中考数学必考压轴题专题练习(典型题-必考)

WORD格式中考数学必考轴题题习4.（2008XXXX）如图①，正方形中，点B的坐标分别为（，10（，），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发→→→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴上运动，当P点到D点时，两点同时停止运动，运动的时为t秒．(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单）关于运动时t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标点P运动速度；(2)求正方形边长C的坐标；(3)在(1)中当t为何值时，OPQ的面积最大，并求时P点的坐标．yDxC11APB1OQxO10t第24题图①)6(2008XX)刚回营地的两个抢险分队又接到救灾令一分队立即出发赶往30千米外的A镇二分队因疲劳可在营地休息a(0≤a≤3)小时再赶A镇参加救灾．一分队出发后得知，唯一通A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，

塌方处地形复，必须由一分队1小时打通道路．已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为(4a)千米/时．（）若二分队在营地不休息，问二分队几个小时能赶到A镇？（）若需要二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几个小时？（）下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y（千米）和时x（小时）的函数关系，请写出你认为所有可能合理图象的代，并明们的实际yyyy②②②②①①

①

①xOxxxOOO（a）（）（）（d）7.（2008年XX省双柏县）已知：抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于B两点，与y轴交于点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线OB、OC的长（）是方程x2－＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．（1）求、、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）求△ABC的面积；（4）若点E是线AB上的一个动点（与点、点BE作EF∥AC交BC于点，连CE，设AE的长为，△CEF的面积为，求S与m之间的函数关系式，并写出自变m的取值X；102008XXXX）如图10，平行四边ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高，E为BC边上的一个动点（不与、CE作直线AB的垂线，垂足为．FE与的延长线相交于点，连DE，DF（1）求证：ΔBEF∽ΔCEG．（）当点E在线BC上运动，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系并说明你的理由．（）设BE＝x，△DEF的面积为y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为值,y有最大值，最大值是多？ADFMBCxEG图1011．（2008XXXX）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同出.设慢车行驶的间为x(h),两车之间的y(km),图中的折线表y与x之间的函数关系.根据图像进行以下:h/km500DCBO412x/h第28题信息读取(1)甲、乙两地之间的距离为km；(2)请解释图中点B的实际意义；图像理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值X围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?132008XXXX）如图，已知抛物线与x轴交于点0)，B(40)y轴交于点C(08)．（）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？yCABOx142008XX宿迁）如图，⊙O的半径为1ABCD顶点B坐标为(5,0)，顶点D在⊙O上运动．(1)当点D运动到与点A、O在同一条直线上时,试证明直线CD与⊙O相切；(2)当直线CD与⊙O相切时，求CD所在直线对应的函数关系式；(3)设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值．yCDBO5x1A415.(2008XX)如图，直线y=x4和x轴、y轴的交点分别为，。3点A的坐标是（－2,0）（）试说明△ABC是等腰三角形；（）动点从点A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度，当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动，设点运动t秒时，△MON的面积为s。①求s与t的函数关系式；②当点M在线段OB上运动时，是否存在s=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在，说明理由；③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值。yCAOBx16.（2008XXXX）如图112yaxbxc的图像经过三点A1,0，B3,0，C0,3，它的顶点为M，又正比例函数ykx的图像于二次函数相交于两点D、E，且P是线段DE的中点。⑴求该二次函数的解析式，并求函数顶点M的坐标；⑵已知点E2,3，且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图像求出符合条件的自变量x的取值X围；⑶当0k2时，求四边形PCMB的面积s的最小值。yMCEPABxOD【参考公式：已知两点Dx,y，E2,2，则线段DE的中点坐标为11xxyy12,1222】2与x轴的一个交点为17.(2008XXXX)已知抛物线yaxby轴的正半轴交于点C．⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；⑶坐标平面内是否存在点M，使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．18.(2008XXXX)如图，已知抛物线2yxbxc经过点（，-5）和（-2，4）（）求这条抛物线的解析式．（）设此抛物线与直线yx相交于点A，（点B在点A的右侧），平行于y轴的直线xm0m51与抛物线交于点M，与直线yx交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）．（）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在m的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由．yx=my=xBNOPxAM2axca21.(2008XX)yax2(与y轴交于点（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（，）。（）求该抛物线的解析式；（Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥ACBC于点ECQ。当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（，）。问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。YCBOQDAX22.(2008XXXX已知抛物线ax的顶点A在x轴上，与y轴的交点为B（0，1），且－4ac．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上是否存在一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A？若不存在说明理由；若存在，求出点C的坐标，并求出此时圆的圆点P的坐标；(3)根据(2)小题的结，发B、P、C三点的横坐标之间、纵坐标之间分

别有何关系?yBOxA23.(2008XXXX)如图，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠∠°，它们的斜边长为，若?ABC固定不动，?AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为、点D不与点B重合,点E不与点C重合),，（）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对行明.（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值.（）以?ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图2).在边BC上找一点，使BE，求出D点的坐标，并通过算BD2＋CE2=DE2.（中,(3)中的等量关系BD2＋CE2E2是否始终成立,若成立,请明,若不成立,请说明理由.yAABDCEGBEDOCGxFF图1图224.(2008XXXX)如图，六边形ABCDEF内接于半径为（常数）的⊙O，

其中AD为直径，AB=CD=DE=FA.（1）当∠BAD=75时，求C的长；（2）求证：BC∥AD∥FE；（）AB=xABCDEF的周L关于x的函数关系式，并指出x为何值时，L取得最大值.BCA·ODFE25.2008ABCD和正三角形EFG的边1，F分别在AB，AD上滑动，点G到CD的距离为x，到BC的距离为y，记HEF为（当点，F分别，A重合时，0）．（）当0时（如图所示），求，y的值（结果保留根号）；（为何值时，点G落在对角AC上？请说出你的理，并求出此时，y的值（结果保留根号）；（）请你补充完成下表（精到）：0153045607590x0.0300.29y0.290.130.03（）若将“点，F分别在AB，AD上滑动”改为“点，F分别在正方形ABCD边上滑动”．当滑动一周时，请3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点G运动所形成的大致图形．（参考数据：62623≈sin15≈sin75≈0.966．）44HADHAFDHDHADGEBGC图1图2CBCCB图3图427．（08乌兰察布市）两个直角边为6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED，按如图一所示的位置放置，点O与E重合．（Rt△AOB固定不动，Rt△CED沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当点E运动到与点B重合时停止，设运动x秒后，Rt△AOB和Rt△CED的重叠部分面积为y，求y与x之间的函数关系式；（Rt△CED运动时间x2秒时，Rt△CED运动到如图二所示的位置，若抛物线析式；12yxbxc过点，G，求抛物线的解4（）现有一动点P在（2）中的抛物线上运动，试问点P在运动过程中是否存在点P到x轴或y轴的距离为2的情况，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由28．（08XX市）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，点P在矩形的边DC上由D向C运动．沿直线AP翻折△ADP，形成如下四种情形．设DP=x，△ADP和矩形重叠部分（阴影）的面积为．（1）如图丁，当点P运动到与C重合时，求重叠部分的面积；（2）如图乙，当点P运动到何处时，翻折△ADP后，点D恰好落在BC边上？这时重叠部分的面积y等于多少？（3）阅读材料：已知锐角45tan2是角2的正切值，它可以用角的正切值tan来表示，即2tantan（45221(tan)根据上述阅读材料，求出用x表示y的解析式，并指出x的取值X围．（提示：在图丙中可设∠DAP=）29．（08XX市）如图，在直角梯形OABD中，DB∥OA，OAB90，点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，对角线OB，AD相交于点M．OA，AB23，BM:MO1:2．（）求OB和OM的值；（）求直线OD所对应的函数关系式；（）已知点P在线段OB上（P不与点，B重合），经过点A和点P的直线交梯形OABD的边于点E（E异于点A），设OPt，梯形OABD被夹在OAE内

的部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．yDBMxOA30.（2008年XX市）在直角坐标系xOy中，设点（0，t），点（t，b），平移二次函数2y=-tx的图像，得到的抛物线F满足两个条件:①顶点为；②与x轴相交与B,C两点（∣OBy∣＜∣OC∣）.连接AB.（）是否存在这样的抛物线F,使得∣OA∣∣·∣OC∣？请你说明理由；=∣OBA(0,t)Q（t,3（）如果AQ∥BC,且tan∠ABO=2的二次函数的解析式。F对应OBCx31.(2008XX)在等边△ABC中，点D为AC上一点，连结BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点，，F，且BPF60．lAAlElAEPPEDDDPBCF图１BCF图2B图3CF（第31题）（△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；（）若直线l向右平移到图、图3的位置时（其它条件不变），（）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；（）探究：如图1，当BD满足什么条件时（其它条件不变），写出探究结果，并说明理由．1PFPE？请2（说明：结论中不得含有未标识的字母）（2008.例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）.请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：(1)如图1O（m和圆O分别交于点A、B（直接写出两个即可）？(2)如图2O所在平面上，请你放置与圆O都相交且的线m和n（m与圆O分别交于点A、B，n与圆O分别交于点C、D）.请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之.(3)如图，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是的中点，弦DEABC⊥AB于点F.请找出点C和点E重合的条件，并说明理由.EBmDCGAOOABOFCD33.（2008XX市）如图，在平面直角坐标系中，点C(0)，B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足2310OBOA．（）求点A，点B的坐标．（）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连结AP．设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值X围．（2P，，P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．yBxCOA2与x轴交于BA34.(2008XX实验区)如图，抛物线yaxbxc在点By轴交于点x和x=4时，y的值相等。直线y=4x-16与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是3。(1)求这条抛物线的解析式；(2)P为线段OM上一点，过点P作PQ⊥x轴于点P在线段OM上运动（点P不与点O重合，但可以与点M重合），设OQ的长为t，四边形PQCO的面积为，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值X围；(3)随着点P的运动，四边形PQCO的面积S有最大值吗？如果S有最大值，请求出S的最大值并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状；如果S没有最大值，请简要说明理由；(4)随着点P的运动，是否存在t的某个值，能满足PO=OC如果存在，请求出t的值。35.(2008XX聊城如图，把一X长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．第35题图2（）要使长方体盒子的底面积为48cm，那么剪去的正方形的边长为多少？（）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；（2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．36.(2008XX)将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，

连结CD．(1)9AC=BD=ABCD是梯形.(2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如图10AB所在直线为xA垂直于AB的直线为y轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向x轴的正方向平移到ΔFGHFH与BD相交于点PAF=tFBP面积为，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值X围.yDCEDCHEPABAxFBG图9图10237.（2008永州市）如图，二次函数＝ax＋bx＋a＞0)与坐标轴交于点A、B、C且OA＝1，OB＝OC＝3．（1）求此二次函数的解析式．（2）写出顶点坐标和对称轴方程．2（）点M、N在＝ax＋bx＋c的图像上(点N在点M的右边)，且MN∥x轴，求以MN为直径且与x轴相切的圆的半径．38.（2008资阳市）如图10，已知点A的坐标是（－10），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙′，交y轴的负半轴于点，连接AC、BC，过、、C三点作抛物线．（1）求抛物线的解析式；（2E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线交⊙′于点BD，求直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点，使得∠PDB＝∠如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（2008XX市）图10已知抛物线2yaxbxc经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点.（）求抛物线的函数关系式；（）若过点B的直线ykxb与抛物线相交于点（，），请求出OBC的面积S的值.（）过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点FDC于点E.直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED（如图），是否存在点P，使得OCD与CPE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.yy6DCEP6DCEP4422FGA5FGAx152x21-2-2-4-4BB-6-640.（2008XX达州市）如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点A的坐标为(30)，ABO60．（）若△AOB的外接圆与y轴交于点D，求D点坐标．（）若点C的坐标为(0)，试猜想过，C的直线与△AOB的外接圆的位置关系，并加以说明．（）二次函数的图象经过点O和A且顶点在圆上，求此函数的解析式．yBDCOAx412008XX市）2008年5月12日14时28分XX汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组

的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间（小时）之间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2分）（）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（6分）（）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时定之的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图像所表示的走是符约定．（4分）2＋bx＋（a≠0）的图像经过三点（1，42．（2008XX市）已知二次函数10），（－3，0），（，－32）．（并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像（5分）（）若反比例函数2=2x（x＞0）的图像与二次函数1=ax2＋bx＋（a≠0）的2＋bx＋（a≠0）的图像在第一象限内交于点A(x0，)，0落在两个相邻的正整数之，请

你观察图像，写出这两个相邻的正整数（4分）（）若反比例函数=kx（＞，k＞）的图像与二次函数12＋bx＋（a2＋bx＋（a≠0）的图像在第一象限内的交点A，点A的横坐标0满2＜0＜3，试求实数k的取值X围．（5分）43．（2008XX省）如图，已知ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，DE并延长至点F，使EF=AE，AF、BE和CF。（）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加证明。（）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明（）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。44．（2008XX省）如图，已知直线l1的解析式为y3x6，直线l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线l2经过、C两点，点C的坐标为（，），又已知点P在x轴上从点A向点CQ在直线l从点C向点B、2Q1t1t10（）求直线l的解析式。2（）设△PCQ的面积为，请求出S关于t的函数关系式。（）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？452008XX内江）如图，一次函数ykxb的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，OB5．且点B横坐标是点B纵坐标的2倍．（）求反比例函数的解析式；（）设点A横坐标为m，△ABO面积为S，求S与m的函数关系式，并求出自变量的取值X围．yCDAOxB2bxca46.(2008XXXX)如图9二次函数yax(0)的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC，tan∠ACO＝13．（）求这个二次函数的表达式．（）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．（）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.yyEAOBxAOBxGCCDD图9图1047.2008xOyyx1与3yx43交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上一个动点。（）求点，，C的坐标。（）当CBD为等腰三角形时，求点D的坐标。（）在直线AB上是否存在点E，使得以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出BECD的值；如果不存在，请说明理由。yADOBCx（2008XXXX）如图，抛物线23yaxaxb经过（－1，0），（3，2）两点，与y轴交于点，与x轴交于另一点。⑴求此抛物线的解析式；⑵若直线ykx0)将四边形ABCD面积二等分，求k的值；⑶如图，过点（1，－）作EF⊥x轴于点，将△绕平面内某点旋转°后得△Q点，，Q分别与点，，F对应），使点，N在抛物线上，求点，N的坐标．yDCABOx图1yDAFBOxE图249.（2008XX襄樊）如图四边形OABC是矩形,OA=4,OC=8,将矩形OABC沿直线AC折叠,使点B落在D处,AD交OC于E.(1)求OE的长;(2)求过、、C三点抛物线的解析式;(3)若F为过、、C三点抛物线的顶点,一动点P从A点出发,沿射线AB以每秒一个单位长度的速度匀速运动,当运动时间t(秒)为何值时,直线PF把△FAC分成面积之比为1:3的两部分?图1550.（2008XXXX）锐角ABC中，BC=6，S12，两动点，N分别在边ABCABAC上滑动，且MNBC，以MN为边向下作正方形MPQN设其边长为x，正方形MPQN与ABC公共部分的面积为y（y0）（）ABC中边BC上高AD=；（）当x=时，PQ恰好落在边BC上（如图1）；（）当PQ在ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注名x的取值X围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？（2008XXXX）如图甲，在△ABCACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接ADAD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（）如果ABAC，∠BAC90，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF，BD之间的位置关系为，数量关系为．②当点D在线段BC的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？EAAAFFBD图甲ECBD图乙ECBCD图丙第51题图（）如果ABAC，∠BAC90，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CFBC（点，F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）（）若AC42，BC3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．（2008XXXX）已知：在矩形AOBC中，OB＝，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数ky（k＞）的图象与AC边交于点E。x（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等。（2）记＝△OEF－△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点F，做一日和尚撞一天钟得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由。yEACFxBO（2008XX黄冈）已知：如图，在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，，，C三点的坐标分别为A(80)，10)，C(04)，点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒．（）求直线BC的解析式；（）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的27？（）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设△OPD的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值X围；（）当动点P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形？请求出此时动点P的坐标；若不能，请说明理由．BByyDDCCOPxAOAx（此题备用）（2008XXXX)某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价

为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：（）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式．（3分）（）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式．（3分）（）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？（6分）55.(2008XX株洲如图（1），在平面直角坐标系中，点A的坐标为（，-2），点B的坐标为（3，-），二次函数2yx的图象为l.1（l，使平移后的抛物线过点，但不过点B1物线的一个解析式（任写一个即可）.（lABl221求抛物线l的函数解析式及顶点C的坐标.2（）设P为y轴上一点，且SABCSABP，求点P的坐标.（l上是否存在点QQAB2为等腰三角形.若存在，请判断点Q共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由.yyooxxl1l2图（2）

图（）156.(2008XXXX)如图，在平面直角坐标系中，直线＝x52与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△ABO绕原点O顺时针旋转得到△AO，并使OA′⊥AB，垂足为D，直线AB与线段AB′相交于点G．动点E从原点O出

发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，设动点E运动的时间为t秒．（）求点D的坐标；（）连接DE，当DE与线段OB′相交，交点为F，且四边形DFBG是平行四

边形时，（如图2）求此时线段DE所在的直线的解析式；（）若以动点为E圆心，以25为半径作⊙E，连接AE，t为何值时。Tan∠1EAB′＝8？并判断此时直线AO与⊙E的位置关系，请说明理由。答案4.解：（）Q(1,0)，点P运动速度每1个单位长度．(2)过点B作BF⊥y轴于点F，BE⊥x轴于点E，则BF＝，OFBE4.∴AF104在Rt△AFB中，22AB8610.过点C作CG⊥x轴于点G与FB的延长线交于点H.∵ABC90,ABBC∴△ABF≌△BCH.∴BHAF6,CHBF8.∴OGFH8614,CG8412∴所求C点的坐标（14，）.(3)过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥x轴于点N，则△APM∽△ABF，∴APAMMPABAFBF，tAMMP1068.∴34AMt,PMt，∴5534PNOM10t,ONPMt.55设△OPQ的面积S(平方单位)，∴134732S(10t)(1t)5tt(0≤t≤10)25101047∵3a<0∴当104710t,△OPQ的面积最，此P的坐标为362()10yDCAMP(9415，5310).(4)当5t或3295t时,OP与PQ相等.136.[解]（）若二分队在营地不休息，a0，速度为4千米/时，行至塌方处需1042.5（小时），因为一分队到塌方处并打通10513（小时），故二分队在塌方处需停留0.5小时，所以二分队在营地不休息赶到A镇需202.50.584（小时）．（）一分队赶到A镇共需30517（小时）．（ⅰ）若二分队在塌方处需停留，后20千米需与一分队同行，故4a5，a1，这与二分队在塌方处停留矛盾，（ⅱ）若二分队在塌方处不停留，(4a)(7a)30，即a23a20，解得11，a22．经验11，a22均符合题意．答：二分队应在营地休息1小时或2小时．（）合理的图象为，(d)．图象(b)表明二分队在营地休息时过(2a≤3)，后于一分队赶到A镇图象(d)表明二分队在营地休息时(1a2)A镇．7.）解方程x－10x＋16＝0得1＝，2＝8∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OB＜OC∴点B的坐标为（2，C的坐标为（0，8）又∵抛物线＝ax2＋＋c的对称轴x＝－2∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（－，0）∴A、B、C三点的坐标分A（－6，0B（2，C（0，8）（）∵点C（，）在抛物线＝ax2＋bx＋c的图象上∴＝8，将A（－，0（，0）代入表达式＝ax＋bx＋，得0＝－＋80＝4a＋2b＋8解得a＝－＝－2383∴所求抛物线的表达为＝－2－8x＋833（）∵AB＝，OC＝81∴△ABC＝88=322（）依题意，AE＝，BE＝－，∵OA＝，OC＝8，∴AC＝10∵EF∥AC∴△BEF∽△BAC∴EF＝ACBEABEF10即＝8－m8∴EF＝－5m44过点F作FG⊥AB，垂足为G，∠FEG＝∠CAB＝5∴FGEF＝45∴FG＝45·－5m＝－m4∴＝△BCE－S△BFE＝12（8－）×－12（8－8－m）＝（8－m－＋）＝1（－）m＝－1m222自变m的取值X＜m＜8（5）存在．理由：∵＝－12＋＝－1（－4）2＋8且－1＜0，＜0，2∴当＝4时，S有最大值，S最大值＝8∵＝，∴点E的坐标为（－2，）∴△为等腰三角形．（第8题）．．10.解（）因为四边形ABCD是平行四边形，所以ABDG1分所以BGCGBFE所以△BEF∽△CEG3分（）△BEF与△CEG的周长之和为值．4分理由一：过点C作FG的平行线交线AB于H，因为GF⊥AB，所以四边形FHCG为矩形．所以FH＝CG，FG＝CH因此，△BEF与△CEG的周长之和等于BC＋CH＋BH由BC＝10，AB＝5，AM＝4，可得CH＝8，BH＝，所以BC＋CH＋BH＝246分理由二：由AB＝，AM＝4，可知在Rt△BEF与Rt△GCE中，有：FAHD4343EFBE,BFBE,GEEC,GCCE5555，MBCEx所以，△的周长是125BE，△ECG的周长是125CEG又BE＋CE＝10，因此BEF与CEG的周长之和是24．6分43EFGC(1055（）BE＝x，则所以11436222yEFDGx[(10x)5]xx22552558分配方得：6551212y(x)2566．x556所以，当时，y有最大值．9分1216．最大值为11.解：（1）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）中点B的是：当慢行4h时，慢和快相遇.⋯⋯⋯⋯⋯2分900（慢车12h行驶的路900km12=75（），3分当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路之和900km，所以慢车900和快车行驶的速度之和4=225（km/h）,所以快车的速度150km/h．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分900(4)根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶150=6（）到达乙地，此时两车之间的距离×75=450（km），所以点C的坐标（6，450）.设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式y=kx+b406）代入得0=4k+bk=225,解得450=6k+bb=-900.所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=225x-900.⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分自变x的取值X≤x≤6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分(5)慢车与第一辆快车相遇30分钟后与第二辆快车相遇，此时，慢车的行驶时间4.5h，把x=4.5代入y=225x-900，得y=112.5.此时，慢车和第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离112.5km,所以两列快车出发的间时间是112.5÷150=0.75（h）,即第二辆快车比第一辆快车晚出发0.75h.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分13.（1）设抛物线解析式ya(x2)(x4)，把C(08)代入得a1．228yxx2(x1)9，顶点D(19)（2分）（）假设满足条件的点P存在，依题意设P(2，t)，由C(08)，D(19)求得直线CD的解析式yx8，它与x轴的角45，设OB的中垂线CD于H，H10)．PH10t，点P到CD的距离为22dPH10t22．又22224POtt．（4分）22t410t2．平方并整理得：220920ttt1083．存在满足条件的点P，P的坐为，1083)．（6分）（）由上求得E(0)，F12)．①若抛物线向上平移，可设解228(0)yxxmm．当x8时，y72m．当x4时，ym．72m≤0或m≤12．0m≤72．（8分）CyFDH②若抛物线向下移，可设解228(0)yxxmm．P228yxxmEABOx由yx8，有20xxm．0m≤14△14m≥0，．14个单位长．（10分向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移14.．解：(1)∵四边ABCD为正方∴ADCD∵A、O、D在同一条直线上∴ODC90∴直线CD与⊙O相切；(2)直CD与⊙O相切分两种情况:yC①如1,设D1点在第二象限时,D作111轴于点ExE,设此时的正方的长a,1D12522(aa,解得a4或a3(舍去)．则OE11E1OD1由RtBOA∽RtDOE1得OBOABAE1OB15x34OE1,DE11∴55∴D1(35,45)，故直线yAyOD的函数关系式为43x；C②如2,设D2点在第四象限时,D作2D22轴于点ExE,设此时的正方的2OBE215x2252(bb,解得b3或b4(舍b,则D2去)．由RtBOA∽RtD2OE2得AOE2D2E2OD2OABAOB43OE2,DE22∴55∴D245(,35)y，故直OD的函数关系式为34x.(3)设(,)Dxy,则02y01x,由得22DB(5x)x)2610x∴121SBD(2610x)135x22∵1x1S13518，S最大最小值1358∴.43x415.解：（1）将y=0代入y=,得到x=3,∴点B的坐标为（3,0）；43x4将x=0,代入y=,得到y=4,∴点C的坐标为（0,4）在Rt△OBC中，∵OC＝4，OB＝3，∴BC＝5。又（－2,0），∴AB＝，∴AB＝BC，∴△ABC是等腰三角形。（）∵AB=BC=5故点、N同时开始运动，同时停运动。过点N作ND⊥x轴D，45tND＝NB●sin∠OBC＝，当0＜t＜2时（如图）OM＝2－t,∴s=12OMND=12(2t)45t=22t545t当2＜t≤5时（如图乙），OM＝t－2,∴s=12OMND=12(t45t=22t545t（注：若将t的取值X围分别为0≤t≤2和2≤t≤5,不扣分）存在s＝4的情形。当s＝4时，22t545t＝4解得t1=1+11,t2=1-11秒。当MN⊥x轴时，△MON为直角三角形，35tMB＝NB●COS∠MBN＝，又MB＝5－t.∴35t25=5-t,∴t=8当点，N分别运动到点，C时，△MON为直角三角形，t=5.25故△MON为直角三角形时，t=8秒或t＝5秒16.（1）由2yaxbxc，则得abc0a19ac0b2c3c3，解得故函数解析式是：223yxx。由222314yxxx知，点（1，4）。（）由点E2,3在正比例函数ykx的图像上得，32k,得k32，故3yx2，由3yx22yx2x3解得D点坐标为（39,24），由图象可知，当二次函数的函数值大于正比例函数时，自变量x的取值X围是32x2。ykx（）223yxx解得，点、E坐标为（222kk4k162kk4k16,22k）、（222kk162kk4k16,22k），则点P坐标为（2k2k,22k）由0k2，知点P在第一象限。由点B3,0，C0,3，（1，4），得四边形COB则151512k12kSSS33k四边形PCMBOPCOPB222222整理，配方得23193Sk四边形PCMB4216。故当k12时，四边形PCMB的面积值最小，最小值是9316。17.解：⑴对称轴是直线：x1，点B的坐标是(3,0)．⑵如图，连接PC，∵点、B的坐标分别是A(-1,0)、B(3,0)，∴AB＝4．∴11PCAB4．22在Rt△POC中，∵OP＝PA－OA＝－＝，2222∴OCPCPO21．∴＝．当x，y0时，a2a3，∴a33．∴3223yxx．33⑶存在．理由：如图，连接AC、BC．设点的坐标为M(x,y)．①当以AC或BC为对角线时，点M在x轴上方，此时CM∥AB，且CM＝AB．由⑵知，AB＝4，∴|x|＝，yOC3．∴x＝±4．∴点的坐标为M(4,3)或(3)．②当以AB为对角线时，点M在x轴下方．过M作MN⊥AB于，则∠MNB＝∠AOC＝90°．∵四边形AMBC是平行四边形，∴AC＝MB，且AC∥MB．∴∠CAO＝∠MBN．∴△AOC≌△BNM．∴BN＝AO＝1，MN＝CO＝3．∵OB＝3，∴0N＝3－1＝2．∴点M的坐标为M(2,3)．综上所述，坐标平面内存点M，使得以点、、M为顶点的四边形平行四边形．其坐标为M1(4,3),M2(4,3),M3(2,3)．bc618.解：（1）由题意得2bc0解得b＝－2，c＝－4∴此抛物线的解析式为：y＝x2－2x－4yx2x2（2）由题意得yx24x11x24解得y11y24∴点Ｂ的坐标为(4，4)将x＝m代入y＝x条件得y＝m∴点Ｎ的坐标为（m,m）同理点Ｍ的坐标为（m,m2－2m－4），点Ｐ的坐标为(m,0)∴PN＝｜｜,MP＝|m2－2m－4|∵0m512m∴MN＝PN＋MP＝m34(3)作BC⊥MN于点C，BC＝4－m，OP＝mS12MNOP12MNBC3122(m)122m=2(m34)=22∵－2＜03m∴当2时，Ｓ有最值19.解：（1）25．（）能．如图，DF，过点F作FHAB于点H，KCGPDOF由四边形CDEF为矩形，可知QK过DF的中点O时，QK把矩形CDEF分为面积相等的两分AQE图1HB（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说），此时QHOF12.5．由BF20，△HBF∽△CBA，得HB16．故t12.5161748．KCDFG（）①当点P在EF上6(2≤≤5)t7时，如图．AE图2PQBQBt，DEEP7t，4由△PQE∽△BCA，得7t20255030．CKP(G)2141t4．DFABQE②当点P在FC上6(5≤t≤7)7时，如图3．图3已知QB4t，从而PB，KC由PF35，BF20，得3520．DFt712．APHEGQB解得图4t123；如图9，t73943（）如图4，．60t≤2PG∥AB可分为以下几种情形：当P下7KCPGDFABQE图5行，点G上行，可知其中存在PG∥AB的时刻，如；此后，点G继续上行到点F时，t4，而点P却在下行到点E再沿EF上行，发点P在EF上运动57≤t≤67时不存在PG∥AB，G均在FCPG∥AB；由于点P比点G先到达点C并继续沿CD下行，所以在67t87中存在PG∥AB58≤t≤10，G均在CDPG∥AB）20.解：（1）设AB的函数表达式为ykxb.08kk34,∵A,B6,∴6b.∴b6.∴直线AB的函数表达式为3yx46．（）设抛物线的对称与⊙M相交于一点，依题意知这一点就是抛物线的点C。又设对称与x相交于点N，在直角三角形AOB中，ABAO2OB2282610.因为⊙M、、B三点，且AOB90,AB为⊙M的直径，∴半径MA=5，∴N为AO的中点AN=NO=∴MN=3∴CN=MC-MN=5-3=∴C点的坐为（-422设所求的抛物线为yaxbxcb2aa12,216ac,b4,6c.c则∴所求抛物线为12yx4x62（）令12x24x6.，得、E两点的坐为（-6，0）、（-2，0），所以DE=4．S又AC=25,BC45,直角三角形的面积ABC122545假设抛物线上存在点111py使得SPDESABC，即DEyy102101．当y时，x4当y时，x46.故足条件的存在．它是142,1,242,1,P346,1,P446,1．016a，21.解：（1）由题意，得4．）a12，c4．解得所求抛物线的解析式：12yxx24．（）设点Q的坐(m0)，过点E作EGx轴于点G．12xx402由，得12，24．点B的坐(0)．AB，BQm2．6EGBQQE∥AC，△BQE∽△BAC．COBA，EGm462．EG2m43即．△△△CQECBQEBQ11BQCOBQEG2212m4(m2)4231282mm333132(m1)3．又2≤m≤4，当m1时，SCQE△有最大，此时Q(10)．（）存在．在△ODF中．（ⅰ）若DODF，0)，D(20)，ADODDF2．又在Rt△AOC中，OAOC4，OAC45．DFAOAC45．ADF．此时，点F的坐标2)．9012xx422由，得115，215．此时，点P的坐标：P(12)或P(12)．（ⅱ）若FOFD，过点F作FMx轴于点M，由等腰三角形的性质得：1OMOD21，AM3，在等腰直角△AMF中，MFAM3．F(13)．由122xx43，得113，x．213此时，点P的坐标：P(13)或P(13)．（ⅲ）若ODOF，OAOC4，且AOC90，AC42，点O到AC的距离22，而OFOD222，此时，不存在这的直l，使得△ODF是等腰三角形．综上所述，存在这的直l，使得△ODF是等腰三角形．所求点P的坐标：2)或P(12)或3)或P(13)22.解：(1)由抛物过B(0,1)得．b又b=-4ac,顶点A(-2a,0),b4ac∴-==2c=2．∴A(2,0)．将A点坐标代入抛物线解析式，得4a+2b+1=0，b1∴421ab解得a=4,b=-1.1故抛物线的解析式为y=4x2-x+1．另解:由抛物线B(0,1)得．又b2-4ac=0,b=-4ac，∴b=-1．112∴a=4,故y=4x-x+1．(2)假设符合题意的点C存在，其坐标为C(x，y),y作CD⊥x轴D,连AB、AC．∵A在以BC为直径的圆,∴∠BAC=90°．PC∴△AOB∽△CDA．∴OB·CD=OAAD．即·y=2(x-2)，∴y=2x-4．PBy2x4,OxP2A1D由y142xx解得x1=10,x2=2．∴符合题意的点C存在，且坐标为(10,16)，或(2,0)．∵P为圆心，∴P为BC中点．当点C坐标为(10,16)时，取OD中点P1，连PP1,PP1为梯形OBCD中位线．11717∴PP1=2(OB+CD)=2．∵D(10,0),∴P1(5,0),∴P(5,2)．当点C坐标为(2,0)时,取OA中点P2，连PP2为△OAB的中位线．111∴PP2=2OB=2．∵A(2,0),∴P2(1,0),∴P(1,2)．171故点P坐标为(5,2),或(1,2)．(3)、、C三点的坐B(x1,y1),P(x2,y2),C(x3,y3)，由(2)可知：x2x12x3,y2y12y3.23.解:(1)?ABE∽?DAE,?ABE∽?DCA∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°

∴∠BAE=∠CDA又∠B=∠C=45°∴?ABE∽?DCA(2)∵?ABE∽?DCABEBA∴CACD由依题意可知CA=BA=2m2∴n22∴m=n自变n的取值围1<n<2.(3)由BD=CE可得BE=CD,m=n2∵m=n∴m=n=21∵OB=OC=BC=1∴OE=OD=2－1∴D(1－2,0)∴BD=OBOD=1-(2－1)=2－2=CE,DE=BC－－2)=22－22∵BD＋CE2=2BD2=2(2－2)2=2BD2=2(2－2)2=12－82,DE2=(22－2)2=12－822∴BD＋CE2=DE2=DE2(4)成立证:如,将?ACE绕点A顺针90°至?ABH的位置,CE=HB,AE=AH,∠ABH=∠C=45°,旋转角∠EAH=90°.AHBDECGF连HD,在和?HAD中∵AE=AH,∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°∠EAD,AD=AD.∴≌?HAD∴DH=DE又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°∴BD2+HB2=DH22即BD2＋CE2=DE24.(1)连OB、OC，由∠BAD=75，OA=OB知∠AOB=30，∵AB=CD，∴∠COD=∠AOB=30，∴∠BOC=120，2r故⌒BC的为3．(2)连BD，∵AB=CD，∴∠ADB=∠CBD，∴BC∥AD，同理EF∥AD，从而BC∥AD∥FE．(3)点B作BM⊥AD于，由(2)知四形ABCD为等腰梯形，从而BC=AD-2AM=2r-2AM∵AD为直径，∴∠，易得△BAM∽△DABAB2∴AM=ADx2=r22，∴BC=2r-rx2，同理EF=2r-rx2∴L=4x+2(2r-r)=22xr4x4r=22xrr，其中0＜x＜2r∴当x=r时，L取得最大6r．25.解：（1）G作MNAB于M交CD于N，GKBC于K．ABG，BG1，60MG32，BM12．x132，y12．2分（）当45时，点G在对AC上，其理由是：3分G作IQ∥BC交AB，CD于I，Q，G作JP∥AB交AD，BC于，P．AC平分BCD，GPGQ，GIGJ．HFJADGEGF，Rt△GEI≌Rt△GFJ，GEIGFJ．GEFGFE60，AEFAFE．EIBGPQCEAF90，AEFAFE45．即45时，点G落在对AC上．4分（以下给出两种，y的解法）方法一：AEG4560105，GEI75．GIGEsin75624在Rt△GEI中，，GQIQGI1624．5分xy1624．6分方法二：当点G在对AC上时，有13222x2，5分解得x1624xy1624．6分（）0153045607590x0.130.0300.030.130.290.50y0.500.290.130.0300.030.138分（）由点G所得到的大致图形如图所示：HDABC分说明：1．第（1）问中，写对，y的值各得1分；2．第（2）问回答正确的得1分，证明正确的得1分，求出，y的值各得1分；3．第填对其中4空得1分；3．图形大致画得正确的得2分．26.（1）解法一：设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-4)因为（，）在抛物线上，所以4=a(0+3)(0-4)解得a=-1/3所以抛物线解析式为1112y(x3)(x4)xx4333解法二：设抛物线的解析式为2(0)yaxbxca，a13依题意得：c=4且9a4016a4b40解得b13所以所求的抛物线的解析式为112yxx334（）连DQ，在Rt△AOB中，223225ABAOBO所以AD=AB=，AC=AD+CD=3+4=，CD=AC-AD=7–5=2因为BD垂直平分PQ，所以PD=QDPQ⊥BD，所以∠PDB=∠QDB因为AD=AB，所以∠ABD=∠ADB，∠ABD=∠QDB，所以DQ∥AB所以∠=CBA。∠CDQ=CAB，所以△CDQ∽△CABDQCDABCA即DQ210,DQ577所以–DP=AD–DQ=5–107=257，t2525177257所以t的值是（）答对称轴上存在点，使C值最小理由：因为抛物线的对称轴为xb12x12所以（-3，），（，）两点关于直线对称x12连AQ交直线于点，MQ+MC值最小过点Q作QE⊥x轴，于，所以∠QED=∠BOA=900DQ∥AB，∠BAO=∠QDE，△DQE∽△ABO10QEDQDEQEDE7BOABAO即453866202087，DE=7，所以OE=OD+DE=2+7=7，所以（7，7）

所以QE=设直AQ的解析式ykxm(k0)则208km773km0由此得km8412441x12824yx所以直AQ的解析式为4141824yx4141联立x12由此得824yx4141128(,)所以M241128(,)241，使MQ+MC值最小。

则：在对称轴上在M27.解：（1）由题意知重叠部分是等腰直角三角形，GHOE．OE2x，GHx，112yOEGH2xxx22（0≤x≤3）5分（）A(66)）当x2时，OE224．OH，GH，G(22)．221636c4，1242bc4bc31，12yxx43．5分（）P(m，．当点P到y轴的距2时，有|m|2，m2．当m2时，得n2，当m2时，得n6．当点P到x轴的距2时，有|n|2．12yxx43142(x2)20n2．当n2时，得m2．综上所述，符合条件的点P有两个，分别是1(22)，P(6)．4分28.（）由题意可得∠DAC∠′AC=∠ACE，∴AE=CE．AE=CE=m，BE=10－．在Rt△ABE中，得m2=82+（10－）2，m=8.2．11∴重叠部分的面y=2·CE·AB=2×8.×8=32.8（平方单位）．另法E作EO⊥AC于，由Rt△ABC∽Rt△EOC可求得EO．（）由题意可得△DAP≌△′AP，∴AD′=AD=10，PD′=DP=x．在Rt△ABD′中，∵AB=8，∴BD′=28210=6，于是CD′=4．在Rt△PCD′中，由x2=42+（8－x）2，得x=5．11此时y=2·AD·DP=2×10×5=25（平方单位）．表明当DP=5时，点D恰好落在BC边上，时y=25．另法由Rt△ABD′∽Rt△PCD′可求得DP．（）由（2）知，DP=5是甲、丙两种情形的分界点．1当0≤x≤5时，由图甲知y=S△AD′P=S△ADP=2·AD·DP=5x．当5＜x＜8时，如图丙，∠DAP=，∠AEB=2，∠FPC=2．DPx在Rt△ADP中，得tan=AD10．根据阅读材料，得tan2=错误！不能通过编辑域代创对820x2x)在Rt△ABE中，有BE=AB∕tan2=1002x=5x．20x(8x)同理，在Rt△PCF中，有CF=（8－x）tan2=1002x．∴△ABE的面积1122x)2x)S△ABE=2·AB·BE=2××x=5x5．△PCF的面积11S△PCF=2·PC·CF=2（－x）×错误！不能通过编辑域代创对。10x(82x)=1002x．而直角梯形ABCP的面为11S梯形ABCP2（PC+AB）×BC=2（8－x+8）×10=80－5x．2x)故重叠部分的面y=S梯形ABCP－△ABE－△PCF=80－5x－x5－10x(82x)1002x．经验，当x=8时，y=32.8适合上式．综上所述，当≤x≤5时，y=5x；当5＜x≤8时，y=80－5x－错误！不能10x2x)通过编辑域代创对1002x．29.解：（1）OAB90，OA，AB2，OB42分BM1OM，24OM1OM，2OM833分OM83，BM43（）由（1）得：．DBBM1DB∥OA，易证OAOM4分2DB，D(123)．5分1OD的直线所对应的函数关系y23x．6分0t≤83（）依题意：当时，E在OD边上，分，P作EFOA，PNOA，垂足分F和N，23tanPON32，PON60，yDB13OP，ON，PNt22．EM直线OD所对应的函数关系y23x，xOFNAE(n23n)7分PNAN易证得△APN∽△AEF，EFAF，31t2t2223n8分2nt4t2n2n整理得：8nnt2t，n(8t)2t，n8t9分由此，11SOAEF223△AOE228t，48S(0t)≤8t310分y当83t4时，E在BD边上，DMEPBxOA此时，S梯形△OABDABE，DB∥OA，易证：△EPB∽△APOBEBPBE4tOAOP，2tBE2(4t)t11分112(4t)4tSBEAB2323△ABE22ttS1(4t)4t83(12)23233323532ttt．综上所述：S43t80t≤8t383853t4t312分（）解法2：OAB90，OA，AB23．易求得：OBA30，OB42分（）解法2：分，P作EFOA，PNOA，垂足分F和N，由（1）得，13OBA30，OP，ON，PNt22，即：13P，t22，又0)，设，P的直线所对应的函数关式ykxb13tkbt2220kb解得：则2kb，4t4t7分2yx经，P的直线所对应的函数关式4t4t．0依题意：当t≤83时，E在OD边上，E(n23n)在直线AP上，2n24t4t8分整理得：tn2tt4t42nn8t9分S43t8t（0t≤83）10分8t43当时，E在BD上，此时，E坐标是(n23)，因为E在直AP上，2n4t4t23整理得：tn2t2t4t4．8nnt2t．n8t11分BE2n282(4t)ttS1(4t)4t83(12)23233323532tttS43t80t≤8t3综上所述：83853t4t312分30.解：（1）这样的物F是不存在的。假定这样的物F存在，因为，而且F是由2y=-tx平移的得到的，2所以F的关系式为y=-t(x-t)+b223，化简得y=-tx+x-t+b根据二次函数和一元二次方程的关系，函数y图像x轴的交B,C的横坐标2t2x3b的两个根，这两个根为x1，x2，则

等于方程-tx+2-t+=0cx1·x2=a3bt-=tb2t-=t，b2t-∣OA∣2=t2,∣OB∣·∣OC∣=t，若二者相等的话，b=0，这Q就在x轴上，抛物F不可能与x轴有两个交点C.和假定产生矛盾，所以这的抛物F是不存在的。（）∵AQ∥BC∴Q点纵坐标和A点纵坐标相。即Q(t，t)3∵tan∠ABO=2.OA=tAB∴ABO=∠23tF是由22y=-tx平移得到，顶点为Q(t，t)，所以关系式为y=-t(x-t)+t23t-t(023t-t)2t+=0把Bt1=0（舍去），t2=-3（舍去），t3=3，把t=3代入原关系式得抛物F的关系式为y=2x+182431.解:（1）△BPF～△EBF～△BCD⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分以△BPF～△为例，证明如：∠BPF=∠EBF=60°∠BFP=∠BFE所以△BPF～△EBF⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（）均成立，均有△BPF～△EBF～△BCD⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（）BD平分∠ABC时，1PFPE2⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分证明：∵BD平分∠ABC∴∠ABP=∠PBF=30°

∴∠BPF=60°∵∠BFP=90°∴1PFPB2⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分又∠BEF=60°－30°=30°∠ABP∴BP=EP∴1PFPE2⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分注：所有其它解法均酌情赋分.32.解：(1)弦（图中AB）、弧（图中的弧）、弓形、求弓形的面积（因为是封闭图形）等.（写对一个给1分，写对两个给2分）(2)情形1如图21，AB为弦，CD为垂直于弦AB的直径.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分结论：（垂径定理的结论之一）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分证明：略（对照本的证明程给分）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分情形2如图22，AB为弦，为弦，AB与在圆内相交于点P.结论：PAPBPCPD.nD证明：略.情形3（图略）AB为弦，为弦，m与n在圆外相交于点P.结论：PAPBPCPD.O证明：略.mAPB情形4如图23，AB为弦，为弦，AB∥CD.C结论：=.ADBC证明：略.第32图21（上面四种情形中做一个即可，图1分，结论1分，证明3分；其它正确的情形参照给分；若提出的是错误的结论，(3)若点C和点E重合，圆的对称性，知点C和点D关于直径AB对称.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分设BACx，BADx，ABCABC90.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分x又D是的中点，所以2CADCADACD180ABC，即22x180x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(90)⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分解得xBAC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯30⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分AB32AC（若求得或AF3FB等也可，评分可参照上面的标准；也可以先直觉猜n、C是圆的十二等分点，然后说明）ECDnDCGmOOPACBABmABOF33.解：（1）错误！不能通过编辑代创对。230OB，OA10（1分）OB，OA13点A，点B分别x轴，y轴的正半轴上0)，B(0，3)（2分）（）求得ABC90（3分）23t(0≤t23)St23(t23)（每个解析式各1分，两个取值X1分）（6分）（）1(0)；2P，323；4P，333；4(323)（每个1分，4分）（10分）注：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，酌34.解：（1）∵当x0和x4时，y的值相等，∴c4bc，∴b4a，∴xb－4a2a2a2将x3代入y4x16，得y4，将x2代入y4x16，得y82∴设抛物线的解析式yx82将点4)代入，得4(x2)8a，解得a4.22x∴抛物线y4(2)8，即y4x168x(2)设线OM的解析式ykx，将点(2,代入，得k4，∴y4x则点P(t,4t),PQ4t,而OC8,OQt.SSCOQSOPQ=1128tt22t的取值X0＜t≤2(3)随着点p的运动，四边形PQCO的面积S有最大值.从图像可看出，随着点p由O→M运动，COQ的面积OPQ的面积在不断增大,即S不断变大，显当点P运动到点M时，S最值此时t2时，点Q在线AB的中点上S1228122816因而.当t2时，OCMQ8,OC∥MQ,∴四边形PQCO是平行四边形.t81717(4)随着点P的运动，存在，能满POOC设点P(t,4t)，PQ4t，OQt.由勾股定理，得2(4t)2t217t2OP.∵POOC,∴28217t，t181717t＜2，281717(不合题)t81717∴当时，POOC35.解：（1）设正方形的边xcm，则(102x)(82x)48．即2980xx．解得18（不合题意，舍去），21．剪去的正方形的边长为1cm．（注：通过观察、验证直接写出正确结果给3分）（）有侧面积最大的情况．设正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2，则y与x的函数关系式为：y2(102x)x2(82x)x．即2y8x36x．y8x298142改写为．当x2.25时，y40.5最大．即当剪去的正方形的边长为2.25cm时，长方体盒子的侧面积最大为．（）有侧面积最大的情况．设正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2．若按图1所示的方法剪折，则y与x的函数关系式为：图1102xy2(82x)x2x2．213169y6x66即．图2第25题图x136时，最大1696当．若按图2所示的方法剪折，则y与x的函数关系式为：82xy2(102x)x2x2．y6x279833即．x73时，y最大983当．比较以上两种剪折方法可以看出，图2所示的方法剪折得到的盒子侧面积最73cm大，即当剪去的正方形的长为983cm2．最大面积为36.解：（1）43，43，等腰；（）共有9对相似三角形.①△DCEABE与△ACD或△BDC两两相似，分别是：△DCE∽△ABEDCE∽△ACD，△DCE∽△BDC，△ABE∽△ACD，△ABE∽△BDC；(有5对)②△ABD∽△EAD，△ABD∽△EBC；(有2对)③△BAC∽△EAD，△BAC∽△EBC；(有2对)所以，一共有9对相似三角形.y（）由题意知，FP∥AE，∴∠1＝∠PFB，又∵∠1＝∠2＝30°，DCH∴∠PFB＝∠＝30°,∴FP＝BP1FKBKFB2过点P作PK⊥FB于点，则.1EP2∵AF＝t，AB＝，AxFBGK10∴FB＝8－t，1BK(8t)2.在Rt△BPK中，13PKBKtan2(8t)tan30(8t)26.∴△的面积113SFBPK(8t)(8t)226，∴S与t之间的函数关系式：3S(t8)122，或34162Stt12333.t的取值X0t8.37.2解：（1）依题意A(0)，B(30)，C(0，3)分别代yaxbxc1分解方程组得所求解析式为223yxx4分（）223(1)24yxxx5分顶点坐(1，4)，对轴x17分（）设圆半径为r，当MN在x轴下方，N点坐为(1r，r)8分223yxx得r1172把N点代入9分同理可得另一种情形r11721171172或2圆的半径为38.解：(1)∵以AB为直径作⊙′，交y轴的负半轴于点，∴∠OCA+∠OCB=90，又∵∠OCB+∠OBC=90，∴∠OCA=∠OBC，又∵∠∠COB=90，∴ΔAOC∽ΔCOB，1分OAOC∴OCOB．又∵A(–，0)，B(9，0)，1OC∴OC9，解得OC=3(负值)．∴C(0，–3)，3分设抛物线解析式为y=a(x+1)(x–9)，1∴–3=a(0+1)(0–9)，解得a=3，118∴二次函数的解析式为y=3(x+1)(x–9)，即y=3x2–3x–．4分(2)∵AB为′的直径，且A(–1，0)，B(9，0)，∴OO′=4，′(4，0)，5分∵点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线交⊙′于点，11∴∠BCD=2∠BCE=2×90°=45°，1连结′D交BC于点BO′D=2∠×45°=90°OO′=4′D=2AB=5．∴D(4，–5)．6分∴设直线BD的解析式为y=kx+b（k≠）9kb0,∴4kb5.7分k1,b9.解得∴直线BD的解析式为y=x–9.8分(3)假设在抛物线上存在点，使得∠PDB=∠CBD，解法一：设射线DP交⊙′于点，则BQCD．分两种情况(如答案图1所示)：①∵′(4，0)，D(4，–5)，B(9，0)，C(0，–3)．∴把点D绕点′逆时针旋转90°D与点B重合，则点C与点Q1重合，图10答案图1因此，点Q1(7，–4)符合BQCD，∵D(4，–5)，Q1(7，–4)，119∴用待定系数法可求出直线DQ1解析式为y=3x–3．9分119yx，33x19412，x29412，解方程组182yxx333.得y129416；y229416.94129419412941∴点P1坐标为(2，6)[坐标为(2，6)不符合题意，舍去]．10分②∵，–4)，∴点Q1关于x轴对称的点的坐标为Q2(7，4)也符合BQCD．∵D(4，–5)，Q2(7，4)．∴用待定系数法可求出直线DQ2解析式为y=3x–17．11分y3x17，解方程组182yxx333.得x1y1，；x2y214，25.∴点P2坐(14，25)，[坐(3，–8)不符合题意，舍去]．12分94129412，6)，P2(14，25)．

∴符合条件的点P有两个：P1(解法二：分两种情况(如答案2所示)：

①当DP1∥CB时，能使∠PDB=∠CBD．∵B(9，0)，C(0，–3)．1∴用待定系数法可求出直线BC解析式y=3x–3．1又∵DP1∥CB，∴设直线DP1的解析式y=3．10答案219把D(4，–5)代入可求n=–3，119∴直线解析式y=3x–3．9分119yx，33x19412，x29412，182yxx33解方程组3.得y129416；y229416.94129419412941∴点P1坐(2，6)[坐(2，6)不符合题意，舍去]．10分②在线′B上取一点，使BN=DM时，得ΔNBD≌ΔMDB(SAS)∴∠NDB=∠CBD．1由①知，直线BC解析式y=3x–3．55517取，得y=–3，∴，–3)，∴′N=O′M=3，∴N(3，0)，又∵D(4，–5)，∴直线DN解析式–17．11分y3x17，182yxx33解方程组3.得x1y1，8；x2y214，25.∴点P2坐标为(14，25)，[坐标为(3，–8)不符合题意，舍去]．12分94129412，6)，P2(14，25)．

∴符合条件的点P有两个：P1(解法三：分两种情况(如答案图3所示)：

①求点P1坐标同解法二．10分②过C点作BD的平行线,交圆′于G,此时，∠=GCB=∠CBD．由(2)题知直线BD的解析式为y=x–9,又∵C（，–3）∴可求得CG的解析式为y=x–3,设（m,m–3），作GH⊥x轴交与x轴与，连结′G,在Rt△′GH中，利用勾股定理可得，m=７，由（4，–5）与，4)可得，图10答案DG的解析式为y17，11分y3x17，解方程组182yxx333.得x1y13，；x2y214，25.∴点P2坐标为(14，25)，[坐标为(3，–8)不符合题意，舍去]．12分9412941∴符合条件的点P有两个：P1(2，6)，P2(14，25)．说明：本题解法较多，如有不同的正确解法，请按此步骤给分.25ac036ac0c039.解：（1）由题意得：2分a1b5c0解得3分故抛物线的函数关系式为25yxx4分（）C在抛物线上，2252m65分C点坐标为（2，6），B、C在直线ykxb上6b66kb解得k3,b12直线BC的解析式y126分BC与x轴交于点，则G的坐标（4，0）SOBC11464624227分（）存在，使得OCD∽CPE8分P(m,，ODCE90故CEm2,EP6nODDCODDC若要OCD∽CPE，则要CEEP或EPCE6262m26n或6nm2即解得m20或n123mm203nn123m又(m,在抛物线上，2nm5m或2nm解得m1n110m23,,250n629或m2m612,n6n6121050(，)39故P点坐标为和(6