2023-2024学年浙教版数学九年级上册周测十四（4.6-4.7）（含答案）

第第页2023—2024学年浙教版数学九年级上册周测十四（4.6-4.7）（含答案）2023-2024学年度第一学期九年级数学（浙教版）周测十四（4.6-4.7）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题（共30分）

1．（本题3分）学校艺术节上，同学们绘制了非常美丽的画并且在其周围裱上等宽的边框做成艺术墙．下面是王亮从艺术墙上选取的四幅形状不同的作品，在同一幅作品中，内、外边框的图形不一定相似的是（）

A．B．C．D．

2．（本题3分）下列说法正确的是（）

A．所有的正方形都相似B．对应角相等的两个多边形相似

C．所有的矩形都相似D．对应边成比例的两个多边形相似

3．（本题3分）如图，点是等边三角形的中心，、、分别是、、的中点，则与是位似三角形，此时与的位似比、位似中心分别是（）

A．2、点B．、点C．2、点D．、点

4．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，则与的面积比是（）

A．1：2B．1：3C．1：4D．1：9

5．（本题3分）如图，将一个矩形纸片沿、的中点E、F的连线对折，要使对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（）

A．B．C．D．

6．（本题3分）以下命题中，①两个直角三角形一定相似；②两个等边三角形一定相似；③两个菱形一定相似；④任意两个矩形一定相似；⑤两个正六边形一定相似．其中真命题的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．（本题3分）如图，已知与是以点为位似中心的位似图形，若，，，则点A的坐标为（）

A．B．C．D．

8．（本题3分）如图，与位似，点为位似中心，位似比为，若的周长为6，则的周长是（）

A．16B．9C．6D．4

9．（本题3分）如图，中，，于D，矩形、矩形的顶点分别在，的三边上，且矩形矩形．可求两矩形的相似比的是（）

A．B．C．D．

10．（本题3分）如图，矩形与矩形是位似图形，点是位似中心．若点的坐标为，点的横坐标为，则点的坐标为（）

A．B．C．D．

二、填空题（共16分）

11．（本题4分）两个相似多边形的面积比是，则它们的周长比是．

12．（本题4分）某同学的眼睛到黑板的距离是，课本上的文字大小为．要使这名同学看黑板上的字时，与他看相距的课本上的字的感觉相同，老师在黑板上写的文字大小应约为（答案请按同一形式书写）．

13．（本题4分）在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大为原来的4倍得到，若点A的坐标为，则的坐标为．

14．（本题4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且，，在第二象限内，以原点O为位似中心将矩形AOCB各边放大为原来的倍，得到矩形，再以原点O为位似中心将矩形各边放大为原来的倍，得到矩形，以此类推…，矩形的面积为_______；矩形的面积为．

三、解答题（共54分）

15．（本题10分）图中的两个多边形相似吗？说说你判断的理由．

16．（本题10分）在平面直角坐标系内，的位置如图所示．

(1)将绕点O顺时针旋转得到，作出．

(2)以原点O为位似中心，在第四象限内作出的位似图形，且与的相似比为．

17．（本题10分）甲、乙是两个形状相同，大小不相同的五棱柱．像这样，两个形状相同，大小不一定相同的几何体称为相似体．两个相似体的一切对应线段之比都等于相似比（即有）．解答下列问题：

(1)下列几何体中，一定属于相似体的是___________；

A．两个正方体B．两个圆锥体

C．两个圆柱体D．两个长方体

(2)请归纳出相似体的三条主要性质：

①相似体一切对应线段（或弧）长的比等于___________；

②相似体表面积的比等于___________；

③相似体体积的比等于___________．

(3)据新华社报道：一头特殊的体内带有抗疯牛病基因体细胞的克隆牛犊，于2023年5月25日在山东省莱阳农学院自然诞生．这头转基因体细胞克隆牛出生时体重，身高．假定在完全正常发育的条件下，不同时期的这头牛的身体是相似体，经过若干月后，这头小牛的身高为时，它的体重将是多少？（精确到个位，不考虑不同时期牛的身体平均密度的变化）

18．（本题12分）阅读与思考

下面是某兴趣小组的一次实践活动记录：

兴趣小组札记

2022年×月×日，在数学兴趣小组开展的活动中，小华给每位同学发了一张扇形纸片，并要求大家按照下面的做法画出一个正方形，使得正方形的四个顶点分别落在扇形半径，和上．

小李的做法如下：如图1，先在扇形内画出正方形，使得C，D两点在上，点F在上，连接并延长交于点G，过点G分别作于点J，交于点H，再作于点I．

(1)猜想证明：请问小李画出的四边形是正方形吗？如果是，请给出你的证明；如果不是，请说明理由．

(2)实践操作：如图2，给定锐角三角形，画出一个长宽比为的矩形，使得点D，E位于边上，点F，G分别位于边，上．

19．（本题12分）如图，矩形的两边，都在坐标轴的正半轴上，，另两边与反比例函数的图像分别相交于点E，F，且．过点E作轴于点H，过点F作于点G．

(1)求反比例函数的表达式．

(2)当四边形为正方形时，点F的坐标是多少？

(3)当时，请判断矩形与矩形，这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由．

参考答案：

1．A

2．A

3．D

4．D

5．C

6．B

7．B

8．D

9．B

10．B

11．

12．

13．或

14．

15．解：这两个多边形不相似．理由：

∵∠D＝360°－135°－95°－72°＝58°，

∠G＝360°－135°－72°－59°＝94°，

∴这两个多边形不相似．

16．（1）解：如图，即为所作．

（2）如图，即为所作．

17．（1）解：因为正方体的棱长都相等，形状都相同，所以两个正方体一定属于相似体，

故选：A；

（2）解：①由题意知，相似体一切对应线段（或弧）长的比等于相似比；

②可根据得：，∴相似体表面积的比等于相似比的平方，

③可根据得：，∴相似体体积的比等于相似比的立方，

故答案为：相似比，相似比的平方，相似比的立方；

（3）解：设它的体重将是x，由题意得，，

解得：（），

答：它的体重是．

18．（1）解：四边形是正方形，理由是：

，，，

，

四边形是矩形，

四边形是正方形，边与矩形的边在同一条直线上，

∴，，，，

，，

，．

，．

．

又，

．

四边形是正方形；

（2）如图，矩形即为所求．

19．（1）解：∵四边形是矩形，

∴，

又∵轴，

∴，

∴四边形是矩形，

∴，，

∴，

∵反比例函数的图像经过点E