2022年山东省泰安市肥城孙伯中学高三数学理月考试题含解析

2022年山东省泰安市肥城孙伯中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆M:长轴上的两个顶点为、，点P为椭圆M上除、外的一个动点，若且，则动点Q在下列哪种曲线上运动(

)A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线参考答案：B2.已知a、b是实数，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C试题分析：若，即，则，显然，所以，即，即是的充分条件；若，即，显然，则，即，所以是的必要条件.故应选C.考点：充分条件与必要条件.3.已知函数，若,则实数的取值范围是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】设A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＜,或x＞0}，判断集合A，B的包含关系，根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，即可得到答案．【详解】设A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＜,或x＞0}，∵AB，故“x＞0”是“”成立的充分不必要条件．故选A．【点睛】本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件判断，其中熟练掌握集合法判断充要条件的原则“谁小谁充分，谁大谁必要”，是解答本题的关键．5.已知复数，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A6.若非空集合则满足的所有实数a的集合是（）A.[0,7]

B.

C.[3,7]

D.参考答案：C等价于A是B的子集A集合非空等价于综上解得7.已知函数的反函数，则的图象

（

）A．关于点对称

B．关于点对称

C．关于点对称

D．关于点对称参考答案：B8.已知函数=A．-1

B．0

C．1

D．2参考答案：A9.下列各式的值为的是------------------------------------（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是A．(－1,2)

B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3,6)

D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，则a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，1）考点：函数恒成立问题．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：2x（3x+a）＜1可化为a＜2﹣x﹣3x，则在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，等价于a＜（2﹣x﹣3x）max，利用函数的单调性可求最值．解答： 解：2x（3x+a）＜1可化为a＜2﹣x﹣3x，则在区间[0，1]上存在实数x使2x（3x+a）＜1成立，等价于a＜（2﹣x﹣3x）max，而2﹣x﹣3x在[0，1]上单调递减，∴2﹣x﹣3x的最大值为20﹣0=1，∴a＜1，故a的取值范围是（﹣∞，1），故答案为：（﹣∞，1）．点评：该题考查函数恒成立问题，考查转化思想，注意“存在”与“恒成立”问题的区别与联系是解题关键．12.的内角的对边分别为，若，,则等于

参考答案：13.已知在平面直角坐标系中有一个点列：，……，．若点到点的变化关系为：，则等于

．参考答案：14.

已知函数f(x)＝ax＋b(a>0且a≠1)的图象如图所示，则a＋b的值是________．参考答案：－215.

在圆中有结论“经过圆心的任意弦的两端点与圆上任意一点（除这两个端点外）的连线的斜率之积为定值”是正确的。通过类比，对于椭圆，我们有结论“

”成立参考答案：答案:经过椭圆中心的任意弦的两端点与椭圆上任意一点（除这两个端点外）的连线的斜率之积为定值16.已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．参考答案：

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，PA=，设正四棱锥的高为PO，连结AO，求出PO，由此能求出该正四棱锥的体积．【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，PA=，设正四棱锥的高为PO，连结AO，则AO=AC=．在直角三角形POA中，PO===1．所以VP﹣ABCD=?SABCD?PO=×4×1=．故答案为：．17.已知，则sin2x=．参考答案：【考点】二倍角的正弦．【分析】由诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求，结合已知即可计算求值．【解答】解：∵，∴．故答案为：．【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC（如图），设计要求彩门的面积为S（单位：m2）?高为h（单位：m）（S，h为常数），彩门的下底BC固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢支架的长度和记为l．（1）请将l表示成关于α的函数l=f（α）；（2）问当α为何值时l最小？并求最小值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）求出上底，即可将l表示成关于α的函数l=f（α）；（2）求导数，取得函数的单调性，即可解决当α为何值时l最小？并求最小值．【解答】解：（1）设上底长为a，则S=，∴a=﹣，∴l=﹣+（0＜α＜）；（2）l′=h，∴0＜α＜，l′＜0，＜α＜，l′＞0，∴时，l取得最小值m．19.（本小题12分）已知是中的对边,。（1）求；（2）求的值．参考答案：1）在中，由余弦定理得，………………2分即，，解得……4分(2）由得为钝角，所以………………5分在中，由正弦定理，得则………6分由于为锐角，则………………7分………8分……………9分所以…………12分20.（本小题满分15分）

已知函数的极大值点为。(1)用来表示，并求的取值范围；(2)当时，的最小值为，求的值。参考答案：（1）（2）21.已知a为实数，函数f(x)＝a·lnx＋x2－4x．（1）当a=－6时，求函数f(x)的极值；（2）若函数f(x)在[2,3]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（3）设g(x)＝2alnx＋x2－5x－，若存在x0∈[1,e]，使得f(x0)＜g(x0)成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）定义域为，，令，则当时，；当时，所以当时有极小值，无极大值.……4分(2)，①当时，，在上递增，成立；……6分②当时，令，则，或，所以在上存在单调递增区间，所以，解得综上，.…………10分（3）在[1,e]上存在一点x0，使得成立，即在[1,e]上存在一点，使得，即函数在[1,e]上的最小值小于零．有①当，即时，在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以；………12分②当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得；………14分③当，即时，可得最小值为，因为，所以，，故此时不存在使成立．综上可得所求的范围是：或．………16分22.

（14分）

某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有次选题答题的机会，选手累计答对题或答错题即终止其初赛的比赛，答对题者直接进入决赛，答错题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为．(1)求选手甲可进