上海市金山区高考数二模试卷

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages22页2018年上海市金山区高考数学二模试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）若向量=(2,0)，=(1,1)，则下列结论中正确的是()．A.=1 B.||= C.()⊥ D.∥椭圆的参数方程为

(θ为参数)，则它的两个焦点坐标是()．A.(±4,0) B.(0,±4) C.(±5,0) D.(0,±3)如图几何体是由五个相同正方体叠成的，其三视图中的左视图是()．

A.

B.

C.

D.

若对任意，都有=a0+a1x+a2x2+…+anxn+…，则的值等于()．A.3 B.2 C.1 D.-1二、填空题（本大题共12小题，共60.0分）函数y=3sin(2x+)的最小正周期T=___________．函数y=lgx的反函数是_____．已知集合P={x|(x+1)(x–3)<0}，Q={x||x|>2}，则P∩Q=______．函数，x∈(0，+∞)的最小值是________．计算：=________．记球O1和O2的半径、体积分别为r1、V1和r2、V2，若，则________．若某线性方程组对应的增广矩阵是，且此方程组有唯一一组解，则实数m的取值范围是________．若一个布袋中有大小、质地相同的三个黑球和两个白球，从中任取两个球，则取出的两球中恰是一个白球和一个黑球的概率是_______．(1+2x)n的二项展开式中，含x3项的系数等于含x项的系数的8倍，则正整数n=_______．平面上三条直线x–2y+1=0，x–1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k的取值组成的集合A=

.已知双曲线C：，左、右焦点分别为F1、F2，过点F2作一直线与双曲线C的右半支交于P、Q两点，使得∠F1PQ=90°，则△F1PQ的内切圆的半径r=________．若sin2018α–(2–cosβ)1009≥(3–cosβ–cos2α)(1–cosβ+cos2α)，则sin(α+)=__________．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD是边长为6的正方形，PD⊥平面ABCD，PD=8．

(1)求PB与平面ABCD所成角的大小；

(2)求异面直线PB与DC所成角的大小．

复数是一元二次方程mx2+nx+1=0(m、n∈R)的一个根．

(1)求m和n的值；

3.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查几何体的三视图，难度一般.

【解答】

解：下面两个正方形，上面一个正方形.根据几何体的三视图，它的左视图应该是下面两个正方形，上面一个正方形.

​故选A.

4.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了二项式定理的应用问题,解题时应根据多项式相乘原理求出某项的系数,是基础题目.根据题意,=a0+a1x+a2x2+…+anxn+…化为,利用系数相等,列出方程,求出,,,,,的值计算即可.

【解答】

解:对任意时,都有=a0+a1x+a2x2+…+anxn+…，

即,

,且,解得,,,,,，

故答案为-2.5.【答案】π

【解析】【分析】

本题考查给出三角函数表达式求函数的最小正周期，着重考查了函y=Asin（ωx+φ）的周期公式的知识，属于基础题.将题中的函数表达式与函数y=Asin（ωx+φ）进行对照，可得ω=2，由此结合三角函数的周期公式加以计算，即可得到函数的最小正周期.

【解答】解：∵函数表达式为y=3sin（2x+），

∴ω=2，可得最小正周期T=||=||=π.

故答案为π.

6.【答案】

【解析】【分析】

本题考查反函数，属于基础题.

同底的对数函数和指数函数互为反函数.

【解答】

解：函数y=lgx的反函数是.

故答案为​.

7.【答案】​

【解析】【分析】

根据交集的定义即可求解.

【解答】

解：

所以

故答案为（2,3）.8.【答案】6

【解析】【分析】

本题主要考查利用基本不等式求最值,利用基本不等式

，注意当a=b时，等号成立，从而求得最小值.

【解答】

解：因为x∈(0，+∞)，

由基本不等式得：

​,即,

所以当x=3时，y的最小值为6，

故答案为6.

9.【答案】1

【解析】【分析】

本题zhuy主要考查等比数列的求和，考查极限的求法，属于基础题.

【解答】

解：

=

=

=1.

​故答案为1.

10.【答案】

【解析】【分析】

本题考查球的体积.

【解答】

解：由已知得：，

又，

所以，

所以，

故答案为​.

11.【答案】m≠±2

【解析】【分析】

本题的考点是二元一次方程组的矩阵形式，主要考查二元线性方程组的增广矩阵的涵义，计算量小，属于较容易的题型．

根据题意得到二元线性方程组的表达式

，此方程组有唯一一组解，则两直线不平行也不重合，求解即可.

【解答】

解：由二元线性方程组的增广矩阵为

，

可得到二元线性方程组的表达式

，

因为此方程组有唯一一组解，

所以两直线不平行也不重合，

故

∴m≠±2

，

故答案为m≠±2.12.【答案】​

【解析】【分析】

此题考查的知识点是古典概型，其中计算出所有取法的基本事件总数，及两个球中恰有一个白球的基本事件个数，是解答本题的关键.

根据已知中口袋中装有大小相同的3个黑球，2个白球，从中任取两个球，我们易计算出所有取法的基本事件总数，及两个球中恰有一个白球的基本事件个数，代入古典概型公式，即可得到答案.

【解答】

解：∵口袋中装有大小相同的3个黑球，2个白球，

分别计为A，B，C，1，2，

则任取两个球共有：（A，B），（A，C），（A，1），（A，2）、（B，C），（B，1），（B，2），（C，1），（C，2），（1，2）共10种，

其中恰有一个白球共有（A，1），（A，2），（B，1），（B，2），（C，1），（C，2），共种，

故取出的两个球中至少有一个白球的概率P=.

故答案为.13.【答案】5

【解析】【分析】

本题主要考查了利用二项展开式的通项公式求解指定的项，解题的关键是熟练掌握通项，属于基础试题.

由题意可得Tr+1=Cnr（2x）r=2rCnrxr分别令r=3，r=1可得含x3，x项的系数，从而可求.

【解答】

解：由题意可得二项展开式的通项，Tr+1=Cnr（2x）r=2rCnrxr

令r=3可得含x3项的系数为：8Cn3，

令r=1可得含x项的系数为2Cn1

∴8Cn3=8×2Cn1

∴n=5

故答案为5.14.【答案】​{–1，0，–2}

【解析】【分析】

三条直线将平面划分为六部分，则直线x+ky=0过另外两条直线的交点，或这条直线与另外两条直线平行，由此求出k的值．

【解答】

解：若是三条直线两两相交，且交点不重合，则这三条直线把平面分成7部分；

如果这三条直线将平面划分为六部分包括两种情况能够成立，

①是x+ky=0过另外两条直线的交点，由x−2y+1=0和x−1=0的交点是(1,1)，

解得k=−1；

②是这条直线与另外两条直线平行，此时k=0或−2，

综上,k的取值集合是{0,−1,−2}.

故答案为{−1,0,−2}.15.【答案】2

【解析】【分析】

本题考查双曲线的概念和标准方程，涉及直角三角形的内切圆，属中高档题.

设PF1=s,则PF2=s-2a,设QF1=t,则QF2=t-2a,在Rt△F1PF2中，利用勾股定理求得s的值，即可算出内切圆半径

【解答】

解：

双曲线C：，

，

设PF1=s,则PF2=s-2a,

设QF1=t,则QF2=t-2a,

所以,即,

所以,解得或s=-2,

∴内切圆半径,

​故答案为2.16.【答案】​±1

【解析】【分析】

本题考查三角恒等变换，三角函数的有界性等知识点，属于基础题，

首先通过化简处理，再利用三角函数的有界性，将不等式化为等式处

理.

【解答】

解：由已知得，

∵左边，右边，

∴，

∴，

∴，，

∴，，

∴，

∴.

故答案为​±1.17.【答案】解：(1)连BD，因为PD⊥平面ABCD，则∠PBD就是PB与平面ABCD所成的角，

在△PBD中，tan∠PBD=

，所以∠PBD=arctan，

所以PB与平面ABCD所成的角的大小为arctan；

(2)因为AB∥DC，所以∠PBA就是异面直线PB与DC所成的角，

因为PD⊥平面ABCD，所以AB⊥PD，又AB⊥AD，所以AB⊥PA，

在Rt△PAB中，PA=10，AB=6，

​所以tan∠PBA=，∠PBA=arctan，

异面直线PB与DC所成角的大小为arctan．

【解析】本题考查四棱锥的知识，考查线面成角和异面直线所成角的大小的求法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．

（1）由PD⊥平面ABCD，则∠PBD就是PB与平面ABCD所成的角即可求出；

​（2）由AB∥DC，得∠PBA就是异面直线PB与DC所成的角，由此能求出异面直线PB与DC所成角的大小．18.【答案】解：(1)因为，

所以，

由题意知：z、是一元二次方程mx2+nx+1=0(m、n∈R)的两个根，

由，

解之得：，

(2)设u=c+di(c,d∈R)，

则，

,

则有，解得，

所以．

【解析】(1)化简可得，则，根据z、是一元二次方程mx2+nx+1=0(m、n∈R)的两个根，利用根与系数的关系求解；

​(2)设u=c+di(c,d∈R)，则，,利用复数相等的充要条件则有，求解即可.19.【答案】解：(1)设直线AB方程为，

联立，消去，

得，

因为、，且，

又，所以kPB=，；

(2)又直线的方程为，则，

由题意可知，，

直线的方程为y+y1=(x+x1)，

则，

，yM×yN===–9，

综上，乘积yM×yN为定值–9．

【解析】本题主要考查了椭圆与直线的关系，

(1)设直线AB方程为，联立，消去，得，再由韦达定理即可kPB；

​(2)又直线的方程为，则，由题意可知，，直线的方程为y+y1=(x+x1)，则，，即可求出yM×yN为定值–9．

20.【答案】（1）证明：由an+1=an+2，

所以an+1–4=(an–4)，且a1–4=–2，

故数列{an–4}是以–2为首项，为公比的等比数列；

（2）解：由（1）题，得an–4=–2，得，

于是，

当m≥4时，，无解，

因此，满足题意的解为或或；

（3）解：①当k=1时，由，解得0<t<1或2<t<3，

②当k≥2时，，故分母恒成立，

从而，只需ak+1–t<2(ak–t)对k≥2，k∈N*恒成立，

即t<2ak–ak+1对k≥2，k∈N*恒成立，

故t<(2ak–ak+1)min，

又，

故当时，，所以，

综上所述，的取值范围是(0,1)∪(2,)．

【解析】本题考查了数列的函数特征和等比数列的判定与证明，是中档题.

（1）由an+1=an+2，所以an+1–4=(an–4)，即可得证等比数列；

（2）由(1)题，得，于是，求解即可；

（3）分k=1和k≥2两种情况分别由数列的函数特征求解即可.

21.【答案】解：(1)对于函数g(x)=2x的定义域R内任意的x1，取x2=–x1，

则g(x1)g(x2)=1，且由g(x)=2x在R上单调递增，可知x2的取值唯一，

故g(x)=2x是“依赖函数”；

(2)因为m>1，f(x)=(x–1)2在[m，n]递增，

故f(m)f(n)=1，即(m–1)2(n–1)2=1，

由n>m>1，

得(m–1)(n–1)=1，故，

由n>m>1，得1<m<2，从而在上单调递减，故；

(3)因，故在上单调递增，

从而，即，

进而，

解得或(舍)，

从而，存在，使得对任意的t∈R，