哈尔滨工程大学《金融计量学》课件-第8章单位根检验法

金融计量学哈尔滨工程大学《金融计量学》第8章 单位根检验法DF单位根检验法ADF单位根检验法其他单位根检验法各种单位根检验法的应用DF单位根检验法DF检验的基本概念在原假设条件下，序列

是非平稳的，所以传统的t-检验统计量将不再服从t分布。这样，传统的t-检验使用的临界值就是无效的。DF检验的三种情况:在原假设条件下,情况I:随机游走过程；情况II:带有截距项的随机游走过程；情况III:既带有截距项又带有时间趋势的随机游走过程。8.1.2

DF检验的三种情况1）情况III情况III用来检验的原假设是随机

游走过程而备择假设是趋势平稳过程。2）情况II原假设是模型为随机游走过程。如果待检验序列的均值不为0，并且不随时间变化，则可以考虑使用情况

III来进行DF检验。3)情况I情况I是情况II的一种特殊情况，即截距项为0。在这种情况下，原假设和备择假设与情况II的完全相同。但是，由于没有截距项的模型暗示

序列的均值为0，而这样的情况往往比较少，因此在实际应用中并不建议使用情况I。ADF单位根检验法ADF检验介绍ADF检验，全称为AugmentedDickey-Fuller检验，是DF检验的拓展。因为在DF检验中，所有情况对应的模型都是AR（1）的形式，而没有考虑高阶

AR模型。ADF检验将DF检验从AR（1）拓展到一般的AR(p)形式。经常被称为ADF形式，因为这种表达方程式被用在ADF检验当中。更一般地，相对于情况III的ADF模型：8.2.2

ADF检验的应用利用ADF的两种情况（II和III）分析上海证券综合指数（取自然对数）月度数据是否含有单位根。下图绘制了这个时序变量随时间变动的情况。从图中并不能清楚地判断改序列是否存在一个确定性的趋势。因此，我们可以分别使用情况II和III进行ADF单位根检验。图8-2 上海证券综合指数（取自然对数）假定

表示取自然对数的中国国际股票价格指数，情况II:情况III:要设立这两种情况下分别对应的滞后期数，可以利用信息准则，如AIC或者SIC等。由于是月度数据，可以考虑设定最大的滞后期数为12，然后依据信息准则确定最优滞后期数。图8-3

EViews中的ADF检验对话框表8-1

上海证券综合指数序列的ADF检验结果：情况II表8-2中国国际股票价格序列的ADF检验结果：情况III8.3

其他单位根检验法除了ADF单位根检验之外，成熟的单位根检验理论方法还包括ERS-DFGLS检验、Phillips-Perron检验、KPSS检验、ERS

Point-Optimal检验和Ng-Perron检验等。图8-4

EViews中的各种单位根检验对话框8.3.1

ERS-DFGLS检验ERS-DFGLS检验是Elliott,Rothenberg,and

Stock

(1996)提出的一种单位根检验法，全称为Dickey-Fuller

Test

with

GLS

Detrending(DFGLS)，即“使用广义最小二乘法去除趋势的DF检验”。ERS-DFGLS检验实质：利用广义最小二乘法首先对要检验的数据进行一次“准差分”，然后利用准差分后的数据对原序列进行去除趋势处理，再利用ADF检验的模型形式对去除趋势后的数据进行单位根检验，但是此时ADF检验模型中不再包含常数项或者时间趋势变量。ERS检验最终还是要利用ADF检验的形式，所以在EViews软件中，ERS-DFGLS检验的对话界面与ADF检验是相同的，如后图所示。图8-5

EViews中ERS-DFGLS检验对话框ERS检验步骤首先定义

的准差分形式，即：其中:a是一个给定的点，ERS建议a的值为其中：

表示

对应的是常数项，而表示其对应的是常数项和时间趋势两个变量。然后，依据下列方程式对准差分数据进行GLS回归，即：这里，

表示系数向量，

为随机扰动项。模型回归估计获得的系数为

。下面，利用估计模型得到的

来获得去除趋势的变量，即：最后，使用ADF检验的模型形式对

进行检验，即：8.3.2

ERS

Point-Optimal检验ERS

Point-Optimal检验需要首先利用模型(6.24)获得残差序列，即：进而求得残差平方和：其中：

表示给定a时的残差平方和函数。由此，Point-Optimal检验统计量定义为：其中：

表示频率为0的残差谱估计。图8-6

EViews中ERS点最优检验对话框8.3.3

Phillips-

Perron检验Phillips-Perron检验，是一种非参数单位根检验法。该检验的特点是使用

DF检验中的AR（1）模型形式，即以下三种形式中的一种：所以，PP检验不使用ADF检验中的AR（p）形式。PP检验的统计量可以写成：其中：T表示样本大小，

是DF检验模型中的系数

的估计值，

是检验统计量，表示估计的系数标准差，是回归等式的标准差，表示频率为0的残差谱估计。8.3.4

KPSS检验KPSS检验是Kwiatkowski，Phillips,Schmidt,and

Shin(1992)提出的一种单位根检验方法。

KPSS检验与以上介绍的几种单位根检验比较，最大的特点是它的原假设是平稳序列或趋势平稳序列，而备则假设是含有单位根。KPSS检验的步骤首先需要从下式的OLS回归中获得残差序列

，即：其中：

（

表示常数项），或者（

包括常数项和时间趋势两个变量）。然后依据模型(8.31)获得的残差序列定义LM统计量其中：是频率为0的残差谱估计，而是一个累积残差函数。图8-8

EViews中KPSS检验对话框8.3.5

Ng-

Perron

检验Ng-

Perron

检验的步骤第一步是定义下式：下面，定义以下四个统计量：其中：

是频率为0的残差谱估计，并且图8-9

EViews中Ng-

Perron检验对话框8.3.6

面板单位根检验面板单位根检验，是对面板数据进行的单位根检验。如果我们有几个不同变量的时间序列数据，并且其时间跨度一致，那么就可以对这样一组时间序列变量进行单位根检验。所以，面板单位根检验可以理解成对多个序列同时进行单位根检验。图8-10

EViews中

面板单位根检验对话框由于多个数据同时进行单位根检验，使用的回归方程和对应的检验统计量不可避免地要比单个序列复杂一些。但是，因为面板数据实际上从两个维度，即时间（T个）和不同序列个体（N个），来组织数据的，所以面板单位根检验可以有效地规避有限样本问题。1)面板单位根检验的基本模型说明基本原理：，那么对应的

序列为平，那么对应的

序列如果稳序列；如果含有单位根。的检验分为两大类情况。第一类情况是假定面板数据中的所有序列都含有一个相同的单位根，即各个序列对应的

都相等，此时称为共同单位根过程检验。相反，如果假定各个序列对应的都不同，那么此时称为个体单位根过程检验。图8-11

EViews中面板单位根检验分类检验演示2)共同单位根检验Levin-Lin-Chu

(LLC)检验首先，设立面板数据对应的ADF模型形式，即：对应的原假设和备择假设为：要进行上述检验，LLC设计了以下两个回归，即：(8.43)(8.44)下面，根据模型(8.43)和(8.44)的回归估计结果，定义以下两个序列：(8.45)(8.46)其中：模型(8.45)和(8.46)中使用的系数分别为模型(8.43)和(8.44)中对应系数的估计值。然后，假设回归模型(8.41)得到的回归方程的标准差为S，则可以分别将和

标准化为：接着，可以利用下列回归方程获得的估计值，即：(8.49)基于以上步骤，LLC给出了单位根检验的统计量，即：其中：是模型(6.49)对应的t-统计量，是

对应的标准差估计值，并且。3)个体单位根检验IPS检验（Im

Pesaran

and

Shin）IPS对每个时间序列分别进行下列回归：原假设和备择假设为：在分别回归之后，可以获得

的平均估计值，即：根据这一结果，即可进行个体单位根的检验。8.3.7拔靴法与单位根检验拔靴法，也被称为“自举法”，英文本义是不借助外力而拉着自己的靴带向上拔，所以后来被形象地应用在统计学合计量学中。这种方法实质上是一种利用重新抽样获得一个实证拟合出来的分布函数，然后利用这个实证分布函数计算相关统计量的方法。应用于单位根检验的拔靴法是基于Hansen

(1999)的格点拔靴方法。这种方法实质上是利用拔靴技术针对一系列可能的

值模拟出最小二乘估计的有限样本分布，利用格点搜索法计算

值的置信区间。Hansen的蒙特卡洛模拟表明，无论是平稳的时间序列模型还是局部含有单位根的非平稳模型，格点拔靴估计都能提供正确的置信区间。所以，可以使用服从拔靴分布的百分位数函数构造ADF检验模型中系数

的90%置信区间，进而利用格点拔靴估计的50％百分位数计算通胀惯性系数的中值无偏估计。表8-3

1980Q1-2007Q1中国通货膨胀ADF模型系数的估计格点拔靴估计最小二乘估计中值无偏90%