湖北省黄冈市梅县松口中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析

湖北省黄冈市梅县松口中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}满足，，则（

）A.7 B.14 C.21 D.26参考答案：B【分析】根据等比数列的通项公式可求出公比，即可求解.【详解】因为，可解的，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，属于中档题.2.函数的定义域为，值域为，变动时，方程表示的图形可以是（

)A．

B． C．

D．参考答案：B3.复数（i是虚数单位）的实部是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】直接利用复数的除法运算把给出的复数化为a+bi（a，b∈R）的形式，则复数的实部可求．【解答】解：=．所以复数的实部为．故选B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．4.双曲线的渐近线方程是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.曲线和直线在轴右侧的交点横坐标按从小到大依次记为，则（

）A.nπ

B.(n-1)π

C.2nπ

D.2(n-1)π参考答案：B6.下列命题中的真命题是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：D7.复数的虚部为（）A.－1 B.－3 C.1 D.2参考答案：B【分析】对复数进行化简计算，得到答案.【详解】所以的虚部为故选B项.【点睛】本题考查复数的计算，虚部的概念，属于简单题.8.下列函数中，在区间(－1,1)上为减函数的是A. B. C. D.参考答案：D试题分析：在区间上为增函数；在区间上先增后减；在区间上为增函数；在区间上为减函数，选D.考点：函数增减性9.若x2+y2﹣2x+y+k=0是圆的方程，则实数k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜ C．k＜ D．k＞参考答案：B【考点】二元二次方程表示圆的条件．【专题】计算题；直线与圆．【分析】直接由D2+E2﹣4F＞0列式求解k的值．【解答】解：因为x2+y2﹣2x+y+k=0是圆的方程，所以有（﹣2）2+12﹣4k＞0，解得．所以若x2+y2﹣2x+y+k=0是圆的方程，则实数k的取值范围是．故选B．【点评】本题考查了圆的一般式方程，考查了二元二次方程表示圆的条件，是基础题．10.“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据椭圆的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即1＜m＜3且m≠2，故“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略12.若an＞0，a1=2，且an+an﹣1=+2（n≥2），则++…+=

．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】an+an﹣1=+2（n≥2），取分母化为：﹣=n．利用“累加求和”可得，再利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：∵an+an﹣1=+2（n≥2），∴=n+2（an﹣an﹣1），化为：﹣=n．∴=[﹣]+[﹣+…++=n+（n﹣1）+…+2+1=．∴==2．∴++…+=2+…+=2=．故答案为：．13.已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是

.参考答案：14.若函数的单调递增区间是，则参考答案：-6略15.参考答案：16.函数的最小值为

.参考答案：17.若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=ex存在公切线，则a的取值范围为．参考答案：[，+∞）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用．【分析】求出两个函数的导函数，设出两切点，由斜率相等列方程，再由方程有根转化为两函数图象有交点，求得a的范围．【解答】解：由y=ax2（a＞0），得y′=2ax，由y=ex，得y′=ex，曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=ex存在公共切线，设公切线与曲线C1切于点（x1，ax12），与曲线C2切于点（x2，ex2），则2ax1=ex2=，可得2x2=x1+2，∴a=，记f（x）=，则f′（x）=，当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增．∴当x=2时，f（x）min=．∴a的范围是[，+∞）．故答案为：[，+∞）．【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了方程有实数解的条件，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知椭圆的两焦点为、，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）设点在椭圆上，且，求的值。参考答案：略19.在直角坐标系中，直线经过点；倾斜角，（Ⅰ）写出直线的参数方程;（Ⅱ）以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线与直线相交于A、B两点，求AB中点坐标及点P到A、B两点距离之积.参考答案：(1)

……4分(2)

……6分将

代入得

……8分

代入得AB中点坐标为.

……10分

P到A、B两点距离之积为

……12分20.（2016秋?厦门期末）如图，两个工厂A，B相距8（单位：百米），O为AB的中点，曲线段MN上任意一点P到A，B的距离之和为10（单位：百米），且MA⊥AB，NB⊥AB．现计划在P处建一公寓，需考虑工厂A，B对它的噪音影响．工厂A对公寓的“噪音度”与距离AP成反比，比例系数为1；工厂B对公寓的“噪音度”与距离BP成反比，比例系数为k．“总噪音度”y是两个工厂对公寓的“噪音度”之和．经测算：当P在曲线段MN的中点时，“总噪音度”y恰好为1．（Ⅰ）设AP=x（单位：百米），求“总噪音度”y关于x的函数关系式，并求出该函数的定义域；（Ⅱ）当AP为何值时，“总噪音度”y最小．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）连接AP，BP，以AB为x轴，以O点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，求出曲线段MN的方程，即可求“总噪音度”y关于x的函数关系式，并求出该函数的定义域；（Ⅱ）换元，利用基本不等式，即可得出当AP为何值时，“总噪音度”y最小．【解答】解：（Ⅰ）连接AP，BP，由已知得AP=x，BP=10﹣x，（1分）∴y=+，（3分）以AB为x轴，以O点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系．由椭圆定义可得，曲线段MN的方程：=1（﹣4≤x≤4），（4分）由已知得|MA|==，|AN|==，∴．当点P在曲线段MN的中点即AP=x=5时，=1，k=4，所求函数为y=+（）．（6分）（Ⅱ）y=+（），可化为y=，（7分）设t=3x+10，t，]，（8分）∴y=≥，（10分）当且仅当t=，即t=20t，]，即x=时，“总噪音度”y的最小值为．（12分）【点评】本题考查椭圆的定义，函数的表达式及基本不等式等知识；考查学生运算求解能力、应用数学文字语言转化为图形语言及符号语言解决问题的能力；考查数形结合思想与数学应用意识．21.某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）．（1）求居民收入在[3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为[2500，3000）的人中抽取多少人？参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（1）根据频率=小矩形的高×组距来求；（2）根据中位数的左右两边的矩形的面积和相等，所以只需求出从左开始面积和等于0.5的底边横坐标的值即可，运用取中间数乘频率，再求之和，计算可得平均数，求出众数即可；（3）求出月收入在[2500，3000）的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案．【解答】解：（1）月收入在[3000，3500）的频率为0.0003×500=0.15；（2）从左数第一组的频率为0.0002×500=0.1；第二组的频率为0.0004×500=0.2；第三组的频率为0.0005×500=0.25；∴中位数位于第三组，设中位数为2000+x，则x×0.0005=0.5﹣0.1﹣0.2=0.2?x=400．∴中位数为2400（元）由1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400，样本数据的平均数为2400（元）；众数是：=2250，和=2750；（3）月收入在[2500，3000）的频数为0.25×10000=2500（人