湖南省娄底市天龙山中学高二数学文摸底试卷含解析

湖南省娄底市天龙山中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与圆的位置关系是A.相交

B．相切

C．相离

D．与值有关参考答案：D略2.数列…中的等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知x1、x2是方程4x2﹣4mx+m+2=0的两个实根，当x12+x22取最小值时，实数m的值是（）A．2 B． C．﹣ D．﹣1参考答案：D【考点】函数的零点；基本不等式．【分析】由题意可得判别式△≥0，求得m≥2，或m≤﹣1．化简x12+x22的解析式为﹣，再利用二次函数的性质可得此式取最小值时m的值．【解答】解：由题意可得x1+x2=m，x1?x2=，△=16m2﹣16（m+2）≥0，∴m≥2，或m≤﹣1．当x12+x22=﹣2x1?x2=m2﹣=﹣取最小值时，有m=﹣1，故选D．4.函数y=x2cosx的导数为

（

）A.

y′=2xcosx－x2sinx B.

y′=2xcosx+x2sinxC.

y′=x2cosx－2xsinx D.y′=xcosx－x2sinx参考答案：A略5.若则△ABC为

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A.等边三角形

B.等腰三角形

C.有一个内角为30°的直角三角形

D.有一个内角为30°的等腰三角

参考答案：B略6.设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则有()A．M＞NB．M≥N

C．M＜N

D．M≤N参考答案：A7.设，则是的

（

）A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略8.圆O所在平面为，AB为直径，C是圆周上一点，且，平面平面，，，，设直线PC与平面所成的角为、二面角的大小为，则、分别为（

）A．

B．

C

D．参考答案：C9.如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质和题意求出a4的值，再由等差数列的性质化简所求的式子，把a4代入求值即可．【解答】解：由等差数列的性质得，3a4=a3+a4+a5=12，解得a4=4，所以a1+a2+…a7=7a4=28，故选：C．【点评】本题考查了等差数列的性质灵活应用，属于基础题．10.下列说法中正确的是

(

)A．“”是直线“与直线平行”的充要条件；B．命题“”的否定是“”；C．命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”；D．若为假命题，则p,q均为假命题。参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则

．参考答案：1略12.若直线与曲线（为参数，）有两个公共点A，B，且|AB|=2，则实数a的值为

.参考答案：略13.如右图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成..参考答案：414.已知，平面与平面的法向量分别为，，且，，则__________．参考答案：∵，且平面与平面的法向量分别为，，∴，解得：．15.若对一切，不等式恒成立,则的取值范围是

.参考答案：16.定积分__________．参考答案：【分析】根据定积分的几何意义求出，再由微积分基本定理求出，进而可得出结果.【详解】因为表示圆面积的，所以；又，所以.故答案为【点睛】本题主要考查求定积分的问题，熟记定积分的几何意义，以及微积分基本定理即可，属于常考题型.17.从字母a、b、c、d、e、f中选出4个字母排成一排，其中一定要选出a和b，并且它们必须相邻(a在b前面)，共有排列方法__________种.参考答案：36【分析】从剩余的4个字母中选取2个，再将这2个字母和整体ab进行排列，根据分步计数原理求得结果．【详解】由于ab已经选出，故再从剩余的4个字母中选取2个，方法有种，再将这2个字母和整体ab进行排列，方法有种，根据分步计数原理求得所有的排列方法共有种，故答案为36.【点睛】本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和。参考答案：解：（Ⅰ）（Ⅱ）19.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：PB⊥AD；（Ⅱ）若PB=，求点C到平面PBD的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）取AD的中点O，连接OP，OB，证明AD⊥平面OPB，即可证明PB⊥AD；（Ⅱ）证明OP⊥平面CBD，利用等体积求点C到平面PBD的距离．【解答】（Ⅰ）证明：取AD的中点O，连接OP，OB，则∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA，∠BAD=60°，∴OP⊥AD，OB⊥AD，∵OP∩OB=O，∴AD⊥平面OPB，∵PB?平面OPB，∴PB⊥AD；（Ⅱ）解：∵PA=PD=DA=2，∴OP=OB=，∵PB=，∴OP2+OB2=PB2，∴OP⊥OB，∵OP⊥AD，AD∩OB=O，∴OP⊥平面CBD，△PBD中，PD=BD=2，PB=，∴S△PBD==设点C到平面PBD的距离为h，则==．【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查点到平面距离的计算，考查体积的计算，属于中档题．20.有4张面值相同的债券，其中有2张中奖债券.（1）有放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张都是中奖债券的概率.（2）无放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率.参考答案：21.我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．如图，“盾圆”是由椭圆与抛物线中两段曲线弧合成，为椭圆的左、右焦点，，为椭圆与抛物线的一个公共点，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过的一条直线，与“盾圆”依次交于四点，使得与的面积比为？若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）由的准线为，，故记又，所以，故椭圆为．（Ⅱ）设直线为，联立，得，则

①联立，得，则

②

与的面积比整理得若，由②知坐标为，其中，故不在“盾圆”上；同理也不满足，故符合题意的直线不存