前者是把一个多项式化为几个整式的_____，后者是把几个整式的______化为一个_________.

因式分解乘积

分解因式

整式乘法相反多项式

乘积

乘积

二、提公因式法1.一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的________，简称多项式的________.2.公因式的确定：(1)系数：多项式各项整数系数的

___；(2)字母：多项式各项

的字母；(3)各字母指数：取次数最

__的．

公因式公因式最大公约数

相同

最低

3.定义：逆用乘法对加法的______律，可以把

_______写在括号外边，作为积的一个_____，这种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法.分配公因式因式三、公式法——平方差公式1.因式分解中的平方差公式

a2－b2＝

；2.多项式的特征：(1)可化为个____整式；

(2)两项负号______；

(3)每一项都是整式的______.3.注意事项：(1)有公因式时，先提出公因式;(2)进行到每一个多项式都不能再分解为止.

(a＋b)(a－b)两相反平方四、公式法——完全平方公式1.完全平方公式：a2+2ab+b2=()2

a2-2ab+b2=()22.多项式的特征：(1)三项式；

(2)有两项符号_____,能写成两个整式的_________的形式；(3)另一项是这两整式的______的

_____倍.3.注意事项：有公因式时，应先提出_______.

a+ba-b相同

平方和

乘积

2

公因式

考点一

因式分解与整式乘法的关系

例1

判断下列各式变形是不是分解因式，并说明理由：(1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a;(2)(a+2)(a-5)=a2-3a-10;(3)x2-6x+9=(x-3)2;

(4)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2.【解析】（1）多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件，第一，等式的左边是一个多项式；其二，等式的右边要化成几个整式的乘积的形式，这里指等式的整个右边化成积的形式；（2）判断过程要从左到右保持恒等变形.考点讲练不是不是是不是考点二提公因式法分解因式例2

因式分解：(1)8a3b2＋12ab3c；(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；(3)(a＋b)(a－b)－a－b.解：(1)原式＝4ab2(2a2＋3bc)；(2)原式＝(2a－3)(b＋c)；(3)原式＝(a＋b)(a－b－1)．方法归纳：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.1.

把下列多项式分解因式.针对训练例3计算：(1)39×37－13×91；(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14.考点三利用提公因式法求值解：(1)39×37－13×91＝3×13×37－13×91

＝13×(3×37－91)＝13×20＝260；(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14

＝20.16×(29＋72＋13－14)＝2016.2.已知a=9－b，ab＝4，求a2b＋ab2的值．解：因为a＝9－b，ab＝4，所以原式＝ab(a＋b)

＝4×9＝36.针对训练方法归纳原式提取公因式变形后，将a＋b与ab作为一个整体代入计算即可得出答案．考点四

平方差公式分解因式例4

分解因式：(1)(a＋b)2－4a2；(2)9(m＋n)2－(m－n)2.解：(1)原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)

＝(b－a)(3a＋b)；(2)原式＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)

＝(2m＋4n)(4m＋2n)

＝4(m＋2n)(2m＋n)．3.已知x2－y2＝－1，x＋y＝，求x－y的值．解：因为x2－y2

＝(x＋y)(x－y)＝－1，

x＋y＝，所以x－y＝－2.针对训练4.如图，100个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最里面一个小正方形没有画阴影，最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为100cm，向里依次为99cm，98cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？解：每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面积的差，而正方形的面积是其边长的平方，则S阴影＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)

＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1＝5050．答：所有阴影部分的面积和是5050cm2.考点五完全平方公式分解因式例5因式分解：(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；(2)(a2＋4)2－16a2.解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)

＝－3a2(x－4)2；(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)

＝(a＋2)2(a－2)2.5.已知a＋b＝5，ab＝10，求

a3b＋a2b2＋

ab3的值．解：a3b＋a2b2＋1/2ab3＝

ab(a2＋2ab＋b2)

＝

ab(a＋b)2.

当a＋b＝5，ab＝10时，原式＝×10×52＝125.因式分解定义提公因式法公式法平方差公式完全平方公式课堂小结小结与复习要点梳理考点讲练当堂练习课堂小结第4章相交线与平行线七年级数学下（XJ）教学课件一、对顶角两个角有________，并且两边互为___________，那么具有这种特殊关系的两个角叫作对顶角.对顶角性质：_____________.AOCBD1324公共顶点反向延长线对顶角相等要点梳理二、垂线

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_____时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的______，它们的交点叫______.1.垂线的定义2.经过直线上或直线外一点，_____________一条直线

与已知直线垂直.4.直线外一点到这条直线的垂线段的______，叫作点到直线的距离.3.直线外一点与直线上各点的所有连线中，_______最短.有且只有垂线段距离直角垂线垂足同位角、内错角、同旁内角的结构特征:同位角“F”型内错角“Z”型同旁内角“U”型三、同位角、内错角、同旁内角三线八角四、平行线1.在同一平面内，_______的两条直线叫作平行线.3.平行于同一条直线的两条直线_______.2.经过直线外一点，________一条直线与已知直线平行.4.平行线的判定与性质：两直线平行

同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质不相交有且只有平行五、平移1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.2.平移的性质：(1)平移前后的图形的形状和大小完全相同;(2)对应线段平行且相等.考点一利用对顶角、垂线的性质求角度例1

如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O点，∠AOE=65°,求∠DOF的度数.BACDFEO解：∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°.∵∠AOE=65°,∴∠COE=25°.又∵∠COE=∠DOF(对顶角相等），∴∠DOF=25°.考点讲练1.如图．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，OB平分∠DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、∠EOF、∠COF的度数．解：∵AB⊥OE（已知），∴∠EOB=90°(垂直的定义).∵∠DOE=50°（已知），∴∠DOB=40°(互余的定义).∴∠AOC=∠DOB=40°（对顶角相等）.又∵OB平分∠DOF，∴∠BOF=∠DOB=40°（角平分线定义）.∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°+40°=130°.∴∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°.

针对训练考点二点到直线的距离例2如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm,BC=8cm,则点C到AB的距离是

cm;点A到BC的距离是

cm;点B到AC的距离是

cm.4.868针对训练2.如图所示，修一条路将B村庄与A村庄及公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．解：连接AB，作BC⊥MN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图．因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以AB＋BC最短．

与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”．方法归纳考点三平行线的性质和判定例3

（1）如图所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数；解：∵∠1=∠2=72°，∴a//b(内错角相等，两直线平行）.∴∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵∠3=60°，∴∠4=120°.ab

解:∵∠DAC=∠ACB(已知)，∴AD//BC(内错角相等,两直线平行).∵∠D+∠DFE=180°(已知)，∴AD//EF(同旁内角互补,两直线平行).∴EF//BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行).（2）已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=180°,

试说明:EF//BC.ABCDEF3.如图⑴,已知AB∥CD,∠1=30°,∠2=90°,则∠3=___4.如图⑵,若AE∥CD,∠EBF=135°，∠BFD=60°,∠D=（）A.75°B.45°C.30°D.15°图（1）图（2）60°D针对训练【例4】如图所示,下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是（）解析：紧扣平移的概念解题.D考点四平移的性质考点五相交线中的方程思想例5

如图所示，交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.4123解：设∠1的度数为x°,则∠2的度数为x°,则∠3的度数为8x°,根据题意可得x°+x°+8x°=180°，解得x=18.即∠1=∠2=18°，而∠4=∠1+∠2（对顶角相等）.故∠4=36°.5.如图所示，直线AB与CD相交于点O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD的度数.ABCDO答案：72°方法归纳

利用方程解决问题，是几何与代数知识相结合的一种体现，它可以使解题思路清晰，过程简便.在有关线段或角的求值问题中它的应用非常广泛.针对训练平面内两条直线的位置关系两条直线相交对顶角，相等垂线，点到直线的距离两条直线被第三条直线所截两直线平行两直线平行的判定两直线平行的性质课堂小结同位角、内错角、同旁内角两直线平行的判定同位角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行的性质两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补平行线间的距离处处相等内错角相等，两直线平行小结与复习要点梳理考点讲练当堂练习课堂小结七年级数学下（XJ）教学课件第5章轴对称与旋转一、轴对称中的相关概念1.轴对称.对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线叫做对称轴.要点梳理2.轴对称图形.如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.3.轴对称与轴对称图形的区别与联系.(1)区别.①轴对称是指两个平面图形间的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的平面图形；②轴对称涉及两个平面图形，轴对称图形是对一个平面图形而言的.(2)联系.①定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合；②如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分(即看成两个平面图形)，那么这两个平面图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把成轴对称的两个平面图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形.二、轴对称的性质1.轴对称与轴对称图形的性质.(1)轴对称变换不改变图形的形状和大小.(2)成轴对称的两个图形(或关于某条直线对称的两个平面图形)中，对应点的连线被对称轴垂直平分.三、旋转的特征1．旋转过程中，图形上______________________按

旋转

．2．任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是________，对应点到旋转中心的距离都________．每一点都绕旋转中心同一旋转方向同样大小的角度旋转角相等考点讲练考点一轴对称及轴对称图形例1

下列“禁止行人通行、注意危险、禁止非机动车通行、限速60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是（）ABCDB1.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称轴吗?针对训练2.在等腰三角形、圆、长方形、正方形、直角三角形中，一定是轴对称图形的有（）个A.1B.2C.3

D.4D3.如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为______.60°考点二作轴对称图形例2如图，网格中有一个四边形和两个三角形.请你画出这三个图形关于直线MN的对称图形.【解析】

要作三个图形关于MN对称的图形，应先确定三个图形上的特殊点(即顶点)，然后根据轴对称的性质，作出这些特殊点的对称点，最后顺次连结即可．解：所作图形如图所示.作一个图形关于某条直线的对称图形，其关键是确定图形上特殊点的对称点．方法总结考点三旋转的概念及性质的应用例3

（1）如图a，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到三角形COD，若∠AOB=15°,则∠AOD的度数是（）A.15°B.60°C.45°D.75°ABODC图aC

【解析】关键找出旋转角∠BOD=60°;(2)如图b,4×4的正方形网格中，三角形MNP绕某点旋转一定的角度，得到三角形M1N1P1，其旋转中心是（）A.点A

B.点BC.点C

D.点DN1M1NMP1DPAB图bCB

【解析】作线段MM1与PP1

的垂直平分线，交点便是旋转中心.4.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将三角形AOB绕点O逆时针旋转90°得到三角形COD，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为________．针对训练5.如图，在正方形网格中，三角形ABC的顶点都在格点(小正方形的顶点)上，将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形AB1C1.请你作出三角形AB1C1.解析：作∠CAC′＝90°，且AC＝AC′，得到C的对应点C′，由同样的方法得到其余各点的对应点．解：如图所示：

(1)画旋转后的图形，要善于抓住图形特点，作出特殊点的对应点；(2)旋转作图时要明确三个方面：旋转中心、旋转角度及旋转方向(顺时针或逆时针)．方法总结例4：如图所示的图案是一个轴对称图形(不考虑颜色)，直线m是它的一条对称轴.已知图中圆的半径为r,求你能借助轴对称的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法.m考点四图形变换的简单应用解：以直线m为对称轴，把m左边绿色部分反射到m的右边，那么它们的像恰好填补了右边的白色部分，所以图中的绿色部分面积等于半个圆的面积，也就是.m图形变换轴对称变换（轴反射）平移旋转图形变换的简单应用定义性质应用要求：识图（会看）作图（会画）应用(会用)形状、大小不变，位置改变不改变方向改变方向相同点（联系）不同点（区别）课堂小结小结与复习七年级数学下（XJ）教学课件第6章数据的分析要点梳理考点讲练课堂小结课后作业要点梳理一、平均数平均数定义一组数据的平均值称为这组数据的平均数平均数一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么_____________________叫做这n个数的平均数.加权平均数一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则___________________叫做这n个数的加权平均数．最多中间位置的数两个数据的平均数中位数定义将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于________________就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间_________________________就是这组数据的中位数防错提醒确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定众数定义一组数据中出现次数________的数据叫做这组数据的众数防错提醒(1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当一组数据中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析二、方差平均数大表示波动的量定义意义方差设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的________的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我们用它们的平均数，即用________________________来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2方差越大，数据的波动越___，反之也成立考点讲练考点一平均数、中位数、众数

例1某市在开展节约用水活动中，对某小区200户居民家庭用水情况进行统计分析，其中3月份比2月份节约用水情况如下表所示：节水量（m3）11.52户数2012060请问：(1)抽取的200户家庭节水量的平均数是______，中位数是______，众数是_______.(2)根据以上数据，估计某市100万户居民家庭3月份比2月份的节水量是_________.1.61.5160万m31.5

1.某米店经营某种品牌的大米，该店记录了一周中不同包装(10kg，20kg，50kg)的大米的销售量(单位：袋)如下：10kg装100袋；20kg装220袋；50kg装80袋.如果每500g大米的进价和售价都相同，则他最应该关注的是这些销售数据(袋数)中的（

）A.平均数B.中位数C.众数D.最大值C

针对训练A

2.一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数、众数、中位数中的（）

A．1个B．2个C．3个D．0个

3.某地发生地震灾害后，某中学八(1)班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是(

)A．20，10

B．10，20

C．16，