全等三角形证明之能力拔高(经典编辑题目)

-/全等三角形能力拔高题姓名：一、角度转化问题1．已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．精品文档放心下载求证：AD＝AC．2．已知：如图，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC．感谢阅读求证：BD＝CE．3．已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．感谢阅读求证：HN＝PM.-/4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF．感谢阅读5．已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．感谢阅读求证：ED⊥AC．二、二次全等问题1.已知：如图，线段AC、BD交于O，∠AOB为钝角，AB＝CD，BF⊥AC于F，DE⊥AC谢谢阅读E，AE＝CF．求证：BO＝DO．-/2．已知：如图，AC与BD交于O点，AB∥DC，AB＝DC．若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OE＝OF.谢谢阅读3．如图，E在AB上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么AC等于AD吗？为什么？精品文档放心下载4．已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.感谢阅读求证：AB∥DC.5、已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，求证：EB=FC精品文档放心下载【练习】1、已知∠B=∠E=90°，CE=CB，AB∥CD.感谢阅读求证：△ADC是等腰三角形。2、如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。感谢阅读求证：MB=MCE

-/AFB

M

C-/E3、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在谢谢阅读一条直线上求证：BE=ADAB C D4、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，精品文档放心下载BD：CD=3：2，则DE= 。5、如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）①AB=AC②DE=DF③BE=CF感谢阅读已知：EG∥AF，________，__________A求证：_________EBCGDF6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于感谢阅读H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，精品文档放心下载求证：BC垂直且平分DE.-/【思维拓展】证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“割长”、“补短”等方法，构造全等三角形。谢谢阅读提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：精品文档放心下载（1）、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）感谢阅读（2）、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补））谢谢阅读1、如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CCD过点E，求证AB=AC+BDEDA B2、如图，AD∥BC，E为AB的中点，DE平分∠ADC，ADCE平分∠BCD，求证AD+BC=CD.EBC-/【提升练习】1、如图所示，OP为∠MON的平分线，请利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请在图（1）中作出，然后解答下列问题。精品文档放心下载（1） 如图（2）所示，在△ABC中，∠ACB是直角。∠B=60°，AD，CE分别是∠谢谢阅读BAC，∠BCA的平分线，AD,CE相交于点F。请写出FE与FD之间的数量关系。（2）如图（3）所示，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而其他条件不变，（1）中所精品文档放心下载得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。谢谢阅读MB BEO PD E DN ACAC图（1） 图（2） 图（3）2、如图，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F。精品文档放心下载（1）证明：EF与斜边BC不相交时，则有EF=BE+CF（如图1）。精品文档放心下载（2）如图2，EF与斜边BC相交时，其他条件不变，你能得到什么结论？请给出证明。谢谢阅读-/3、已知，如图①所示，在△ABC和△ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．谢谢阅读（1）求证：①BECD；②AMAN；精品文档放心下载（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180o，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立.精品文档放心下载CC NN E DM B AB D MA E图① 图②4、已知：如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，感谢阅读GD的延长线上取点E，使DEDB，连接AE，CD．（1）求证：△AGE≌△DAC；谢谢阅读（2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论．谢谢阅读AE D GB F C-/5、△ABC中，ABBC2，ABC120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角(0°感谢阅读90°)得△ABC，AB交AC于点E，AC分别交AC、BC于D、F两点．如图1，感谢阅读1 1 1 1 1观察并猜想，在旋转过程中，线段EA与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；精品文档放心下载1CCDFCADC1F1EA1E1AABB6、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．谢谢阅读CF DA E B7、如图1，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.精品文档放心下载如图14―1，当点E在AB边的中点位置时：感谢阅读①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ；精品文档放心下载②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ；感谢阅读请证明你的上述两猜想.如图14―2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N,谢谢阅读使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系并证明谢谢阅读-/8、已知Rt△ABC中，ACBC，∠C90，D为AB边的中点，EDF90°，精品文档放心下载EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．谢谢阅读当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1），易证SS1S．△DEF△CEF2△ABC当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S、S、S又有怎样的数量关系？请△DEF△CEF△ABC写出你的猜想，不需证明．AAADEDDECBFCBBFCFE图1图3图2-/9、已知：在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的左侧作等腰直角△ADE，解答下列各题：如果AB=AC，∠BAC=90°．感谢阅读（1）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段BD，CE之间的位置关系怎样？说明理由。谢谢阅读（2）当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，(1)中的结论是否还成立？为什么？谢谢阅读10、如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE；②AF⊥DE.(不需要证明)精品文档放心下载(1)如图2，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF.则上面的结论①、②是否仍然成立？(请直接回答“成立”或“不成立”)精品文档放心下载(2)如图3，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.精品文档放心下载-/11、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．AEF90o，且EF交正方形外角DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF．谢谢阅读经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AEEF．感谢阅读在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，感谢阅读外）的任意一