二元一次方程组测试题

8．1二元一次方程组基础题知识点1认识二元一次方程(组)1．下列方程中，是二元一次方程的是(D)A．3x－2y＝4zB．6xy＋9＝0C.eq\f(1,x)＋4y＝6D．4x＝eq\f(y－2,4)2．下列方程组中，是二元一次方程组的是(A)A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝4,2x＋3y＝7))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a－3b＝11,5b－4c＝6))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝9,y＝2x))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝8,x2－y＝4))3．(龙口市期中)在方程(k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0中，若此方程为有关x，y的二元一次方程，则k值为(C)A．－2B．2或－2C．2D．以上答案都不对4．写出一种未知数为a，b的二元一次方程组：答案不唯一，如eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝1，,a－b＝2))等．5．已知方程xm－3＋y2－n＝6是二元一次方程，则m－n＝3.6．已知xm＋ny2与xym－n的和是单项式，则可列得二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋n＝1,m－n＝2)).知识点2二元一次方程(组)的解7．二元一次方程x－2y＝1有无数多种解，下列四组值中不是该方程的解的是(B)A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝－\f(1,2)))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝1))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝0))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1,y＝－1))8．(丹东中考)二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,2x－y＝4))的解为(C)A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝4))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝3))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝2))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4,y＝1))9．若eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2))是有关x，y的二元一次方程ax―3y＝1的解，则a的值为(D)A．－5B．－1C．2D．7知识点3建立方程组模型解实际问题10．(温州中考)已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组对的的是(A)A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝7,x＝2y))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝7,y＝2x))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝7,x＝2y))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7,y＝2x))11．(盘锦中考)有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组对的的是(A)A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝15.5,5x＋6y＝35))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝35,5x＋6y＝15.5))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝15.5,5x＋6y＝35))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝15.5,6x＋5y＝35))中等题12．(大名县期末)若方程x|a|－1＋(a－2)y＝3是二元一次方程，则a的取值范围是(C)A．a＞2B．a＝2C．a＝－2D．a＜－213．(萧山区期中)方程y＝1－x与3x＋2y＝5的公共解是(B)A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3,y＝－2))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝－2))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3,y＝4))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝2))14．(内江中考)植树节这天有20名同学种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组对的的是(D)A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝52,3x＋2y＝20))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝52,2x＋3y＝20))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝20,2x＋3y＝52))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝20,3x＋2y＝52))15．(齐齐哈尔中考)为了开展阳光体育活动，某班计划购置毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购置方案有(B)A．1种B．2种C．3种D．4种16．(滨州模拟)若eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝a，,y＝b))是方程2x＋y＝0的解，则6a＋3b＋2＝2．17．已知两个二元一次方程：①3x－y＝0，②7x－2y＝2.(1)对于给出x的值，在下表中分别写出对应的y的值；x－2－101234y①－6－3036912y②－8－4.5－12.569.513(2)请你写出方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝0，,7x－2y＝2))的解．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝6.))18．已知甲种物品每个重4kg，乙种物品每个重7kg，既有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76kg.(1)列出有关x，y的二元一次方程；(2)若x＝12，则y＝4；(3)若乙种物品有8个，则甲种物品有5个；(4)写出满足条件的x，y的所有整数解．解：(1)4x＋7y＝76.(4)由4x＋7y＝76，得x＝eq\f(76－7y,4).又由题意得y为正整数，当y＝0时，x＝19；当y＝1时，x＝eq\f(76－7,4)＝eq\f(69,4)，不合题意；当y＝2时，x＝eq\f(76－2×7,4)＝eq\f(31,2)，不合题意；当y＝3时，x＝eq\f(76－3×7,4)＝eq\f(55,4)，不合题意；当y＝4时，x＝eq\f(76－4×7,4)＝12；当y＝5时，x＝eq\f(76－5×7,4)＝eq\f(41,4)，不合题意；当y＝6时，x＝eq\f(76－6×7,4)＝eq\f(17,2)，不合题意；当y＝7时，x＝eq\f(76－7×7,4)＝eq\f(27,4)，不合题意；当y＝8时，x＝eq\f(76－8×7,4)＝5；当y＝9时，x＝eq\f(76－9×7,4)＝eq\f(13,4)，不合题意；当y＝10时，x＝eq\f(76－10×7,4)＝eq\f(3,2)，不合题意；当y＝11时，x＝eq\f(76－11×7,4)<0，不合题意．∴满足x，y的所有整数解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝8，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝12，,y＝4，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝19，,y＝0.))19．根据题意列出方程组：(1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？(2)将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼中放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？解：(1)设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝13，,0.8x＋2y＝20.))(2)设有x只鸡，y个笼，根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4y＋1＝x，,5（y－1）＝x.))综合题20．甲、乙两人共同解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋5y＝15，①,4x－by＝－2，②))由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－1；))乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝4.))试计算a2016＋(－eq\f(1,10)b)2017.解：把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－1))代入方程②中，得4×(－3)－b×(－1)＝－2，解得b＝10.把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝4))代入方程①中，得5a＋5×4＝15，解得a＝－1.∴a2016＋(－eq\f(1,10)b)2017＝(－1)2016＋(－eq\f(1,10)×10)2017＝1＋(－1)＝0.人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是()A．－3℃ B．8℃C．－8℃ D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108000名应届初中毕业生参与中考，108000用科学记数法表达为()A．0.108×106 B．10.8×104C．1.08×106 D．1.08×1055．下列计算对的的是()A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋eq\f(1,4)ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是()A．x＝y B．ax＋1＝ay－1C．ax＝－ayD．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为()A．100元 B．105元C．110元 D．120元8．假如一种角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是()A．130° B．40°C．90° D．140°9．如图，C，D是线段AB上的两点，点E是AC的中点，点F是BD的中点，EF＝m，CD＝n，则AB的长是()A．m－n B．m＋nC．2m－n D．2m＋n10．下列结论：①若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则eq\f(a＋c,2b)＝－eq\f(1,2)；②若a＋b＋c＝0，且a≠0，则x＝1一定是方程ax＋b＋c＝0的解；③若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则abc＞0；④若|a|>|b|，则eq\f(a－b,a＋b)>0.其中对的的结论是()A．①②③ B．①②④C．②③④ D．①②③④二、填空题(每题3分，共24分)11．－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))的相反数是________，－eq\f(1,5)的倒数的绝对值是________．12．若－eq\f(1,3)xy3与2xm－2yn＋5是同类项，则nm＝________.13．若有关x的方程2x＋a＝1与方程3x－1＝2x＋2的解相似，则a的值为________．14．一种角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC＝eq\f(1,2)∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中对的的有________个．16．在某月的月历上，用一种正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a△b＝a·b－2a－b＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其他每题10分，共66分)19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2018.20．解方程：(1)4－3(2－x)＝5x；(2)eq\f(x－2,2)－1＝eq\f(x＋1,3)－eq\f(x＋8,6).21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1.22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图①是某些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表达该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试阐明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论与否仍然成立？请给出你的结论，并阐明理由．25．为鼓励居民节省用电，某市电力企业规定了电费分段计算的措施：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超过部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表达)(2)某顾客为理解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．日期9月1日9月2日9月3日9月4日9月5日9月6日9月7日电表读数/度123130137145153159165该顾客9月的电费约为多少元？(3)该顾客采用了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该顾客10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表达的数为－30，点B表达的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表达的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同步另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同步运动到了数轴上的点D，那么点D表达的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同步另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的二分之一(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论对的，并求出对的结论的值．(第26题)

答案一、1.D2.A3.D4.D5.D6.D7．A8.D9.C10.B二、11.eq\f(2,3)；512.－813.－514．19°31′13″15.316.717．>18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.因此1－3b>0，2＋b<0，3b－2