山东省日照市库山中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

山东省日照市库山中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x，y满足，则z=y﹣2x的最大值为（）A．8 B．4 C．1 D．2参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=y﹣2x为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过点A（﹣2，0）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为z=0﹣2×（﹣2）=4．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．2.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D集合A为，集合B为所以并集所以选D

3.某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分l00分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为

(A)7

(B)8

(C)9

(D)10参考答案：4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B第一次循环得；第二次循环得；第三次循环得，第四次循环得，但此时,不满足条件，输出，所以选B.5.曲线在x=1处的切线方程为

（

）

A．y=x

B．y=x－1

C．y=x+1

D．y=－x+1参考答案：B6.已知命题；命题，均是第一象限的角，且，则．下列命题是真命题的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略7.

已知函数上的奇函数，当x>0时，的大致图象为参考答案：B8.用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若∥，∥，则∥；

②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，则∥；

④若⊥，⊥，则∥.其中正确的是（

）A.①②

B.②③

C.①④

D.③④参考答案：C9.已知幂函数f（x）=xα的部分对应值如表：x1f（x）1则不等式f（|x|）≤2的解集是（）A． B．{x|0≤x≤4} C． D．{x|﹣4≤x≤4}参考答案：D【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】先确定幂函数的解析式，再解不等式，可得结论．【解答】解：设幂函数为f（x）=xα，则（）α=，∴α=，∴f（x）=x不等式f（|x|）≤2等价于|x|≤2，∴|x|≤4∴﹣4≤x≤4∴不等式f（|x|）≤2的解集是{x|﹣4≤x≤4}．故选D．10.若数列的前项和，则数列的通项公式A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，是⊙的直径，切⊙于点，切

⊙于点，交的延长线于点.若，，则的长为_______.参考答案：3略12.已知z为复数，且，则z=

参考答案：13.已知正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，则与侧面所成的角的正弦值等于

高考资源网参考答案：14.曲线在点处的切线方程为

.参考答案：15.在边长为1的正方形ABCD中,E、F分别为BC、DC的中

点，则__________.参考答案：略16.计算：=__________。参考答案：答案：317.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．1）求证AB⊥面VAD；2）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（1）欲证AB⊥面VAD，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AB与面VAD内两相交直线垂直，而VE⊥AB可由面VAD⊥底面ABCD得到，AB⊥AD，满足定理条件；（2）设VD的中点为F，连AF，AF⊥VD，由三垂线定理知BF⊥VD，根据二面角平面角的定义可知∠AFB是面VAD与面VDB所成的二面角的平面角，在Rt△ABF中求出此角即可．【解答】证明：（1）由于面VAD是正三角形，设AD的中点为E，则VE⊥AD，而面VAD⊥底面ABCD，则VE⊥AB．又面ABCD是正方形，则AB⊥AD，故AB⊥面VAD．（2）由AB⊥面VAD，则点B在平面VAD内的射影是A，设VD的中点为F，连AF，BF由△VAD是正△，则AF⊥VD，由三垂线定理知BF⊥VD，故∠AFB是面VAD与面VDB所成的二面角的平面角．设正方形ABCD的边长为a，则在Rt△ABF中，AB=a，AF=a，tan∠AFB=故面VAD与面VDB所成的二面角的大小为．19.如图(1)所示，在△BCD中，AD是BC边上的高，且∠ACD＝45°，AB＝2AD，E是BD的中点。现沿AD进行翻折，使得平面ACD⊥平面ABD，得到的图形如图(2)所示。(Ⅰ)求证：AB⊥CD(Ⅱ)求直线AE与平面BCE所成角的正弦值。参考答案：20.(10分)已知函数为定义在上的奇函数,当时,,求的解析式?参考答案：解:是奇函数且定义域为R,时

…………2分又时

…………

7分

…………

8分

,故

…………

10分21.（本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得数列的前n项和，则称是“回归数列”．（1）①前n项和为的数列是否是“回归数列”？并请说明理由；②通项公式为的数列是否是“回归数列”？并请说明理由；（2）设是等差数列，首项，公差，若是“回归数列”，求d的值；（3）是否对任意的等差数列，总存在两个“回归数列”和，使得成立，请给出你的结论，并说明理由．参考答案：解:（1）①∵，作差法可得，当时，；当时，，存在，使得∴数列是“回归数列”．②∵，∴前项和，根据题意∵一定是偶数，∴存在，使得∴数列是“回归数列”．（2），根据题意，存在正整数，使得成立即，，，∴，即．（3）设等差数列总存在两个回归数列，使得………9分证明如下：数列前项和，时，；时，；时，为正整数，当时，．∴存在正整数，使得，∴是“回归数列”数列前项和存在正整数，使得，∴是“回归数列”，所以结论成立．

22.已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；导数的运算．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）求导函数，确定函数的单调性，从而可得f（x）在x=lna处取得极小值，且为最小值；（2）f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，即在x∈R上，f（x）min≥0．由（1），构造函数g（a）=a﹣alna﹣1，所以g（a）≥0，确定函数的单调性，即可求得实数a的值；（3）由（2）知，对任意实数x均有ex﹣x﹣1≥0，即1+x≤ex，令（n∈N*，k=0，1，2，3，…，n﹣1），可得，从而有，由此即可证得结论．【解答】（1）解：由题意a＞0，f′（x）=ex﹣a，由f′（x）=ex﹣a=0得x=lna．当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0．∴f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增．即f（x）在x=lna处取得极小值，且为最小值，其最小值为f（lna）=elna﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1．（2）解：f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，即在x∈R上，f（x）min≥0．由（1），设g（a）=a﹣alna﹣1，所以g（a）≥0．由g′（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna=0得a=1．∴g（a）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单