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第八章非线性控制系统分析8-2设一阶非线性系统的微分方程为试确定系统有儿个平衡状态，分析平衡状态的稳定性，并画出系统的相轨迹。-x+x3=x(x2-1)=x(x-1)(x+1)=0x,=0,-1,+1x。=-1,+1：不稳定平衡状态。计算列表，画出相轨迹如图解8-1所示。可见：当x(0)<1时，系统最终收敛到稳定的平衡状态；当x(0)>1时，系统发散；x(0)<-1时，x(t)→-8;x(0)>1时，x(t)→8。注：系统为一阶，故其相轨迹只有一条，不可能在整个文～x平面上任意分布。8-3试确定下列方程的奇点及其类型，并用等倾斜线法绘制相平面图。[x,=X+x2[x,=2x,+x21:x+x+x=0(x>0)II:x+x-x=0(x<0)令x=x=0，得平衡点：x=0。系统特征方程及特征根：:s?+s+1=0,:s2+s-1=0,S.2=-1.618，+0.618

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