苏科版数学七年级上册2.2有理数与无理数 素养提升练（含解析）

第第页苏科版数学七年级上册2.2有理数与无理数素养提升练（含解析）第2章有理数

2.2有理数与无理数

基础过关全练

知识点1有理数的概念及分类

1.(2023江苏南京江宁期中)下列说法正确的是()

A.所有的整数都是正数

B.整数、0和分数统称为有理数

C.0是最小的有理数

D.-1是最大的负整数

2.(2022江苏南京高淳期中)把下列各数填入相应的集合中:-5,0,,3.6,π,-.

3.写出5个数,同时满足以下三个条件:

(1)其中3个数属于非正数集合;

(2)其中3个数属于非负数集合;

(3)5个数都属于整数集合.

知识点2无理数

4.以下正方形的边长是无理数的是()

A.面积为9的正方形

B.面积为49的正方形

C.面积为8的正方形

D.面积为25的正方形

5.(2022江苏南京玄武月考)下列各数中:12,,-1,0.1010010001…(每相邻两个1之间0的个数依次加1),无理数有个.

6.把下列各数填在相应的括号内.

-7,3.5,-3.14,0,,20%,-3,1.,10,

0.010010001…(每相邻两个1之间0的个数依次加1),.

①自然数:{…};

②整数:{…};

③非正数:{…};

④正分数:{…};

⑤正有理数:{…};

⑥无理数:{…}.

能力提升全练

7.(2023贵州毕节中考,1,★☆☆)下列各数中,为无理数的是()

A.πB.C.0D.-2

8.(2022江苏盐城月考,2,★☆☆)下列四个数中:①3.14;②;③π;④3.030030003…(每相邻两个3之间依次增加一个0),无理数有()

A.1个B.2个

C.3个D.4个

9.(2022江苏连云港中考,11,★☆☆)写出一个在1到3之间的无理数:.

10.(2023江苏扬州期中,12,★☆☆)在+11,0,-,+,12,-5,0.26,1.38中,非负数的个数为.

11.(2022江苏南京秦淮月考,20,★☆☆)请把下面的数填入相应的集合中:5.2,0,,227,-4,-2,-0.3030030003…(每相邻两个3之间依次增加一个0),0..

(1)有理数集合:{…};

(2)分数集合:{…};

(3)自然数集合:{…};

(4)负数集合:{…};

(5)无理数集合:{…}.

素养探究全练

12.【运算能力】无限循环小数如何化为分数呢请你仔细阅读资料:

由于小数部分位数是无限的,所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几的数.转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”.一般是用扩倍的方法,把无限循环小数扩大为原来的十倍、一百倍、一千倍、……,使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同,然后将这两个数相减,这样“大尾巴”就减掉了.

例如:把0.和0.2化为分数(如图1、2所示).

解:∵0.×10=3.,∴0.×10-0.=3.-0.,

∴0.×(10-1)=3,∴0.==.

图1

解:∵0.2×10=2.①,0.2×1000=217.②,∴②-①得

0.2×1000-0.2×10=217.-2.,∴0.2==.

图2

请根据资料解决下列问题:

(1)把0.化为分数;

(2)把0.3化为分数.

答案全解全析

基础过关全练

1.D整数包括正整数,负整数和零,选项A错误;整数包含0,整数和分数统称为有理数,选项B错误;0不是最小的有理数,选项C错误;最大的负整数是-1,选项D正确.

2.解析如图所示:

3.解析答案不唯一,如2,3,0,-1,-2.

4.C面积为9的正方形的边长是3,是有理数;面积为49的正方形的边长是7,是有理数;面积为8的正方形的边长的平方是8,平方等于8的数是无理数;面积为25的正方形的边长是5,是有理数.

5.2

解析无理数是指无限不循环小数,所以题中无理数有,0.1010010001…(每相邻两个1之间0的个数依次加1),共2个.

6.解析①自然数:{0,10,…};

②整数:{-7,0,10,…};

③非正数:;

④正分数:;

⑤正有理数:;

⑥无理数:｛0.010010001…(每相邻两个1之间0的个数依次1),,…｝.

能力提升全练

7.Aπ是无理数,故选项A符合题意.

8.B无理数就是无限不循环小数,所以题中无理数有π、3.030030003…(每相邻两个3之间依次增加一个0),共2个.故选B.

9.(答案不唯一)

10.6

解析非负数即零和正数,所以在这几个数中,+11,0,+,12,0.26,1.38是非负数,共6个.

11.解析(1)有理数集合:｛5.2,0,227,-4,-2,0.,…｝.

(2)分数集合:.

(3)自然数集合:{0,227,…}.

(4)负数集合:｛-4,-2,-0.3030030003…(每相邻两个3之间依次增加一个0),…｝.

(5)无理数集合:｛,-0.3030030003…(每相邻两个3之间依次增加一个0),….｝.

素养探究全练

12.解析(1)∵0.×100=17.,∴0.×100-0.=17.-0