第二章 整式的加减单元练习题含解析

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第二章整式的加减单元练习2023-2024学年人教版七年级数学上册（含解析）

一、单选题

1．下列语句正确的是（）

A．－5是一次单项式B．a可以表示负数

C．的系数是5，次数是2D．是四次三项式

2．下列各式：；；；；，其中代数式有（）

A．个B．个C．个D．个

3．下列说法不正确的是（）

A．是2个数的和B．是和数的积

C．是单项式D．是偶数

4．下列说法错误的是（）

A．是二次二项式B．0是单项式

C．的系数是1D．的次数是5

5．如果，，且，则（）

A．3B．C．7D．3或7

6．下列单项式中，能与合并成一项的是（）

A．B．C．D．

7．下列计算正确的是（）

A．B．

C．D．

8．如图，两个面积分别为10，17的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，，则的值为（）

A．7B．14C．D．

二、填空题

9．在式子：①，②，③，④中，单项式有，多项式有，整式有．（填序号）

10．任写一个与是同类项的单项式，它的系数是，次数是．

11．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是元．

12．对单项式“”可以解释为：一个长方形的长是0.9米，宽是a米，这个长方形的面积是平方米．请你对“”再赋予一个含义：．

13．如图，A、C两点间的距离是1，B、C两点与原点的距离相等，点A表示的数为a，则点B表示的数为．

14．已知有2个完全相同的边长为、的小长方形和1个边长为、的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道、、、中的一个量即可，则要知道的那个量是．

三、解答题

15．某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米．

(1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度；

(2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）．

16．已知多项式中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a，b分别是点A、B在数轴上对应的有理数．

(1)点A表示的数为________；点B表示的数为________；

(2)一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t（秒），则用含t的式子表示甲、乙小球所在的点表示的数；

(3)在（2）的条件下，求经过多长时间甲、乙小球相距2个单位长度？

17．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：

(1)把看成一个整体，合并．

(2)已知，求的值；

(3)已知，，，求的值．

18．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，小明不小心擦掉了一块，小亮说他记得小明擦掉的部分是一个二次三项式，黑板上剩下的过程为：

(1)求所挡住的二次三项式；

(2)若，求所挡住的二次三项式的值．

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参考答案：

1．B

【分析】根据单项式的系数与次数、多项式的系数与次数、字母表示数逐项判断即可得．

【详解】解：A、是单项式，则此项错误，不符合题意；

B、当时，表示负数，则此项正确，符合题意；

C、的系数是，次数是，则此项错误，不符合题意；

D、含有三项，且和的次数都是2，所以它是二次三项式，则此项错误，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了单项式的系数与次数、多项式的系数与次数、字母表示数，掌握理解各概念是解题关键．

2．B

【分析】根据代数式的概念进行判断求解即可．

【详解】解：是代数式的有；；，共3个，

故选：B．

【点睛】本题考查代数式，解答的关键是理解代数式的概念：代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子（单独一个数或一个字母也是代数式）．

3．D

【分析】根据代数式的意义，以及单项式的定义逐项分析即可．

【详解】解：A．是2个数的和，正确；

B．是和数的积，正确；

C．是单项式，正确；

D．当时，不是偶数，故不正确；

故选D．

【点睛】本题考查了代数式的意义，以及单项式的定义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．

4．D

【分析】根据多项式和单项式的有关定义判断即可．

【详解】解：A．是二次二项式，正确，故此选项不合题意；

B．0是单项式，正确，故此选项不合题意；

C．的系数是，正确，故此选项不合题意；

D．的次数是3，原说法错误，故此选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了整式中的单项式、多项式、次数和系数，解题关键是明确什么是单项式的系数和次数，什么是多项式的次数等概念．

5．D

【分析】先根据绝对值的定义得到，，再由得到，由此代值计算即可．

【详解】解：∵，，

∴，，

∵，

∴，

∴或，

故选D．

【点睛】本题主要考查了代数式求值，绝对值的定义，正确求出是解题的关键．

6．D

【分析】根据同类项的定义求解即可．同类项的定义是，所含的字母相同，相同字母的指数也相同的项．

【详解】所含字母是、，且m指数为1，n指数为2，

A、与所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；

B、与所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；

C、与所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；

D、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意．

故答案为：D．

【点睛】本题主要考查了同类项．解答本题的关键是熟练掌握同类项定义中的两个“相同”．

7．B

【分析】根据去括号，合并同类项及分数运算法则进行分析计算即可．

【详解】解：、，本选项错误，不符合题意；

、，本选项正确，符合题意；

、，本选项错误，不符合题意；

、，本选项错误，不符合题意．

故选：．

【点睛】本题考查了去括号，合并同类项的法则，分数的乘除法法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

8．B

【分析】直接利用已知图形得出空白面积(空白面积)=大正六边形小正六边形，进而得出答案．

【详解】∵两个面积分别为10，17的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，，

∴空白面积(空白面积)=大正六边形小正六边形

∴

故答案选：B．

【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算．

9．②④①①②④．

【分析】根据单项式，单项式，整式的定义逐项分析判断即可求解．

【详解】解：①是多项式，是整式，②是单项式，是整式，③，不是整式，④，是单项式，是整式，

∴单项式有②④；多项式有①；整式有①②④．

故答案为：②④；①；①②④．

【点睛】本题考查了单项式，单项式，整式的定义，掌握以上定义是解题的关键．数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式），几个单项式的和叫做多项式，整式：单项式与多项式统称为整式．

10．（答案不唯一）（答案不唯一）

【分析】根据同类项的定义，单项式的系数与次数的定义，即可求解．

【详解】解：依题意，与是同类项的单项式可以是，它的系数是，次数是，

故答案为：（答案不唯一），（答案不唯一），．

【点睛】本题考查了同类项的定义，单项式的系数与次数的定义，是解题的关键．所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

11．

【分析】先求出按批发价元提高的零售价(元)，再乘以（1-10%）即可

【详解】解：按批发价元提高的零售价格为(元)，

又按零售价降低即为单价，则单价为(元)．

故答案为：．

【点睛】本题考查用字母表示数，列代数式，掌握用字母表示数，列代数式方法是解题关键．

12．某种商品标价a元，九折后需要花0.9a元？

【分析】根据代数式的意义，可得答案．

【详解】解：0.9a是某种商品标价a元，九折后需要花0.9a元

故答案为：某种商品标价b元，九折后需要花0.9a元（答案不唯一）

【点睛】本题考查了代数式的意义，利用单价乘以数量等于金额是解题关键．

13．/

【分析】根据A、C两点间的距离是1，点A表示的数为a，得到点C表示的数，再根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，即可解答．

【详解】解：∵A、C两点间的距离是1，点A表示的数为a，

∴点C表示的数是，

∵B、C两点与原点的距离相等，

∴B、C两点表示的数互为相反数，

∴点B表示的数为，

即点B表示的数为，

故答案为：．

【点睛】本题考查了数轴、去括号法则，解决本题的关键是熟记互为相反数的两个数到原点的距离相等．

14．

【分析】求出阴影部分的周长即可求解．

【详解】解：由题意得：

则阴影部分的周长之和为：

故答案为：

【点睛】本题考查了整式的化简．注意计算的准确性．

15．(1)窗户的面积为（4a2πa2）米2，总长度（15+π）a（米）

(2)498（元）

【分析】（1）窗户的面积包括一个正方形面积一个半圆面积，相加即可．材料总长度就是求图形中线段的总长度，将所有线段长度相加即可；

（2）将a＝1代入25（4a2πa2）+20（15+π）a计算可得．

【详解】（1）S＝2a×2aπa2＝4a2πa2

即窗户的面积为（4a2πa2）米2．

15a+πa＝（15+π）a（米）

即制作这种窗户所需材料的总长度（15+π）a（米）．

（2）a＝1时，25（4a2πa2）+20（15+π）a

≈25×（4×13×1）+20×（15+3）×1

＝137.5+360

＝497.5

≈498（元），即制作这扇窗户需要498元．

【点睛】本题考查了根据实际情况列代数式，一方面要掌握面积和周长的计算公式，另一方面要做好计算准确，不遗漏．

16．(1)，6

(2)小球甲表示的数为，小球乙表示的数为

(3)或

【分析】（1）根据多项式次数和单项式系数的定义求解即可

（2）根据数轴上两点距离公式进行求解即可；

（3）根据数轴上两点距离公式建立方程求解即可．

【详解】（1）解：∵多项式中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，

∴，

∵a，b分别是点A、B在数轴上对应的有理数，

∴点A表示的数为；点B表示的数为6，

故答案为：，6；

（2）解：由题意得，小球甲表示的数为，小球乙表示的数为；

（3）解：由题意得，或，

解得或．

【点睛】本题主要考查了数轴上两点距离公式，多项式的次数和单项式的系数，灵活运用所学知识是解题的关键．

17．(1)

(2)

(3)

【分析】（1）把看成一个整体，合并同类项即可；

（2）把的前两项提取公因式3，然后整体代入求值；

（3）把式子先去括号，再利用加法的交换结合律变形为、、和的形式