人教A版必修二第九章统计复习课 课件（共25张PPT）

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高中数学高一年级

课题:第九章统计复习课

知识梳理

一、百分位数

一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有（100-p）%的数据大于或等于这个值.

计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：

第1步，按从小到大排列原始数据.

第2步，计算i＝n×p%.

第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第（i+1）项数据的平均数.特别的，中位数就是第50百分位数.常用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数.这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，称为四分位数.

平均数、中位数和众数的意义

1.平均数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。

2.中位数将一组数据从小到大(或从大到小)排列，中间的数称为这组数据的中位数。如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。

3.众数一组数据中出现次数最多的数值叫众数，有时在一组数中有几个。

平均数、中位数、众数的特征

1.平均数的大小与一组数据里的每个数均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。2.众数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据的部分数据有关。3.中位数仅与数据的排列有关，部分数据的变动对中位数可能没有影响。

平均数、中位数、众数的联系

众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最为重要，其应用也最为广泛。

二.平均数、中位数和众数

三、方差与标准差

标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小.显然，在刻画数据的分散程度上，方差和标准差是一样的.但在解决实际问题中，一般多采用标准差.

常考题型

题型一总体百分位数的估计

例1下表为12名毕业生的起始月薪

：

毕业生起始月薪毕业生起始月薪

1285072890

2295083130

3305092940

42880103325

52755112920

62710122880

根据表中所给的数据计算第85百分位数.

【解题提示】如果计算出来的i＝n×p%是整数，那么第p百分位数就是，把这组数据由小到大排列后的第i个数与后边相邻数的平均数；如果i不是整数，i后边相邻的整数是j，那么第p百分位数就是把这组数据由小到大排列后的第j个数。

解题归纳

变式训练

1.某车间12名工人一天生产某产品（单位：kg）的数量分别为13.8，13，13.5，15.7，13.6，14.8，14，14.6，15，15.2，15.8，15.4，则所给数据的第25，50，75百分位数分别是.

题型二众数、中位数、平均数的计算

解题归纳

变式训练

2.已知一组数据按从小到大排列为

-1，0，4，x，6，15，且这组数据的中位数是5，那么数据的众数是，平均数是.

题型三方差、标准差的计算及应用

例3.甲、乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质量，从中分别抽取6件测量数据为（单位：cm）：

甲：99，100，98，100，100，103；

乙：99，100，102，99，100，100.

（1）分别计算两组数据的平均数及方差；

（2）根据计算说明哪台机床加工零件的质量更稳定.

解题归纳

3.若样本x1，x2，x3，…，xn的平均数为7，方差为6，则对于3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3xn+1，下列结论正确的是

（）

A.平均数是21，方差是6B.平均数是7，方差是54

C.平均数是22，方差是6D.平均数是22，方差是54

变式训练

变式训练

甲127138130137135131

乙133129138134128136

4.某校高二年级在一次数学选拔赛中，由于甲、乙两人的竞赛成绩相同，从而决定根据平时在相同条件下进行的六次测试确定出最佳人选，这六次测试的成绩数据如：

求两人六次测试成绩的平均数以及方差，并且分析成绩的稳定性，从中选出一位参加数学竞赛.

学生数平均分方差

甲409810

乙309212

丙309515

5.某市教育部门采用分层随机抽样从甲、乙、丙三个学校选取了

100名学生的某次考试数学成绩（单位：分），并制成如下表格：

试估计这次考试数学成绩的平均数与方差.

变式训练

小结

1.百分位数是把中位数推广了的一个很有用处的统计量，计算

百分位数与计算中位数很类似，它可能是数据中的某个数，

也可能是数据中某相邻两个数字的平均数.

2.中位数、平均数和众数是反映一组数据特征的统计量，平均数

反映了这组数据的平均水