结构动力学一五

2.2简谐荷载作用下的受迫振动分析一.运动方程及其解mEIlP(t)P0---荷载幅值---荷载频率运动方程或2.2.1不计阻尼时二阶线性非齐次常微分方程通解其中设代入方程,可得通解为mEIlP(t)mEIlP(t)由初始条件t/Tpy(t)/yst---频比二.纯受迫振动分析mEIlP(t)mEIlP(t)---荷载幅值作为静荷载所引起的静位移---动力系数---稳态振幅增函数减函数若要使振幅降低,应采取何种措施?通过改变频比可增加或减小振幅.应使频比减小.增加结构自频.应使频比增大.减小结构自频.---共振这时的扰力频率称为共振频率设通解为通解为若t=0时例1求图示体系振幅和动弯矩幅值图，已知三.动位移、动内力幅值计算计算步骤:1.计算荷载幅值作为静荷载所引起的位移、内力；2.计算动力系数；3.将得到的位移、内力乘以动力系数即得动位移幅值、动内力幅值。mEIEIlPl/4解.Pl/3动弯矩幅值图例2求图示梁中最大弯矩和跨中点最大位移已知:解.Ql/2l/2重力引起的弯矩重力引起的位移l/4振幅动弯矩幅值跨中最大弯矩跨中最大位移一.运动方程及其解设或通解2.2.2计粘滞阻尼时初位羊移、夺初速绸度引仰起的喊自由匆振动骡分量动荷鸽载激句起的佩按结跳构自缘瑞振频劣率振蛇动的含分量玻,称棵为伴随宾自由双振动纯受令迫振考动对于二.时的反应设通解对于漏零初月始条荣件对于捎弱阻悲尼阻尼功对稳越态振纺幅的烟影响阻尼辅对达伍到稳输态振混幅的院速度音的影述响三.酬最大鲜位移尺反应继与相谢位滞怪后在平吹稳阶闪段对于三.但最大帮位移稻反应至与相吩位滞贱后在平钩稳阶辨段1.由刚袋度控饲制2.由质乖量控姨制3.由阻篮尼控传制1.2.3.例简谐默荷载胶的频殃率为搞时蚀，体代系的早振幅雪为5繁cm读，时，丙体系浑的振木幅为关0.路02桂cm疏，试虹确定希体系花的阻形尼比贯。解：除动灿力系疾数计差算式物不同家外，其它忘过程蚊与无裤阻尼筐类似遍。四.旦共振添频率额与共睬振反厅应共振捧频率诵为五.奇振离幅与双动内翠力幅纺值计象算例.图示为块式基础.机器与基础的质量为;地基竖向刚度为;竖向振动时的阻尼比为机器转速为N=800r/min,其偏心质量引起的离心力为P=30kN.求竖向振动时的振幅。解：2.眉2.努3谐振派试验根据越谐振赛试验慈确定基固有估频率挤和阻鸭尼。一.错激振伐器如果和舱为共因振频讽率两蔽侧当荣振幅二.威共振兽试验三.拐半功探率带痒宽等于亏共振洗幅值倍时佳的扰待力频村率，则对于级弱阻男尼有--宅--陪半功报率带忍宽共振忆时四.复频率厦-响宜应曲心线2.津2.膏4齿粘滞阳阻尼勤耗散丢的能胶量作用棉下的株单自隶由度林体系庸，在沸稳态就振动苹的一警个循摆环内粘滞克阻尼尚所耗智散的挽能量想为能量涝耗散烘随激碎励频笋率线冈性增秘加。对振串动的钩每一单个循册环，政外力p(t)输入价给体殃系的疤能量殊为一.运动方程及其解设或通解2.2.2计粘滞阻尼时稳态详振动氏一个耀循环酬内的援势能粱和动圾能变按化--颜--租-课顶外练沉习，能量铺耗散究的图蜓形解伐释面积犬=滞回狮环总的漏抗力课（弹蒸性力秘加阻充尼力馅）动力捆滞后女与静留力滞重后面积惠=2.直3非粘浙滞阻苏尼体考系与坝等效柜粘滞仇阻尼2.宏3.肆1齐等效第粘滞污阻尼令实哲际结音构和积等效饮粘滞舒体系每在一堤个振问动循芒环内岭所耗泳散的沾能量训相等例：在流凉体中日运动扇的物劫体所拆受到晨的抗拌力与业速度舟的平梦方成栋正比均，即。当良这种傲力作者用于驾正在艰做振灭幅为A频率著为θ的谐抵振的体套系上时晚，试庄确定虏等效比粘滞朴阻尼渴系数甚，并骨确定θ=等ω时的彩位移王幅值碎。解：如果名时间释从体触系处沃于最凭大负拌位移主位置内开始劝算起婚，则定谐振烤运动风为在运负动的蓄一个转循环援中耗熟散的援能量疗为θ=威ω时2.纠3.吊2凤率无遵关阻陷尼（ra束te婚-i律nd简ep右en唐de新nt绩l围in蛋ea辱r呢da这mp渗in钉g）（滞叫变阻勿尼、夹滞后禾阻尼区、固贝体阻术尼、复阻湾尼、捕材料势阻尼班、结腐构阻上尼）假定附阻尼雅力与笔速度砌成正档比而雁与频菠率成蜡反比作：振动淡中，脚一个类周期异内阻虏尼所秀耗散原的能浊量粘滞纹阻尼率无麻关阻舞尼简谐店荷载慨受迫化振动等效么粘滞祸阻尼亭比等效胁粘滞沸阻尼泪比2.袋3.翼3干摩博擦阻忧尼（抢库仑蛇阻尼侄）阻尼姑力方捆向与闲速度浸方向洒相反凉，大制小与垄正压唯力成牌正比执。运动骨方程阻尼膛在振付动一颤周耗短散的区能量若正肤压力闸不变雨，阻端尼力高为常燃数。等效其粘滞霉阻尼择比2.舱3周期孤性荷柱载作用雾下的民受迫知振动mk--荷载周期将荷欲载傅牌氏展同开--奏-荷胁载频幼率位移梢反应无阻污尼时在a0/2莫作用柔下在作用下在作用下合并疤后，剥得有阻描尼时--锁-谐政波分基析法仔（调银和分氏析、搭频域麻分析体）例：不计阻尼求图示体系的稳态位移反应。已知TP=2Tmk解：作业俘：不绝计阻不尼求允图示蛇体系抹的稳示态位泻移反框应。已知mk傅氏查展开治的指版数形糕式求简谐扰力的反应mk复频详反应术函数趟，简病称频响午函数无阻芒尼时当扰频为时例：割不计验阻尼氧求图发示体还系的架稳态称位移帆反应盛。已再知TP=2附Tmk解：一.济非周象期性外荷载代的分限解对于留周期历性荷助载令2.纺4一般贵动载蜘的频强域分灰析的傅氏逆变换的傅氏正变换合称川傅氏牲变换交对的傅氏逆变换的傅氏正变换二.越非周拉期性眉荷载拣的反豆应mm令计算煮步骤举：1.美计算腔荷载蛛的傅登氏正影变换2.计算频响函数3.