2022年湖南省株洲市大京乡大京中学高二数学理期末试卷含解析

2022年湖南省株洲市大京乡大京中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，那么n的值是（

）

A.12

B.13

C.14

D.15参考答案：C略2.在极坐标系中，曲线关于对称()A.直线 B.直线C.极点中心 D.点中心参考答案：D【分析】先将原极坐标方程中的三角函数式利用和差化积公式展开，两边同乘以后化为直角坐标方程，求出圆的圆心的极坐标，即可得到答案。【详解】由曲线可得：，两边同乘以可得：，所以曲线的普通方程为：，即，故圆的圆心坐标为，圆心对应的极坐标为，圆心坐标在直线上，所以圆的对称中心为。故答案选D.【点睛】本题考查的知识点：圆的极坐标与直角坐标的互化，以及圆的对称问题，圆的对称中心是圆心，对称轴是经过圆心的直线。属于中档题。3.椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是(

)A.（0，]

B.（0，]

C.[，1）

D.[，1）参考答案：D略4.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的体积是，则它的表面积是（

）．A．17π B．18π C．20π D．28π参考答案：A三视图复原该几何体是一个球去掉自身的后的几何体，∴，，∴表面积．故选．5.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率为

（

）（A） （B）

（C）

（D）

参考答案：C6..由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1,2必须相邻的五位数的个数是（

）A．32

B．36

C.48

D．120参考答案：C7.“”是“”的（

）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：B略8..设，，，则下列正确的是A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据得单调性可得；构造函数，通过导数可确定函数的单调性，根据单调性可得，得到，进而得到结论.【详解】由的单调递增可知：，即

令，则令，则当时，；当时，即：在上单调递增，在上单调递减，即

，即：

综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数单调性比较大小的问题，难点在于比较指数与对数大小时，需要构造函数，利用导数确定函数的单调性；需要注意的是，在得到导函数的零点后，需验证零点与之间的大小关系，从而确定所属的单调区间.9.抛物线的准线方程为参考答案：B略10.函数y=﹣lnx（1≤x≤e2）的值域是（） A．[0，2] B．[﹣2，0] C．[﹣，0] D．[0，]参考答案：B【考点】对数函数的值域与最值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由已知中函数的解析式，分析出函数的单调性，进而分析出函数的最值，可得函数的值域． 【解答】解：∵函数y=lnx在（0，+∞）上为增函数， 故函数y=﹣lnx在（0，+∞）上为减函数， 当1≤x≤e2时， 若x=1，函数取最大值0， x=e2，函数取最小值﹣2， 故函数y=﹣lnx（1≤x≤e2）的值域是[﹣2，0]， 故选：B 【点评】本题考查的知识点是对数函数的值域与最值，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是__________参考答案：12.在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，则

，

.参考答案：4；13.在中，,AB=4，BC=2则=________参考答案：-414.已知数列{an}的通项公式an=nsin+1，前n项和Sn，则S2014=．参考答案：3021考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意，an=nsin+1=，分类求和即可．解答：解：由题意，an=nsin+1=，则S2014=2+1+（﹣3+1）+1+6+1+（﹣7+1）+1+…+2014+1=（2+6+10+…+2014）+2×503﹣（2+6+10+…+2010）+1=2014+1006+1=3021．故答案为：3021．点评：本题考查了数列的求和，注意通项类似周期变化，属于中档题．15.一个球的半径为，放在墙角与两个墙角及地面都相切，那么球心与墙角顶点的距离是．参考答案：16.下列各数210（6）、1000（4）、111111（2）中最小的数是．参考答案：111111（2）【考点】进位制．【分析】将四个答案中的数都转化为十进制的数，进而可以比较其大小．【解答】解：210（6）=2×62+1×6=78，1000（4）=1×43=64，111111（2）=1×26﹣1=63，故最小的数是111111（2）故答案为：111111（2）．17.如果a+b+c=1，那么++的最大值是

。参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了了解学生考试时的紧张程度，现对100名同学进行评估，打分区间为[50,100]，得到频率分布直方图如下，其中a，b，c成等差数列，且.（1）求b，c的值；（2）现采用分层抽样的方式从紧张度值在[60,70)，[70,80)中共抽取5名同学，再从这5名同学中随机抽取2人，求至少有一名同学是紧张度值在[60,70)的概率.参考答案：(1)(2).【分析】(1)直接利用图中数据及成等差数列列方程组，解方程组即可。（2）根据分层抽样，中抽2人记为，中抽3人记为，可列出基本事件总数为10种，“至少有一名在的同学”事件包含7个基本事件，利用古典概型概率计算公式计算得解。【详解】（1）由题可得：解得.（2）根据分层抽样，中抽2人记为，中抽3人记为共有10种基本事件：，记事件为：至少有一名在的同学，该事件包含7个基本事件，所以至少有一名同学是紧张度值在的概率【点睛】本题主要考查了频率分布直方图知识，考查了等差数列的定义，还考查了古典概型概率计算公式，属于中档题。19.函数f（x）=2cosx（x∈[﹣π，π]）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】由f（﹣x）=2cos（﹣x）=2cosx=f（x），得出f（x）为偶函数，则图象关于y轴对称，排除A、D，再令x=π代入f（x）的表达式即可得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）=2cos（﹣x）=2cosx=f（x），∴f（x）为偶函数，则图象关于y轴对称，排除A、D，把x=π代入得f（π）=2﹣1=0.5，故图象过点（π，0.5），C选项适合，故选：C．20.已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若对于恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）或.．【分析】（1）根据分类讨论的方法去掉绝对值，化为不等式组求解；（2）先由绝对值的三角不等式得，再根据求得实数的取值范围.【详解】（1）时，不等式为，等价于或或，解得，或或，∴，∴不等式的解集是.（2）由绝对值的三角不等式得，∵对于恒成立，∴，解得或.∴实数的取值范围为．21.已知函数。（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若，且，求证：。参考答案：解：（Ⅰ）

当时，由，解得；当时，由，不成立；

当时，由，解得。所以不等式的解集为。（Ⅱ）即因为，所以所以所以。故原不等式成立。

略22.（本小题满分10分）

已知函数，。

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）求函数在区间上的最小值；

（Ⅲ）试判断方程（其中）是否有实数解？并说明理由。参考答案：解：（Ⅰ）因为

1分则有

2分当，或时，，此时单调递增所以，函数的单调递增区间是和

3分（Ⅱ）因为，所以当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减

4分于是，当时，，函数在区间上单调递增此时，