机床热误差建模及补偿

主要内容数控机床的热变形及热误差机理研究现状测温点的位置和数量的优化热误差建模数控机床热误差分析和补偿1.数控机床的热变形及热误差机理1.1机床热变形研究的意义在精密加工过程中由于工艺系统热变形引起的加工误差占总加工误差的40%-70%，其中机床的热变形误差占的比重很大，甚至占整个工件加工误差的50%以上。

高速和超高速加工过程中,热变形引起的热误差非常显著，达到零件总加工误差的60%-80%。

数量上:100μm数量级

1.2机床热变形原理1.2机床热变形原理机床热源机床电器和液压元件发热切削热运动部件摩擦发热环境温度变化和热辐射

机床热变形机理非均匀的温度场各部件的线膨胀系数不同各部件及各部件之间的热应力分布不均匀机床热特性的研究方向热源模型研究温度场分布研究热应力及热位移分布研究2机床热变形及热误差补偿研究的状况针对机床热特性采取的措施降低机床主要热源的发热量

合理布置热源，补偿机床的热变形

隔离热源和采用强制冷却措施

采用合理的机床结构设计减少热变形

测温点的优化研究热关键点的存在逐步回归方法模糊聚类方法人工神经网络方法

热误差补偿的数学模型研究多元线性回归模型人工神经网络模型

基于多体理论的热误差模型基于主轴转速的热误差模型

3.测温点位置和数量的优化测温点优化的意义关键测温点的确定加工中心关键测温点的确定3.1测温点优化的意义前提：机床热误差补偿的温度输入要求：尽可能准确地表示主轴及主轴箱的温度场分布需要尽可能多的测温点问题：（1）过多的测温点增加了测温装置的成本，使机床的经济性降低；（2）过多的测温点增加了建立数学模型的难度和补偿系统运算热误差的时间，使补偿硬件的操作困难。寻找关键测温点关键测温点：这些点的温升变化引起机床热误差的明显变化3.2关键测温点的确定初始测温点的确定定性分析和经验测温点的模糊聚类分析建立各测温点之间的相似矩阵建立测温点相似关系方法：数量积法、相关系数法、最大最小法、算术平均最小法、几何平均最小法、绝对值指数法、绝对值减数法

根据相关系数可以确定出相似矩阵

3.2关键测温点的确定建立模糊等价矩阵用平方法求传递闭包当某一步出现时，得到一个模糊等价矩阵：

测温点模糊聚类取确定的水平数，计算t(R)的λ截矩阵P，就得到测温点结合的一个等价划分测温点的相关性分析从测温点的各等价类中取一个测温点进行组合计算各测温点的复判定系数及修正后的复判定系数3.2关键测温点的确定复判定系数修正后的复判定系数选择关键测温点

修正后的复判定系数大的测温点组合3.3加工中心关键测温点的确定测温点分组的结果

分组号123温升变量测温点温生和热误差的相关系数测温点123456781，21，30.98250.91920.92370.97940.71800.85240.81180.92120.98520.98540.98250.91920.92370.97940.71800.85240.81180.92120.98490.9851测温点1，51，61，71，84，24，34，54，6，4，74，80.98250.98340.98390.98370.97970.97980.98150.97950.97940.97940.98210.98300.98350.98330.97910.97920.98110.97900.97890.9789测温点1，2，51，3，51，6，51，7，51，8，54，2，54，3，54，6，54，7，54，8，50.99330.99400.98810.98940.99160.98940.99150.98650.98810.99000.99290.99370.98750.98880.99120.98880.99110.98580.98750.98954.热误差补偿建模研究数控机床热误差补偿原理热误差多元线性回归模型热误差分段回归模型补偿结果分析4.1数控机床热误差补偿原理4.2热误差多元线性回归模型用最小二乘法建立多元线性回归模型利用统计学原理对热误差多元线性回归模型进行显著性检验实验结果及比较补偿前补偿后的结果

4.3分段线性回归模型4.3分段线性回归模型分段线性回归模型机床热误差分段线性回归模型的实验分析

分段线性回归模型的统计分析数据系数1系数2系数3FF2F3Fα(m,n-m-1)残差分段回归式19.04044.50896.4330140.5610.7630.116.236682.1式21.618113.738-0.5319248.78494.70.92315.78整体回归8.719210.15651.77521318.21897.35.2036388

分段回归之后，虽然整个误差公式的显著性统计量的值下降，甚至分段中的第二式的第三个系数的显著性水平低于临界值，但分段回归之后的残差下降很多，基本上下降了近5.5倍，说明分段回归的误差公式的误差大大减少了。

4.4热误差补偿的人工神经网络模型径向基神经网络系统原理4.4热误差补偿的人工神经网络模型热误差人工神经网络模型4.4热误差补偿的人工神经网络模型隐层(径向基层)确定隐层节点数目用模糊聚类法把样本分类,从而确定隐层节点数目隐层传递函数参数的确定传递函数(高斯函数)中心点和方差的确定线性层参数的确定确定了隐层的中心点和方差后，根据训练样本的输入向量和输出向量，利用最小二乘法计算线性层的线性传输函数的权值和阈值。

训练样本的模糊聚类后水平值λ排序

序号样本号λ序号样本号λ序号样本号λ1280.99991580.999029110.9940260.999916380.998430100.99403350.999817370.998431240.99384340.99981840.998132200.99385310.999619150.996933230.99146360.999620120.996934210.99147320.999621410.996735260.98728330.999522400.996736250.9872930.999423180.996737130.98671010.999424300.996438190.98321120.99932570.99643950.983212290.999326140.996440220.976213270.999127