2024届安徽省合肥市45中学数学九上期末达标检测模拟试题含解析

2024届安徽省合肥市45中学数学九上期末达标检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．一元二次方程x2+x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则=（）A． B．1 C． D．2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A．30° B．40° C．45° D．50°3．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝4x B．＝3 C．y＝﹣ D．y＝x2﹣14．用长分别为3cm，4cm，5cm的三条线段可以围成直角三角形的事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上都不是5．已知的三边长分别为、、，且满足，则的形状是（）．A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形6．如图，已知点是反比例函数的图象上一点，轴于，且的面积为3，则的值为（）A．4 B．5 C．6 D．77．已知圆锥的高为12，底面圆的半径为5，则该圆锥的侧面展开图的面积为（）A．65π B．60π C．75π D．70π8．如果，那么锐角A的度数是（）A．60° B．45° C．30° D．20°9．若，则的值为（）A．1 B． C． D．10．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线相等的平行四边形D．对角线互相平分且垂直的四边形11．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，则的值为（）A． B． C． D．212．如图，要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（）A．AB=AD且AC⊥BD B．AB=AD且AC=BD C．∠A=∠B且AC=BD D．AC和BD互相垂直平分二、填空题（每题4分，共24分）13．若，则_______.14．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则tanA等于．15．如图，角α的两边与双曲线y=（k＜0，x＜0）交于A、B两点，在OB上取点C，作CD⊥y轴于点D，分别交双曲线y=、射线OA于点E、F，若OA=2AF，OC=2CB，则的值为______．16．若最简二次根式与是同类根式，则________.17．把一袋黑豆中放入红豆100粒，搅匀后取出100粒豆子，其中红豆5粒，则该袋中约有黑豆_______粒．18．函数y=—（x-1）2+2图像上有两点A(3,y1）、B（—4，y，），则y1______y2（填“<”、“>”或“=”）.三、解答题（共78分）19．（8分）抛物线的图像与轴的一个交点为，另一交点为，与轴交于点，对称轴是直线．（1）求该二次函数的表达式及顶点坐标；（2）画出此二次函数的大致图象；利用图象回答：当取何值时，？（3）若点在抛物线的图像上，且点到轴距离小于3，则的取值范围为；20．（8分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子，点恰好在水面中心，安装在柱子顶端处的圆形喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任意平面上，水流喷出的高度与水平距离之间的关系如图所示，建立平面直角坐标系，右边抛物线的关系式为.请完成下列问题：（1）将化为的形式，并写出喷出的水流距水平面的最大高度是多少米；（2）写出左边那条抛物线的表达式；（3）不计其他因素，若要使喷出的水流落在池内，水池的直径至少要多少米？21．（8分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）作出△ABC关于y轴对称的，并写出的坐标；（2）作出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的，并求出所经过的路径长．22．（10分）用适当的方法解下列方程：(1)4x2－1＝0；(2)3x2＋x－5＝0；23．（10分）已知：如图，在半径为的中，、是两条直径，为的中点，的延长线交于点，且，连接。.（1）求证：;（2）求的长.24．（10分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别家庭藏书m本学生人数A0≤m≤2520B26≤m≤50aC51≤m≤7550Dm≥7666根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a＝；（2）随机抽取一位学生进行调查，刚好抽到A类学生的概率是；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书不少于76本的人数．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点且与反比例函数在第一象限的图象交于点轴于点.根据函数图象，直接写出当反比例函数的函数值时，自变量的取值范围；动点在轴上，轴交反比例函数的图象于点.若.求点的坐标.26．对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：将点P沿向右或向上的方向平移一次，平移距离为d（d＞0）个长度单位，平移后的点记为P′，若点P′在图形G上，则称点P为图形G的“达成点”．特别地，当点P在图形G上时，点P是图形G的“达成点”．例如，点P（﹣1，0）是直线y＝x的“达成点”．已知⊙O的半径为1，直线l：y＝﹣x+b．（1）当b＝﹣3时，①在O（0，0），A（﹣4，1），B（﹣4，﹣1）三点中，是直线l的“达成点”的是：_____；②若直线l上的点M（m，n）是⊙O的“达成点”，求m的取值范围；（2）点P在直线l上，且点P是⊙O的“达成点”．若所有满足条件的点P构成一条长度不为0的线段，请直接写出b的取值范围．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=-1，x1•x2=-1，然后把进行通分，再利用整体代入的方法进行计算．【题目详解】根据题意得x1+x2=-1，x1•x2=-1，所以==1，故选B．【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=.2、B【解题分析】试题解析：在中，故选B.3、C【分析】根据反比例函数的定义逐一判断即可．【题目详解】A、y＝4x是正比例函数；B、＝3，可以化为y＝3x，是正比例函数；C、y＝﹣是反比例函数；D、y＝x2﹣1是二次函数；故选：C．【题目点拨】本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．4、A【解题分析】试题解析：用长为3cm，4cm，5cm的三条线段一定能围成一个三角形，则该事件是必然事件．

故选A．5、D【分析】根据非负数性质求出a,b,c，再根据勾股定理逆定理解析分析.【题目详解】因为所以a-5=0,b-12=0,13-c=0所以a=5,b=12,c=13因为52+122=132所以a2+b2=c2所以以的三边长分别为、、的三角形是直角三角形.故选：D【题目点拨】考核知识点：勾股定理逆定理.根据非负数性质求出a,b,c是关键.6、C【分析】根据反比例函数的几何意义解答即可【题目详解】解：设A点坐标为（a,b），由题意可知：AB=a，OB=b因为∴ab=6将（a,b）带入反比例函数得：解得：故本题答案为：C【题目点拨】本题考查了反比例函数的图像与性质和三角形的基本概念7、A【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【题目详解】∵圆锥的高为12，底面圆的半径为5，∴圆锥的母线长为：＝13，∴圆锥的侧面展开图的面积为：π×13×5＝65π，故选：A．【题目点拨】本题考查了圆锥侧面展开图的面积问题，掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键．8、A【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解．【题目详解】解：∵，∴锐角A的度数是60°，故选：A．【题目点拨】本题考查特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．9、D【解题分析】∵，∴==，故选D10、D【解题分析】利用菱形的判定方法对各个选项一一进行判断即可．【题目详解】解：A、对角线互相垂直相等的四边形不一定是菱形，此选项错误；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误；C、对角线相等的平行四边形也可能是矩形，此选项错误；D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，此选项正确；故选：D．【题目点拨】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，熟练运用这些性质是本题的关键．11、A【分析】先求出AB，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【题目详解】∵，

∴，

∵，

∴；

故选：A．【题目点拨】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．12、B【解题分析】解：A．根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，或者对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能判断平行四边形ABCD是正方形；B．根据邻边相等的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形为矩形，所以能判断四边形ABCD是正方形；C．根据一组邻角相等的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形也是矩形，即只能证明四边形ABCD是矩形，不能判断四边形ABCD是正方形；D．根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以不能判断四边形ABCD是正方形．故选B．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由题意直接根据分比性质，进行分析变形计算可得答案．【题目详解】解：，由分比性质，得.故答案为：.【题目点拨】本题考查比例的性质，熟练掌握并利用分比性质是解题的关键.14、.【解题分析】试题分析：∵在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，∴.∴可设.∴根据勾股定理可得.∴.考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.15、【解题分析】过C，B，A，F分别作CM⊥x轴，BN⊥x轴，AG⊥x轴，FH⊥x轴，设DO为2a，分别求出C，E，F的坐标，即可求出的值．【题目详解】如图：过C，B，A，F分别作CM⊥x轴，BN⊥x轴，AG⊥x轴，FH⊥x轴，设DO为2a，则E（，2a），∵BN∥CM，∴△OCM∽△OBN，∴=，∴BN=3a，∴B（，3a），∴直线OB的解析式y=x，∴C（，2a），∵FH∥AG，∴△OAG∽△OFH，∴，∵FH=OD=2a，∴AG=a，∴A（，a），∴直线OA的解析式y=x，∴F（，2a），∴==，故答案为：【题目点拨】本题考查反比例函数图象上点的特征，相似三角形的判定，关键是能灵活运用相似三角形的判定方法．16、1【分析】根据同类二次根式的定义可得a+2=5a-2，即可求出a值.【题目详解】∵最简二次根式与是同类根式，∴a+2=5a-2，解得：a=1.故答案为：1【题目点拨】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同，那么这样的二次根式叫同类二次根式；熟记定义是解题关键.17、1【分析】先根据取出100粒豆子，其中有红豆5粒，确定取出红豆的概率为5%，然后用100÷5%求出豆子总数,最后再减去红豆子数即可．【题目详解】解：由题意得：取出100粒豆子，红豆的概率为5%，则豆子总数为100÷5%=2000粒，所以该袋中黑豆约有2000-100=1粒．故答案为1．【题目点拨】本题考查了用频率估计概率，弄清题意、学会用样本估计总体的方法是解答本题的关键．18、>【分析】由题意可知二次函数的解析式，且已知A、B两点的横坐标，将两点横坐标分别代入二次函数解析式求出y1、y1的值，再比较大小即可．【题目详解】解：把A（3，y1）、B（-4，y1）代入二次函数y=—（x-1）1+1得，y1=-（3-1）1+1=-1；y1=-（-4-1）1+1=-13，所以y1>y1．故答案为>．【题目点拨】本题考查二次函数图象上点的坐标相关特征，熟练掌握二次函数图象上点的坐标符合函数解析式是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1），；（2）见解析，或；（3）【分析】（1）根据图像对称轴是直线，得到，再将，代入解析式，得到关于a、b、c的方程组，即可求得系数，得到解析式，再求出顶点坐标即可；（2）根据特定点画出二次函数的大致图象，根据二次函数与不等式的关系，即可得到对应的x的取值范围．（3）求出当时，当时，y的值，即可求出的取值范围．【题目详解】（1）因为图像对称轴是直线，所以，将，代入解析式，得：由题知，解得，所以解析式为：；当时，，所以顶点坐标．（2）二次函数的大致图象：当或，．（3）当时，得，当时，得，所以y取值范围为,即的取值范围为．【题目点拨】本题考查了待定系数法的求解析式、二元一次方程与不等式的关系，本题难度不大，是二次函数中经常考查的类型．20、（1）喷出的水流距水平面的最大高度是4米.（2）.（3）水池的直径至少要6米.【分析】（1）利用配方法将一般式转化为顶点式，即可求出喷出的水流距水平面的最大高度；（2）根据两抛物线的关于y轴对称，即可求出左边抛物线的二次项系数和顶点坐标，从而求出左边抛物线的解析式；（3）先求出右边抛物线与x轴的交点的横坐标，利用对称性即可求出水池的直径的最小值.【题目详解】解：（1）∵，∴抛物线的顶点式为.∴喷出的水流距水平面的最大高度是4米.（2）∵两抛物线的关于y轴对称∴左边抛物线的a=-1，顶点坐标为（-1,4）左边抛物线的表达式为.（3）将代入，则得，解得，（求抛物线与x轴的右交点，故不合题意，舍去）.∵（米）∴水池的直径至少要6米.【题目点拨】此题考查的是二次函数的应用，掌握将二次函数的一般式转化为顶点式、利用顶点式求二次函数的解析式和求抛物线与x轴的交点坐标是解决此题的关键.21、(1)作图详见解析；（﹣5，﹣4）；(2)作图详见解析；．【解题分析】试题分析：（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可，根据点在坐标系中的位置写出点坐标即可；（2）分别作出各点绕点O逆时针旋转90°后得到的对称点，再顺次连接即可，根据弧长公式计算可得所经过的路径长．试题解析：（1）如图，即为所求作三角形（﹣5，﹣4）；（2）如图，即为所求作三角形，∵=，∴所经过的路径的长为=．考点：作图——旋转变换；作图——轴对称变换．22、（1）；（2）【分析】（1）把方程化为：再利用直接开平方法求解即可得到答案；（2）由再计算利用公式法求解即可得到答案．【题目详解】解：（1）（2）b2－4ac＝61＞，【题目点拨】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法，公式法解一元二次方程是解题的关键．23、（1）证明见解析；（1）EM=4.【解题分析】（1）连接A、C，E、B点，那么只需要求出△AMC和△EMB相似，即可求出结论，根据圆周角定理可推出它们的对应角相等，即可得△AMC∽△EMB；（1）根据圆周角定理，结合勾股定理，可以推出EC的长度，根据已知条件推出AM、BM的长度，然后结合（1）的结论，很容易就可求出EM的长度．【题目详解】（1）连接AC、EB．∵∠A=∠BEC，∠B=∠ACM，∴△AMC∽△EMB，∴，∴AM•BM=EM•CM；（1）∵DC是⊙O的直径，∴∠DEC=90°，∴DE1+EC1=DC1．∵DE，CD=8，且EC为正数，∴EC=2．∵M为OB的中点，∴BM=1，AM=3．∵AM•BM=EM•CM=EM•（EC﹣EM）=EM•（2﹣EM）=11，且EM＞MC，∴EM=4．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、勾股定理的知识点，解答本题的关键是根据已知条件和图形作辅助线．24、（1）200，64；（2）0.1；（3）全校学生中家庭藏书不少于76本的人数为660人．【分析】（1）根据类别C的人数和所占的百分比即可求出样本容量，用样本容量减去A,C,D所对应的人数即可求出a的值；（2）用类别A所对应的人数除以样本容量即可求出抽到A类学生的概率；（3）用2000乘以藏书不少于76本的概率即可得出答案.【题目详解】（1）调查的样本容量为50÷25%＝200（人），a＝200﹣20﹣50﹣66＝64（人），故答案为200，64；（2）刚好抽到A类学生的概率是20÷200＝0.1，故答案为0.1；（3）全校学生中家庭藏书不少于76本的人数：2000×＝660（人）．答：全校学生中家庭藏书不少于76本的人数为660人．【题目点拨】本题主要考查随机事件的概率，用样本估计总体等，能够对统计表和扇形统计图结合是解题的关键.25、或.或.【分析】(1)根据函数图象即可得出答案(2)由已知条件得出点C的坐标为（2，5），再利用B,C的坐标求出直线AC的解析式，可求出A的坐标为（-2，0），由已知条件得出三角形POQ的面积为5，则三角形PAC的面积为10，再利用三角形面积公式可求出PA的值，进而确定P点的坐标.【题目详解】解：由已知图象得出，当时，y<0,当x=2时，y=5,∴时，所以，x的取值范围为：或.轴于点.点的横坐标为.把代入反比例函数，得.设直线的解析式为，把代入，得直线的解析式为令，解得.轴，点在反比例函数的图象上则，或.【题目点拨】本题是一道一次函数与反比例函数相结合的题目，用到的知识点有一次函数的图象与二次函数的图象与性质，此类题目往往需要利用数形结合的方法来求解.26、（1）①A，B；②﹣4≤m≤﹣2或﹣1≤m≤1；（2