浙江省台州市敬业中学2021年高一数学理期末试题含解析

浙江省台州市敬业中学2021年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合M＝{m∈Z|m≤－3或m≥2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则(?ZM)∩N＝()A．{0,1}

B．{－1,0,1}C．{0,1,2}

D．{－1,0,1,2}参考答案：B2.若为第三象限，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：因为为第三象限，所以．因此，故选择B．考点：同角三角函数基本关系及三角函数符号．3.函数的图象的一条对称轴方程是

（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：D略4.集合，，，则（A） （B） （C） （D）参考答案：B略5.下列命题中的假命题是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知点，则的最大值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.sin30°cos15°＋cos30°sin15°的值是()A.

B.

C.

D.参考答案：C8.函数的单调递减区间是（

）A．(－∞,－3) B．(－∞,－1) C．(－1,+∞) D．(1,+∞)参考答案：A9.已知a，b为两非零向量，若|a+b|=|a?b|，则a与b的夹角的大小是(

)A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：D10.用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为…(

)

A.－845

B.

－57

C.

220

D.34参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，下列关于f(x)说法正确的有:

▲

．①f(x)的值域为[－1,1]②为奇函数③f(x)为周期函数，且最小正周期T=4④f(x)在[0，2）上为单调增函数⑤f(x)与y=x2的图像有且仅有两个公共点参考答案：

③⑤12.在⊿ABC中，已知a=，则∠B=

▲

参考答案：

60o或120o；

13.设，则＝

.参考答案：14.（5分）集合A={1，2}共有

子集．参考答案：4考点： 子集与真子集．专题： 集合．分析： 对于有限集合，我们有以下结论：若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集．解答： 集合A有2个元素，故有22=4个子集．故答案为：4．点评： 本题考查了集合的子集个数，若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集，有（2n﹣1）个真子集，属于基础题．15.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如右图所示)，则球的半径是

cm．参考答案：4略16.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．参考答案：217.若幂函数f(x)的图象经过点(2,4)，则f(x)=______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题14分)已知函数定义在(―1，1)上，对于任意的，有，且当时，。（1）验证函数是否满足这些条件；（2）判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；（3）若，求方程的解。参考答案：①

∴－1<x<1即定义域为(－1,1)

∴成立

………4分

②令x=y=0，则f(0)=0，令y=－x则f(x)+f(－x)=0

∴f(－x)=－f(x)为奇函数

任取、

………8分

③∵f(x)为奇函数

∴

由

∵f(x)为(－1，1)上单调函数

……14分19.判断函数f（x）=x+（x＞0）的单调性，并运用单调性定义予以证明．参考答案：【考点】对勾函数；函数单调性的判断与证明．【分析】f（x）=x+在（0，1）上的单调递减，[1，+∞）上单调递增．运用单调性的定义证明，注意作差、变形、定符号和下结论几个步骤．【解答】解：f（x）=x+在（0，1）上的单调递减，[1，+∞）上单调递增．理由如下：设0＜m＜n，则f（m）﹣f（n）=（m+）﹣（n+）=（m﹣n）﹣（﹣）=（m﹣n）（1﹣），①0＜m＜n＜1，则m﹣n＜0，mn＜1，即mn﹣1＜0，则f（m）﹣f（n）＞0，即f（m）＞f（n）．则有f（x）=x+在（0，1）上的单调递减．②1≤m＜n，则m﹣n＜0，mn＞1，即mn﹣1＞0，则f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n）．则有f（x）=x+在[1，+∞）上的单调递增．20.（12分）已知sin是方程的根，求的值.参考答案：由sin是方程的根，可得

sin=或sin=2（舍）

原式==

=

由sin=可知是第三象限或者第四象限角。

所以

即所求式子的值为21.在一次“知识竞赛”活动中，有A1，A2，B，C四道题，其中A1，A2为难度相同的容易题，B为中档题，C为较难题．现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答．（Ⅰ）求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率（Ⅱ）求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由题意可知，甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题，所有可能的结果有16个；（Ⅰ）用N表示事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”，则N包含基本事件有：5个，代入古典概型概率计算公式，可得答案．（Ⅱ）用M表示事件“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”，则M包含的基本事件有：6个，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：由题意可知，甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题，所有可能的结果有个，分别是：（A1，A1），（A1，A2），（A1，B），（A1，C），（A2，A1），（A2，A2），（A2，B），（A2，C），（B，A1），（B，A2），（B，B），（B，C），（C，A1），（C，A2），（C，B），（C，C）．（Ⅰ）用N表示事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”，则N包含基本事件有：个，分别为：（B，A1），（B，A2），（C，A1），（C，A2），（C，B）．所以．（Ⅱ）用M表示事件“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”，则M包含的基本事件有：，分别为：（A1，A1），（A1，A2），（A2，A1），（A2，A2），（B，B），（C，C）．所以．22.