四川省南充市仪陇职业高级中学高一数学理模拟试题含解析

四川省南充市仪陇职业高级中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列图象中不能作为函数图象的是

（

）参考答案：B2.已知，若，则△ABC是钝角三角形的概率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D∵，，

若即，解得，

若，即，解得-，

若，即，解得舍去，

∴是钝角三角形的概率故选：D．

2.是（

）A.第一象限的角

B.第二象限的角

C.第三象限的角

D.第四象限的角参考答案：C略4.若圆C1：x2+y2+2ax+a2﹣4=0，（a∈R）与圆C2：x2+y2﹣2by﹣1+b2=0，（b∈R）外切，则a+b的最大值为（）A．B．﹣3C．3D．3参考答案：C5.把21化为二进制数，则此数为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.在等差数列{an}中，若，，则（

）A. B.1 C. D.参考答案：C【分析】运用等差数列的性质求得公差d，再运用通项公式解得首项即可．【详解】由题意知，所以.故选C.7.某校高一年级某班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“跑操与健康”的调查，为此将学生编号为1,2…，60，选取的这6名学生的编号可能是（

）A. B.C. D.参考答案：B分析：根据系统抽样的定义进行求解即可．详解：根据系统抽样的定义，从60名学生中抽取6名学生，编号的间隔为

∴编号组成的数列应是公差为10的等差数列，

故选：B．点睛!本题主要考查系统抽样的应用，求出号码间隔是解决本题的关键．

8.的值等于(

)．A． B．－ C． D．－参考答案：A略9.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（

）A.向上平移个单位

B.向下平移个单位

C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：D10.满足的△ABC的个数是（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3参考答案：BsinB==1，∴△ABC是Rt△，这样的三角形仅有一个.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..已知直线与，则与之间的距离为___．参考答案：【分析】题目中的两条直线为平行线，运用公式进行求解【详解】因为直线：与：平行，所以与之间的距离为.12.若圆与圆相切，则m=____．参考答案：9或49【分析】由题意两圆相切，可知两圆内切或者外切，则计算出圆心距，求出的值.【详解】因为圆与圆，所以圆心距，因为圆与圆相切，所以或，所以或.13.集合{1，2，3}的真子集共有个．参考答案：7【分析】集合{1，2，3}的真子集是指属于集合的部分，包括空集．【解答】解：集合{1，2，3}的真子集有：?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7个．故答案为：7【点评】本题考查集合的真子集个数问题，对于集合M的真子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的真子集共有（2n﹣1）个14.已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是．参考答案：【考点】三角方程；函数的零点．【分析】由于函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，可得=．根据φ的范围和正弦函数的单调性即可得出．【解答】解：∵函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，∴=．∵0≤φ＜π，∴，∴+φ=，解得φ=．故答案为：．15.已知函数，且．当时，函数的零点，，则

.参考答案：216.已知数列{an}的通项公式为，数列{bn}的通项公式为，设，在数列{cn}中，，则实数t的取值范围是

．参考答案：[3,6]，因为，则，所以，所以，即的取值范围是。

17.设是以4为周期的偶函数,且当时,,则

参考答案：0.4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）有一座圆弧形拱桥，它的跨度为60米，拱高为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，有一次洪水来袭，拱顶离水面只有4米，是否采取紧急措施？参考答案：解：如图，以跨度所在直线为轴，拱高为轴，建立平面直角坐标系，…………2分设圆弧形拱桥所在的圆的方程为，把三点坐标带入方程得…6分…………7分当拱顶离水面只有4米，即水面所在直线为，带入圆的方程，得…………8分所以此时跨度有32米，大于30米，因此不用采取措施。……………10分略19.已知数列{an}的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中，每一行的第一个数，，，，…构成等差数列{bn}，Sn是{bn}的前n项和，且，（1）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知，求的值；（2）设，对任意，求及的最大值．参考答案：(1)(2).【分析】（1）先求出的通项公式，再计算等比数列的公比，最后得到.（2）先计算,再利用裂项求和计算得到，设函数，通过均值不等式得到答案.【详解】（1）为等差数列，设公差为，，，，，.设从第3行起，每行的公比都是q，且，，，，，故是数阵中第10行第5个数，而.（2），

.设：（当且仅当时，等号成立）时，（其他方法酌情给分）【点睛】本题考查了等差数列等比数列，裂项求和，均值不等式，综合性强，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.20.某企业生产的某种产品，生产总成本（元）与产量x（吨）（）函数关系为，且函数是[0,80]上的连续函数（1）求a的值；（2）当产量为多少吨时，平均生产成本最低？参考答案：(1)；(2)当产量吨，平均生产成本最低.【分析】（1）根据函数连续性的定义，可得在分段处两边的函数值相等，可得a的值；（2）求出平均成本的表达式，结合二次函数和基本不等式，可得平均生产成本的最小值点．【详解】（1）设，由函数是上的连续函数.即，代入得（2）设平均生产成本为，则当中，，函数连续且在[0,25]单调递减，单调递增即当，元当，，由，当且仅当取等号，即当，元综上所述，当产量吨，平均生产成本最低.【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，二次函数的图象和性质，基本不等式求最值，属于中档题.21.（本小题满分12分）在等差数列中，，．令，数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）是否存在正整数，（）,使得，，成等比数列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）设数列的公差为，由得解得，∴

（2）∵∴

（3）由（1）知，，，假设存在正整数、，使得、、成等比数列，则，即

经化简，得∴∴（*）

当时，（*）式可化为，所以

当时，又∵，∴（*）式可化为，所以此时无正整数解.综上可知，存在满足条件的正整数、，此时，.22.（本小题满分１２分）某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价元与日销售量件之间有如下关系：x4550y2712

（Ｉ）确定与的一个一次函数关系式；（II）若日销售利润为P元，根据（Ｉ）中关系写出P关于的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？参考答案：(1)因为f(x)为一次函数，设y=ax+b，解方程组

…………2分 得a=－3，b=1