“双减”背景下如何优化初中数学作业设计-以《平方差公式》作业设计为例 论文

“双减”背景下如何优化初中数学作业设计——以《平方差公式》作业设计为例摘要：数学作业能帮助学生内化基础知识、巩固基本技能、掌握基本方法、积累基本数学经验。因此，要从单元整体上统筹安排、设计，体现新课程标准，以核心素养为导向，设计出能有针对性巩固知识的作业、能激发学生学习的趣味性作业、能避免单一枯燥乏味的多样化作业、能发展学生思维的探究性作业、能使不同学生都得到收获的层次化作业。关键词：双减初中数学优化作业设计“双减”是党中央作出的一项重大战略部署，是广大群众关心，社会关注的重大改革。义务教育的双减，是指减轻学生的作业负担，即减轻学生的作业量以及作业时长，这就要求教师要合理的调控作业时间，优化作业设计。落实“双减”虽然是减轻学生作业负担，但减的同时是在提质，这就需要我们教师要转变作业观念，立足课堂，将数学课程标准要求作为作业设计与实施的依据，精心设计作业，提高作业质量。优化作业设计，减“量”不减“量”。因此，我针对“双减”背景下如何优化初中数学作业设计，进行以下几个方面的探讨。一、设计有针对性的作业作业是检验学生掌握新知识、新技能的常见方法之一。因此，作业布置应具有针对性，要能针对教材重难点进行巩固，针对不同学生的课堂表现、已有知识水平、新知识的掌握程度等实际情况，合理安排作业。每次布置作业都要根据学情和学习目标进行有针对性的练习题设计，教师可以先试做一遍学生作业，一方面是为了保证作业的质量和科学性，另一方面是为了让教师通过自己的试做，更加科学的预估学生可能完成作业的时间和难易程度。教师要把教材中的题目作为作业重要来源，对例题、习题和配套练习册进行改编或创编，让学生重新审题，再次思考，在巩固基础知识、基本技能的同时，领会基本思想和方法。如设计巩固平方差公式的作业：(x－1)(x+1)、(2x2+3y)(3y－2x2)、(－a－b)(a－b)、(a+b+c)(a-b+c)，让学生找到公式中的a与b，直接利用公式计算，同时，让学生认识到公式中的a与b既可以是数字，也可以是整式，注意掌握平方差公式的适用范围及计算过程中的符号和括号，让学生在公式的运用中积累经验，体会成功的喜悦。二、设计有趣味性的作业初中数学知识较为抽象，有些概念和理论学生难以真正理解和掌握，从而导致对数学学科失去兴趣，我们可以利用初中生的好奇心与竞争意识，来激发学生学习数学的兴趣和积极性，比如在教学《平方差公式》时，通过计算(x+2)(x－2)、(1+3a)(1－3a)、(x+5y)(x－5y)这些含有特殊关系的多项式乘法，使学生发现规律，体会规律的一般性，提出自己的猜想，并尝试用数学语言进行描述，从而激发学生学习数学的积极性，培养学生的自主探究能力，增强学生对数学的热爱。趣味性作业能使学生集中注意力去关注，能充分调动学生完成作业的积极性，提高完成作业的效率。如设计应用平方差公式的作业：张大爷家把一块边长为m米的正方形土地租给了邻居王大爷．今年张大爷对王大爷说：“我把这块地一边减少3米，另外一边增加3米，继续原价租给你，你看如何？”王大爷一听，就答应了．你认为王大爷吃亏了吗？为什么？通过创设趣味性情境，引发学生通过计算(m+3)(m－3)与m2比较大小，或通过画图来解决问题，让学生从中感受到生活中的数学，体会数学的应用价值。同时，通过将平方差公式应用于求解实际面积，巩固平方差公式，培养数学运算能力素养和数学建模意识。再比如，请观察下列等式：(x-1)(x+1)＝x2-1；(x-1)(x2+x+1)＝x3-1；(x-1)(x3+x2+x+1)＝...（1）猜想规律：(x-1)(xn+xn-1+...+x2+x+1)＝（2）根据你的猜测，求出（x6-1）÷(x－1)＝（3）已知x3+x2+x+1=0，分别求出x4和x2020的值。通过观察题干给出的例子，寻找规律、总结规律，并将规律用于解决新的问题，培养运算能力素养。同时，利用情境，引导学生积极思考，鼓励学生发现问题和提出问题，利用猜测、计算、推理、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题。三、设计出多样化的作业传统的作业设计形式较为单一，而且多为重复性作业，学生只会感到做作业是件枯燥乏味的事，常常抱以应付作业的心态去完成作业，作业也成了负担，多样化作业可以是一题多解、一题多变，也可以是作业内容多样化、题型多样化，比如针对平方差公式的重点难点设计专项练习(－a－b)(a－b)、(c2－d2)(d2+c2)、(x3－y3)(x3+y3)、2019×2021+1、20212－2022×2020、(x+1)(x－1)((x2+1)((x4+1)，针对易错点设计对比练习，如(x2y+4)(－4+x2y)－(x2y+2)·(x2y－3)，在单元练习上设计选择题、填空题、解答题，利用题型多样化，激发学生的求知欲，完成任务的成功欲。四、设计有探究性的作业促进思维发展是落实数学核心素养的关键，而作业是培养学生思维能力的重要载体，在双减的大背景下，可以设计出合作探究性的作业，进而促进思维的发展，探究性作业重在探究的过程，学生利用自己的经历感悟去分析推理，最终达到理解与掌握。如教学平方差公式时，学生通过计算含有特殊关系的多项式乘法——两数的和与这两数的差的积，得到平方差公式，也可以通过在一个边长为a的大正方形中剪去边长为b的小正方形，求剩下图形面积，用数形结合的思想方法来验证平方差公式。（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）；（2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形（或平行四边形），它的长（底）是________，宽（高）是________，面积是________．（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________．（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：（1）10.3×9.7（2）（2m+n-p）（2m-n+p）也可以如下图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个梯形，它的上底长是________，下底长是________，高是________，面积是________．（写成多项式乘法的形式）学生通过小组合作探究，通过对图形的割补，得到长方形、梯形、平行四边形等图形，再利用图形变化前后的关系——只是形状发生变化，面积不变，验证（a+b）（a-b）=a2-b2，学生通过图形的拼接，直观验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，学生用数的具体、形的直观，更容易理解和掌握平方差公式，同时学生通过拼图的过程，动手操作的能力得到培养，几何直观与数学抽象素养得到培养。五、设计有层次化的作业初中数学涉及内容广泛，教学内容、教学目标比小学都有不同程度的提高，对于学生的学习能力、理解能力都有一定的要求，而不同的学生在学习能力和数学能力方面存在一定差异，一个标准或一个尺度的作业设计将很难满足不同层次学生的学习需求，甚至会增加个别学生的学习负担。太过简单的题对于优等生没有意义，他们潜能得不到激发，有一定难度的题，待优生根本完不成，面对一次次的失败还会产生挫败感，从而失去学习的动力。如何让优等生“吃得好”，中等生“吃得饱”，待优生“吃得了”，就需要教师根据不同学生的实际情况，设计出有层次性的作业，要确保学生完成作业后，能使每个学生都有自己的收获。如在巩固平方差公式时，我设计了三类作业：第一类基础性作业（必做题），目的在于通过模仿例题，使学生对知识内涵有针对性练习，进一步理解掌握平方差公式，巩固计算的基本技能。如（m+5）（m-5）、（x+6y）（x-6y）、（5+x2）（5-x2）、（-x+2y）（-2y-x）、（3a+2b）（-3a+2b）（9a2+4b2）、102×98、6×(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)+1、已知a－b=1，求a2－b2－2b的值、已知x2－y2=2，求(x+y)2·(x－y)2的值；第二类发展性作业（选做题），除了有巩固新知识的作用外，更重要的是将解题方法上升为数学思想，为解答综合性题目打下良好的基础。如（2x+y2）（2x-y2）、(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)、2001×1999－20002、已知2a+3b=5，2a－3b=3，求（4a2－9b2)2的值；第三类提高性作业（选做题），目的在于训练学生的数学思维，促进学生思维能力的发展