城市轨道交通网络问题分析与建模研究获奖科研报告

城市轨道交通网络问题分析与建模研究获奖科研报告摘要：本文以北京城市轨道交通网络为例，结合实际数据的处理与分析，从网络客运量、换乘客流量等方面分析客流的整体分布特征，以及进站时间分布、旅行时长、出行距离等乘客出行特性，基于出行模式对乘客进行聚类分析，根据数据还原乘客信息，建立“最短路”数学模型，引入Floyd算法，设计出一套切实可行的路径优化方案，具有缩短行程、减少拥挤等特点。并应用协同客流控制模型对限流网络进行求解从而获知最佳限流措施，结合实际O-D数据对城市轨道交通网络优化策略提出相应建议。

关键词：数据处理与分析;Floyd算法;限流模型;协同客流控制模型

据2017年统计，北京城市轨道交通年乘客量全年达到45.3亿人次，日均客流为1241.1万人次，单日客运量最高达1327.46万人次。可见，城市轨道交通已成为大城市居民出行的主要载体，也是城市发展的重要支撑。但早晚高峰客流拥挤也成为城市轨道交通面临的突出问题，不仅严重降低了乘客出行效率，而且极易引发客流安全问题。因此如何建立算法辅助优化乘客在轨道交通网络的路径选择，建立模型提供具体限流措施以改进城市轨道交通网络的服务水平，是本文的研究目的。

1.乘客出行特性分析

1.1乘客出行时间分析

本文将00：00：00到12：59：59时刻乘客出行数据导入Excel中进行筛选处理与运算，发现乘客进站时间段主要集中在07：00：00—08：59：59，约占总人数的58.7%，在08：00：00—08：59：59时段内乘客出站达到了最高峰，约为384482人。进出站人数的均匀程度很差，并且某些时段进出站人数巨大，增加了地铁的载客负担，降低了运行效率。

1.2乘客出行时长分析

为方便大量数据的统计及保证数据具有较强的代表性，选取△=30min进行统计，可知出行时间大致分布在半小时到一个半小时内，大多数乘客出行方式是短途出行，此种现象可能造成某时段铁路出站口堵塞的问题。

1.3乘客出行距离分析

出行距离由乘客出行花费时间和地铁运行速度共同决定。此三个量在一定程度上符合简单的线性相关。假设地铁运行速度是一常数，则出行距离在某一程度上可由乘客出行花费时间来反映，多数乘客的出行距离大概为20km—40km。

2.建立还原乘客出行信息的算法

①输入：A起点车站—线路Ⅰ;B终点车站—线路Ⅱ;C起点时刻;D终点时刻

②搜索可到达A的车次，记为集合X

③在X中搜索在C时刻之后到达的第一班列车，记为甲，即为乘客的起点列车

④搜索可到达B的车次，记为集合Y

⑤在Y中搜索在D时刻之前到达的最后一班列车，记为乙，即为乘客的终点列车

⑥然后做换乘站验证：1.根据北京地铁地图输入最佳换乘站E（使得换乘次数最小），搜索甲和乙分别到达E的时刻，若前者小，则验证结束，最佳换乘站E即为实际换乘站。注：E不一定有且仅有一个。2.若前者大，则可判断最佳换乘站E不是实际换乘站，继续寻找实际换乘站。

3.建立“最短路”数学模型

首先把地铁交通图抽象成一张无向图G=（V，E），其中点集V为所有的地铁站，边集E由形如（u，v，w）的三元组构成，表示地铁站u和地铁站v之间可直接抵达，且经过的时间为w。对这张图应用Floyd算法，引入两个矩阵，矩阵D中的元素a[i][j]表示顶点i到顶点j的距离。矩阵P中的元素b[i][j]表示顶点i到顶点j经过了b[i][j]记录的值所表示的顶点。

假设图G中顶点个数为N，则需要对矩阵D和矩阵P进行N次更新。初始时，矩阵D中顶点a[i][j]的距离为顶点i到顶点j的权值;如果i和j不相邻，则a[i][j]=∞，矩阵P的值为顶点b[i][j]的j的值。接下來开始，对矩阵D进行N次更新。第1次更新时，如果a[i][j]的距离”>a[i][0]+a[0][j]，（a[i][0]+a[0][j]表示i与j之间经过第1个顶点的距离”），则更新a[i][j]为a[i][0]+a[0][j]，b[i][j]=b[i][0]。同理，第k次更新时，如果a[i][j]的距离>a[i][k-1]+a[k-1][j]，则更新a[i][j]为a[i][k-1]+a[k-1][j]，b[i][j]=b[i][k-1]。更新N次之后，操作完成。

4.算例模型的求解

为尽可能缩短乘客出行时间，需均衡考虑轨道交通的综合运输效率，确保尽量不超载的情况下，进行合理限流操作，建立交通单一线路乘客限流模型。若八通线不限制限流车站个数，求解出限流前后的总出行时间、平均出行时间，减少了14%的出行时间。

同时提出以下建议：

（1）结合车站区位特征制定差异化接驳服务

（2）建立多层次的轨道交通系统和多样化的轨道交通运营组织方式

（3）重视换乘站在网络中的合理布局，改进换乘站设计与运行组织

（4）注意车站限流后表现出的客流特征与实际需求不完全对称

5.结束语

城市轨道交通网络中，其高峰出行人数能否有效控制对于线路运营效益和轨道交通的安全性的提高具有重要意义。本文从数据出发，对乘客出行信息进行