2024届湖北省沙洋县后港中学高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届湖北省沙洋县后港中学高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，则下列结论正确的是（）A.B.的值域为C.在上单调递减D.的图象关于点对称2．若表示空间中两条不重合的直线，表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则3．下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是A. B.C. D.4．若sinx＜0，且sin（cosx）＞0，则角是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角5．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（）A. B.C. D.6．命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是（）A.对任意x∈R，都有x2<1 B.不存在x∈R，使得x2<1C.存在x∈R，使得x2≥1 D.存在x∈R，使得x2<17．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（）A.20 B.18C.16 D.148．若－<α<0，则点P(tanα，cosα)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．将函数的图象向右平移个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为A. B.C. D.10．不等式的解集是（）A B.C.或 D.或二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.12．下列函数图象与x轴都有交点，其中不能用二分法求其零点的是___________.（写出所有符合条件的序号）13．已知函数，若在上是增函数，且直线与的图象在上恰有一个交点，则的取值范围是________.14．终边上一点坐标为，的终边逆时针旋转与的终边重合，则______.15．若，则________.16．已知实数，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=60°，AB=2AD，PD⊥平面ABCD，点M为PC的中点（1）求证：PA∥平面BMD；（2）求证：AD⊥PB；（3）若AB=PD=2，求点A到平面BMD的距离18．已知函数的图象经过点其中（1）求a的值；（2）若,求x的取值范围.19．某企业开发生产了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产百件，需另投入成本（单位：万元），当年产量不足30百件时，；当年产量不小于30百件时，；若每件电子产品的售价为5万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完.（1）求年利润（万元）关于年产量（百件）的函数关系式；（2）年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？20．观察下列各等式：，，.（1）请选择其中的一个式子，求出a的值；（2）分析上述各式的特点，写出能反映一般规律的等式，并进行证明.21．已知函数（，且）.（1）若函数在上的最大值为2，求的值；（2）若，求使得成立的的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】利用分段函数化简函数解析式，再利用函数图像和性质，从而得出结论.【题目详解】故函数的周期为，即，故排除A,显然函数的值域为，故排除B,在上，函数为单调递减，故C正确，根据函数的图像特征，可知图像不关于点对称，故排除D.故选：C.【题目点拨】本题解题时主要利用分段函数化简函数的解析式，在化简的过程中注意函数的定义域，以及充分利用函数的图像和性质解题.2、C【解题分析】利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断或举反例判断【题目详解】对于A，若n⊂平面α，显然结论错误，故A错误；对于B，若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n或m，n异面，故B错误；对于C，若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β，根据面面垂直的判定定理进行判定，故C正确；对于D，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m，n位置关系不能确定，故D错误故选C【题目点拨】本题考查了空间线面位置关系的性质与判断，属于中档题3、D【解题分析】根据函数奇偶性的概念，逐项判断即可.【题目详解】A中，由得，又，所以是偶函数；B中，定义域为R，又，所以是偶函数；C中，定义域为，又，所以是奇函数；D中，定义域为R，且，所以非奇非偶.故选D【题目点拨】本题主要考查函数的奇偶性，熟记概念即可，属于基础题型.4、D【解题分析】根据三角函数角的范围和符号之间的关系进行判断即可【题目详解】∵﹣1≤cosx≤1，且sin（cosx）＞0，∴0＜cosx≤1，又sinx＜0，∴角x为第四象限角，故选D【题目点拨】本题主要考查三角函数中角的象限的确定，根据三角函数值的符号去判断象限是解决本题的关键5、B【解题分析】根据分数指数幂的运算性质对各选项逐一计算即可求解.【题目详解】解：对A：，故选项A错误；对B：，故选项B正确；对C：，不能化简为，故选项C错误；对D：因为，所以，故选项D错误.故选：B.6、D【解题分析】根据含有一个量词的否定是改量词、否结论直接得出.【题目详解】因为含有一个量词的否定是改量词、否结论，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是“存在x∈R，使得x2<1”.故选：D.【题目点拨】本题考查含有一个量词的否定，属于基础题.7、C【解题分析】解方程，得或，作出的图象，由对称性只要作的部分，观察的图象与直线和直线的交点的个数即得【题目详解】,或根据函数解析式以及偶函数性质作图象，当时，.，是抛物线的一段，当，由的图象向右平移2个单位，并且将每个点的纵坐标缩短为原来的一半得到，依次得出y轴右侧的图象，根据对称轴可得左侧的结论，时，，的图象与直线和的交点个数，分别有3个和5个，∴函数g(x)的零点个数为，故选：C【题目点拨】本题考查函数零点个数，解题方法是数形结合思想方法，把函数零点个数转化为函数图象与直线交点个数，由图象易得结论8、B【解题分析】∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0，∴点P(tanα，cosα)位于第二象限，故选B考点：本题考查了三角函数值的符号点评：熟练掌握三角函数的定义及三角函数的值的求法是解决此类问题的关键，属基础题9、A【解题分析】由题意利用函数的图象变换法则，即可得出结论【题目详解】将函数的图象向右平移个的单位长度，可得的图象，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为，故选【题目点拨】本题主要考查函数的图象变换法则，注意对的影响10、D【解题分析】将分式不等式移项、通分，再转化为等价一元二次不等式，解得即可；【题目详解】解：∵，，即，等价于且，解得或，∴所求不等式的解集为或，故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1800【解题分析】由题共有产品4800名，抽取样本为80，则抽取的概率为；，再由50件产品由甲设备生产，则乙设备生产有30件，则乙设备在总体中有；考点：抽样方法的随机性.12、（1）（3）【解题分析】根据二分法所求零点的特点，结合图象可确定结果.【题目详解】用二分法只能求“变号零点”，（1），（3）中的函数零点不是“变号零点”，故不能用二分法求故答案为：（1）（3）13、【解题分析】由正弦函数的单调性以及图象的分析得出的取值范围.【题目详解】因为在上是增函数，所以，解得因为直线与的图象在上恰有一个交点，所以，解得，综上.故答案为：14、【解题分析】由题知，进而根据计算即可.【题目详解】解：因为终边上一点坐标为，所以，因为的终边逆时针旋转与的终边重合，所以故答案为：15、【解题分析】由，根据三角函数的诱导公式进行转化求解即可．详解】，，则，故答案为：．16、【解题分析】设实数x∈[1,9]，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2，经过第二循环得到x=2(2x+1)+1，n=3，经过第三次循环得到x=2[2(2x+1)+1]+1，n=4此时输出x，输出的值为8x+7，令8x+7⩾55，得x⩾6，由几何概型得到输出的x不小于55的概率为.故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.【解题分析】（1）设AC和BD交于点O，MO为三角形PAC的中位线可得MO∥PA，再利用直线和平面平行的判定定理，证得结论（2）由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥AD，再由cos∠BAD，证得AD⊥BD，可证AD⊥平面PBD，从而证得结论（3）点A到平面BMD的距离等于点C到平面BMD的距离h，求出MN、MO的值，利用等体积法求得点C到平面MBD的距离h【题目详解】（1）证明：设AC和BD交于点O，则由底面ABCD是平行四边形可得O为AC的中点由于点M为PC的中点，故MO为三角形PAC的中位线，故MO∥PA．再由PA不在平面BMD内，而MO在平面BMD内，故有PA∥平面BMD（2）由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥AD，平行四边形ABCD中，∵∠BCD＝60°，AB＝2AD，∴cos∠BADcos60°，∴AD⊥BD这样，AD垂直于平面PBD内的两条相交直线，故AD⊥平面PBD，∴AD⊥PB（3）若AB＝PD＝2，则AD＝1，BD＝AB•sin∠BAD＝2，由于平面BMD经过AC的中点，故点A到平面BMD的距离等于点C到平面BMD的距离取CD得中点N，则MN⊥平面ABCD，且MNPD＝1设点C到平面MBD的距离为h，则h为所求由AD⊥PB可得BC⊥PB，故三角形PBC为直角三角形由于点M为PC的中点，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得MD＝MB，故三角形MBD为等腰三角形，故MO⊥BD由于PA，∴MO由VM﹣BCD＝VC﹣MBD可得，•（）•MN•（BD×MO）×h，故有（）×1•（）•h，解得h【题目点拨】本题主要考查直线和平面平行的判定定理，直线和平面垂直的性质，用等体积法求点到平面的距离，体现了数形结合和等价转化的数学思想，属于中档题18、（1）（2）【解题分析】（1）根据函数过点代入解析式，即可求得的值；（2）由（1）可得函数的解析式，结合函数的单调性求出x的取值范围.【题目详解】解：（1）∵函数的图象经过点，即，可得；（2）由（1）得，即，，【题目点拨】本题考查待定系数法求函数解析式，以及由指数函数的单调性解不等式，属于基础题.19、（1）；（2）100百件【解题分析】（1）根据收益总收入成本，进行分情况讨论，构建出分段函数；（2）对分段函数每一段进行研究最大值，然后再求出整个函数的最大值.【题目详解】解：（1）当时，；当时，；；（2）当时，，当时，；当时，，当且仅当，即时，.年产量为100百件时，该企业获得利润最大，最大利润为1800万元.【题目点拨】本题考查了数学建模问题、分段函数最值问题，数学建模要能准确地从题意中抽象出函数模型，分段函数是一个函数，分段不分家，一般需要分情况讨论。20、（1）（2）