不良率的算法

各位大侠：下文是台湾一位质量管理大师的文章，其中蓝色部分(不良率计算公式)我看不太懂，请各位指点一二，谢谢！还有，如何根据良率计算出6sigma水平，请详细介绍！万分感谢！计量值的质量指标制程能力指标Cp或Cpk之值在一产品或制程特性分配为常态且在管制状态下时，经由常态分配之机率计算，可以换算为该产品或制程特性的良率或不良率，同时亦可以几个Sigma来对照。兹以产品或制程特性中心没偏移目标值，中心偏移目标值1.5。及中心偏移目标值T/8分别说明之，品管先进陈文化先生认为对于Sigma水平较小时，偏移的幅度应相对的小，才较合理，因此提出偏移目标值T/8的考虑。先定义以下几个符号X：个别产品或制程特性值USL：规格上限LSL:规格下限m：目标值或规格中心，一般为(USL+LSL)/2T=USL-LSL:规格界限宽度口：产品或制程特性中心或平均数•。：产品或制程特性标准差(1)产品或制程特性中心没偏移目标值；即p=m=(USL+LSL)/2Sigma水平=+-k。；即T=USL-LSL=2k。。？=规格界限宽度/6o=T/6o=(USL-LSL)/6。=2k。/6o=k/3=Cpk不良率=P[|X|>k。]=P[IZI>k]=标准常态分配右尾机率x2良率=(1-不良率)Sigma水平+-k。CpCpk良率%不良率PPM1。0.3368.27%317,4002。0.6795.45%45,6003。1.0099.73%2,7004。1.3399.9937%635。1.6799.999943%0.576。2.0099.9999998%0.002(表2)中心没偏移目标值(2)产品或制程特性中心偏移目标值1.5。；即口=(USL+LSL)/2+-1.5。Sigma水平=+-k。；即T=USL-LSL=2k。•产品或制程特性中心大于目标值1.5。CPU=(USL-Q/3o=(k。-1.5。)/3。=(k-1.5)/3CPL=(口-LSL)/3。=(k。+1.5。)/3。=(k+1.5)/3Cpk=MIN{CPU，CPL}=(k-1.5)/3不良率=P[X>USL]+P[X<LSL]=P[Z>3xCPU]+P[Z>3xCPL]=P[Z>(k-1.5)]+P[Z>(k+1.5)]

良率=（1-不良率）•产品或制程特性中心小于目标值1.5。CPU=（USL—Q/3。=（k。+1.5。）/3。=（k+1.5）/3CPL=:(口一LSL)/3。=(k。+1.5。)/3o=(k-1.5)/3Cpk=MIN(CPU,CPL}=(k-1.5)/3不良率=P[X>USL]+P[X<LSL]=P[Z>3xCPU]+P[Z>3xCPL]=P[Z>(k+1.5)]+P[Z>3x(k-1.5)]良率=(1-不良率)Sigma水平+-k。CpCpk良率%不良率PPM1。0.33-0.1730.23%697,6722。0.670.1769.13%308,7703。1.000.5093.32%66,8114。1.330.8399.379%6,2105。1.671.1799.99767%2336。2.001.5099.99966%3.4(表3)中心偏移目标值1.5。(3)产品或制程特性中心偏移目标值T/8；即口=(USL+LSL)/2+-T/8Sigma水平=+-k。；即T=USL-LSL=2k。•产品或制程特性中心大于目标值T/8=2k。/8=(k/4)。CPU=(USL一口)/3。=(k。-(k/4)。)/3o=3k/12CPL=(口一LSL)/3o=(k。+(k/4)。)/3o=5k/12Cpk=MIN(CPU,CPL}=3k/12不良率=P[X>USL]+P[X<LSL]=P[Z>3xCPU]+P[Z>3xCPL]=P[Z>3k/12)]+P[Z>P[Z>5k/12]良率=(1-不良率)•产品或制程特性中心小于目标值T/8=2k。/8=(k/4)。CPU=(USL一口)/3。=(k。+(k/4)。)/3。=5k/12CPL=(口一LSL)/3。=(k。-(k/4)。)/3。=3k/12Cpk=MIN(CPU,CPL}=3k/12不良率=P[X>USL]+P[X<LSL]=P[Z>3xCPU]+P[Z>3xCPL]=P[Z>5k/12)]+P[Z>P[Z>3k/12]良率=(1-不良率)Sigma水平+-k。CpCpk良率%不良率PPM1。0.330.2573.33%266,6862。0.670.5092.698%73,0173。1.000.7598.7687%12,3134。1.331.0099.8650%1,3505。1.671.2599.99116%88.46o2.00 1.50 99.99966% 3.4（表4）中心偏移目标值T/8不管是计数值或计量值，产品或制程的良率均可依制程记录计算或预估出来，我们以（表2）、（表3）、（表4）可以比对其质量水平达到几个Sigma。但是产品或制程有些检点多有些少，有些容易有些困难，有的是零件、KD件、CKD件或最终产品，如何以一致的质量指标来表示质量水平，以下节来说明。4、质量指标的解读以6Sigma国际质量标竿3.4PPM是信息电子的终极目标，几乎有定出质量目标的公司都以6Sigma或3.4PPM为最终追求的质量水平。3.4PPM是以以一个检点而言，不是每一产品或制程都要达到这个水平，要看产品或制程的检点数。以（表5）、（表6）来说明检点数在不同质量水平时其相对应的良率。检点数n3。4。 5。6。199.73%99.9937%99.999943% 99.9999998%299.4699.9999.999999.99999598.6699.9799.999799.999991097.3399.9499.999499.999995087.3699.6999.99799.9999910076.3199.3799.99499.9999850025.8896.9099.9799.9999010006.7093.8999.9499.999820000.4588.1699.8799.9996（表5）检点数与良率的关系（中心不偏移目标值）检点数n3。4。 5。6。193.32%99.379% 99.9767% 99.99966%287.0998.7699.9599.99932570.7796.9399.8899.99831050.0993.9699.7799.9966503.1573.2498.8499.981000.1053.6497.7099.9665000.004.4489.0299.8310000.000.2079.2499.6620000.000.0062.7599.32（表6）检点数与良率的关系（中心偏移目标值1.5。）当你的产品或制程检点为10个，良率为93.96%时，以（表6）对照质量水平约在4。，产品或制程检点为100个，良率为97.70%时，质量水平约在5。。一般可依下式转将良率转换为kSigma水平，设良率为Yield，检点数为n，则：当中心不偏移时，k=①-1（Yield1/N）当中心偏移1.5。时，k=①-1（Yield1/N）+1.50-1（x）为标准常态分配累积百分点因此，产品或制程的质量指标不管是以Yield%、PPM、DPU、DPPM或计量值来记录，我们只要知道其检点数n,将这些质量指标都转换为良率即可依上式转换为几个Sigma。(例1)产品或制程的质量水平为500PPM，检点数为30。贝UYield=0.9995，k=①-1(0.99951/30)=①-1(0.99998)=4.1当中心不偏移时为，4.1。当中心偏移1.5。为，5.6。(例2)制的质量水平为0.005DPU，检点数为50，贝UYield=e-0.005=0.995，k=①-1(0.9951/50)=①-1(0.999899)=3.7当中心不偏移时，为3.7。当中心偏移1.5。，为5.2。(例3)制程的质量水平为200DPPM，检点数为10，则DPU=10x200x10-6=0.002,Yield=e-0.002=0.98，k=①-1(0.981/10)=①-1(0.9998)=3.5当中心不偏移时，为3.5。当中心偏移1.5。时，为5.0。以6。不良率3.4PPM为质量标杆时，应以产品或制程的一个检点或一个特性之DPPM或PPM为计算标准，依检点数的多寡或难易定义合理的质量指标。当产品或制程的质量水平达到某一DPPM水平时；例如500DPPM，而其检点数为200个，则实际生产时质量状况将会如何？先计算其DPU，我们可以预估其缺点的分配状况。假设生产1000件产品，DPU=0.1时，则产品中有k个缺点的机率如下式：DPU=产品或制程检点数xDP