《线性代数》 试卷及答案 第二套模拟题_第1页
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文档简介

年月日第页共页第二套模拟题一、填空题（将正确的答案填在横线上）（每小题4分，总计32分）1．设是的伴随矩阵，则.2．过点且垂直于直线的平面为.3.设维向量为阶单位矩阵，矩阵其中的逆矩阵为则.4.设阶矩阵三维列向量已知与线性相关，则.5.设向量则向量与的夹角为.6.设是齐次线性方程组的基础解系，则也是的基础解系的充要条件是.7.设矩阵则.8.设矩阵则的伴随矩阵..其中为元素的代数余子式.二、计算题（每小题8分，总计40分）1.求某多项式空间中基到基的过渡矩阵；并求元素在这两组基下的坐标。2.已知4阶方阵且若求线性方程组的通解.已知三阶方阵的特征值为求.4．化二次型为标准形.5.判断二次型是否正定.三、解答下列各题（每小题11分，总计22分）1.设矩阵与相似，且（1）求的值.（2）求可逆矩阵使.2．设（1）计算行列式（2）当实数为何值时，方程组有无穷多解，并求其通解.四、证明题（每小题6分，总计6分）设为阶正交矩阵,证明矩阵的伴随矩阵为正交矩阵.第二套模拟题答案一、填空题（每小题4分，总计32分）1．2．；3．-1；4．；5.；6.7.8.0.二、计算题（每小题8分，总计40分）1．解：所以过度矩阵为在基下坐标为在基下坐标为……………………8分2．解：因为所以是的解，又所以是的解，由所以是的解，所以是的解，且线性无关，而的解空间是2维的，所以是的解.…………8分3.解：因为的特征值为1,，-4，所以故可逆，所以进而的特征值为，所以………………8分4．解：令，所以………………8分5．解：二次型的系数矩阵为的各阶顺序主子式于是二次型不是正定的.………………8分三、解答题（每小题11分，总计22分）1.解：（1）因为矩阵与相似，所以且得……5分(2)因为的特征值为解线性方程组得基础解系解线性方程组得基础解系取则……………………11分2.解：(1)………………5分(2)对增广矩阵作初等行变换得当实数且时，即时，方程组有无穷多解.此时，所以的通解为其中为任意常数.…………………11分四、证明题（每小题6分，总计6分）证明：

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