人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组自我评估

不等式与^^不等式与不等式组自我评估一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）.有下列式子：-3<0,4%+3y>0,%=3,%2+2xy+y2,x≠5,X+2>y+3,其中一元一次不等式有（ ）1个2个3个4个.已知a>b，下列各式一定成立的是（ ）A.ac>bc2a>a+bac2>bc2D.-a+c>-b+c.若一个不等式的正整数解为1,2,则该不等式的解集在数轴上的表示可能是（ ）-1O ÷-L23 -1-IOl■10 12123ABCD.下列选项中正确的是（ ）a不是负数，表示为a>0a不大于3,表示为a<3X与4的差是负数，表示为X-4<0X不等于2，表示为X>2.解不等式≥X-1,下列去分母正确的是（A.2X+1-3X-1≥X-1B.2(X+1)-3(X-1)≥X-1C.2X+1-3X-1≥6X-1D.2(X+1)-3(X-1)≥6(X-1).已知点P(1+m2）在第二象限，则m的取值范围是（X+1X—132),)m>-1m<-1m≤-1m≥-1.商店为了对某种商品进行促销，将定价为30元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打8折.现有280元，最多可以购买该商品的件数是（ ）9件10件11件12件.如图1,两位同学在讨论一个一元一次不等式.不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向.图1根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（)A.-2X≥10B.2X≤10C.-2X≥-10D.-2X≤-10.目前，我国已获批上市4款自主研发的新冠疫苗.某生物制药公司计划生产制造A,B两种疫苗共40万支，已知生产每支A疫苗需甲种原料8mg,乙种原料5mg；生产每支B疫苗需甲种原料4mg,乙种原料9mg.公司现有甲种原料4kg,乙种原料3kg,设计划生产A疫苗X支，下列符合题意的不等式组是（)A.18X+5(400000—X)≤4000000,4X+9(400000—X)≤30000005X+9(400000—x)≤4000000,8X+4(400000—X)≤3000000B.18x+4(400000-x)≤4000000,5X+9(400000-x)≤30000008x+9(400000-x)≤4000000,5x+4(400000-x)≤300000010.若m使关于X的一元一次不等式组x≡1-2x≤1, 2 有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数m的值之4X+m≤2和是（ ）A.-13B.-14C.-15D.-16<、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）.关于X的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图2所示，则此不等式组的解集是4-3图2.写出一个不等式，使它的正整数解为1,2,3：..在某种药品的说明书上的部分内容是“用法用量：每天30~60mg,分2~3次服用”，则一次服用这种药品的剂量X的范围是mg..关于X的不等式ax-2x>b的解集为X<-b-，写出一个满足条件的a的值 .a一2[2x>3（x—2）,.若关于x的一元一次不等式组《 的解集是x<6,则m的取值范围是 ^[x<m .如图3所示，运行程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否>79”为一次程序操作，如果程序操作进行了3次才停止，那么x的取值范围是.*停止是图3三、解答题（本大题共6小题，共52分）.（每小题4分，共8分）解不等式：(1)3x+5<8(x-1)+3；x—11>0.3x-1<0,①（6分）解不等式组I5x+2 1…并写出满足不等式组的所有整数解.F≥x-1,②（8分）下面是小明解不等式2x+1-x+2<2的过程，按下列要求完成解答:3 6解：去分母，得2（2X+1）-X+2V12. ……①去括号，得4X+2-X+2V12. ……②移项、合并同类项，得3XV8. ……③系数化为1,得XV8. ……④3（1）以上的解法中从第（写出序号）步开始出现了错误；（2）写出正确解答过程，并将不等式的解集在数轴上表示.（8分）疫情期间为了满足测温的需求，某单位决定购进一批额温枪.经了解，A品牌额温枪每支300元，B品牌额温枪每支350元.经与商家协商，A品牌额温枪降价15%，B品牌额温枪按标价的8折销售.若购买两种品牌的额温枪共50支且总费用不超过13000元，则至少要购买A品牌的额温枪多少支？（10分）已知关于X,y的二元一次方程组J2X3y"J®的解满足X-y<0.[X-2y=k②（1）求k的取值范围；（2）在（1）的条件下，若不等式（2k+1）X-2k<1的解集为X>1,请写出符合条件的k的整数值.（12分）某工厂准备用图4-①所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图4-②所示的竖式和横式两种无盖箱子.Im① ②图4（1）若现有A型板材150张，B型板材300张，可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？（2）若该工厂准备用不超过24000元资金去购买A，B两种型号板材，制作竖式、横式箱子共100个，已知A型板材每张20元，B型板材每张60元，则最多可以制作竖式箱子多少个？（3）若该工厂新购得65张规格为3m×3m的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10个，且材料恰好用完，则最多可以制作竖式箱子多少个？附加题（共20分，不计入总分）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.例如：方程2%-6=0的解为l=3,不等式组FT>°'的解集为1<%<4.因为1<3<4，所以方程2%-6=0是不等式组［“-1>0'的〔%<4 〔%<4关联方程.（1）有下列方程：①3%-3=0；②I%+1=0；③%-（3%+1）=-9.其中不等式组f%+8<<:1的关联方程是.（填序号）（2）①解两个方程：立3=1和立2+1=%+7.2 2 3②是否存在整数m，使得方程正3=1和五2+1=%+7都是关于%的不等式组1%++m=的关联方程？若存在，2 2 3 12%+3m≤2直接写出所有符合条件的整数m的值；若不存在，请说明理由.第九章不等式与不等式组自我评估答案速览一、1.A2.B3.C4.C5.D6.B7.B8.C9.C10.B二、11.-3<%≤2 12.%〈4(答案不唯一)13.10≤%≤301(答案不唯一) 15.m≥6 16.9〈%≤19答案详解,.一， ,一 2一m10.B解析：解不等式组，得-1≤%≤-T—.42-m因为不等式组有且仅有3个整数解，所以1≤—<2.解得-6〈—≤-2.4又-是整数，所以-的值为-5,-4,-3或-2.所以所有满足条件的整数-的值之和为：-5+(-4)+(-3)+(-2)=-14.‘2(2%+D+1≤79,9<%≤19 解析：根据题意，得，「/ʌη 解得9<%≤19.22(2%+1)+1+1>79.三、17.(1)%>2；(2)%>4.4.解：解不等式①，得%〈1;解不等式②，得%≥-ɪ.4所以原不等式组的解集为-3≤%<1.所以该不等式组的所有整数解为-1,0..解：(1)①(2)去分母，得2(2%+1)-(%+2)<12.去括号，得4%+2-%-2<12.移项、合并同类项，得3%<12.系数化为1，得%<4.在数轴上表示解集如图所示.-4-3-2-101234*.解：设购买A品牌额温枪％支，则购买B品牌额温枪（50-%）支.根据题意，得300×（1-15%）%+350x80%x（50-%）≤13000.解得%≥40.答：至少购买A品牌额温枪40支..解：①-②，得%-y=-2-k.因为%-y<0,所以-2-k<0.解得k>-2.（2）将不等式（2k+1）%-2k<1移项，得（2k+1）%<2k+1.因为该不等式的解集为%>1,所以2k+1<0,解得k<-L2又k>-2,所以k的取值范围为-2<k<-L2所以整数k的值为-1..解：（1）设可制作竖式无盖箱子m个，横式无盖箱子n个.根据题意，可得m+2n=150,4m+3n=300.解得m=30,n=60.答：可制作竖式无盖箱子30个，横式无盖箱子60个.（2）由题意，可得1个竖式箱子需要1个A型板材和4个B型板材，1个横式箱子需要2个A型板材和3个B型板材.设制作竖式箱子X个，则制作横式箱子（100-x）个.根据题意，得（20+4x60）%+（2x20+3x60）X（100-%）≤24000.解得x≤50.答：最多可以制作竖式箱子50个.（3）C型可以看成三列，每一列可以做成3个A型或1个B型，65个C型共有：65x3=195（列）.因为材料恰好用完，所以最后A型的数量一定是3的倍数.设竖式a个，横式b个.因为1个竖式箱子需要1个A型和4个B型，1个横式箱子需要2个A型和3个B型，1个B型相当于3个A型，所以（1+4x3）a+（2+3x3）b=195乂3，即13a+11b=585.a=45,a=34因为a，b均为整数，。三10，所以Ib=。4=ba=23，、「a=12,<或Vb=26，［b=39.所以最多可以制作竖式箱子45个.附加题2 3解：（1）③解析：解方程3%-3=0,得%=1；解方程3%+1=0,得%=-2；解方程%-（3%+1）=-9,得%=4.解不等式组I2二:+；得3"%5因为3.5<4<4.5,所以不等式组-%—9<0'的关联方程是③.%+8V%+1（2）①解方程五3=1,得％=-1；解方程%±2+1=%+7，得％=2.2 2 3②不存在整数m，使得方程9=1和五2+1=%+7都是关于％的不等式组1%+…］的关联方程.理由如下:2 2 3 12%+3m≤2解关于%的不等式组1%+