2022-2023学年江西省临川一中上学期期中考试文科数学试卷及答案

卷面满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目23．已知函数f(x)=3mx的图象经过点(2,3)，则f(2log32)=()26．设命题p:0<ln(x2)<ln3，命题q:(xm)(xm3)<0，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是()EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(S),1)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(10),0)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(S8),8)8.如图，在边长为2的正方形ABCD中，其对称中心O平分线段MN，且MN=2BC，点E为DC的中点，9.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=一f(x)，且在区间[1,2]上是减函数，令a=ln2，1-2c=log12，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为()2A．f(b)<f(c)<f(a)B．f(c)<f(b)<f(a)C．f(a)<f(c)<f(b)D．f(c)<f(a)<f(b)（2)（2)面积的2倍，则函数f(x)的单调递减区间为()11．已知f(x)=〈EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(x),x,)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(<),1)1，则方程e(f(x))2-(x+e)f(x)+x=0的解的个数为()12．已知双曲线22xy -a2b2=1(a>0,b>0)左，右焦点分别为F1(-c,0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up11(a),P)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up11(c),P)F1，则离心率的取值范围为())二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分..b=3，则向量a与b的夹角等于.14．拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，定理内容是：如果函数f(x)在闭区间[a,b]上的图象连续不间断，在开区间(a,b)内的导数为f,(x)，那么在区间(a,b)内至少存在一点c，使得f(b)-f(a)=f,(c)(b-a)成立，其中c叫做f(x)在[a,b]上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数f(x)=x3-2x在[-2,2]上的“拉格朗日中值点”的个数为.15．设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C:y2=2px(p>0)交于D,E两点，若OD」OE，则C的焦点坐标为.16．在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，S为△ABC的面积，且2S=a2-(b-c)2，则的取值范围.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分.（1）求{an}，{bn}的通项公式2）若18．如图，在四棱锥B一ACED中，AD∥CE，且AD=CE，F是棱BE上一点，且满足BF=2FE.（1）证明：DF∥平面ABC；（2）若三棱锥B一ADF的体积是4，△ABC的面积是2，求点F到平面ABC的距离.19．2022年6月5日是世界环境日，十三届全国人大常委会第三十二次会议表决通过的《中华人民共和国噪声污染防治法》今起施行．噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了解声音强度D（单位：dB）与声音能量I（单位：W.cm一2）之间的关系，将测量得到的声音强度D和声音能量I的数据作了初步处理，得到如图所示的散点图：（1）根据散点图判断，D=a1+b1I与D=a2+b2lgI哪一个适宜作为声音强度D关于声音能量I的回归模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）求声音强度D关于声音能量I的非线性经验回归方程（请使用题后参考数据作答（3）假定当声音强度大于45dB时，会产生噪声污染，城市中某点P处共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是Ia和Ib，且+=1010．已知点P处的声音能量Ip等于Ia与Ib之和，请根据（2）中的非线性经验回归方程，判断点P处是否受到噪声污染，并说明理由.xixyiy)(WiW)2EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(ˆ),b)2，EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(ˆ),b) 的直线与椭圆E的一个交点在x轴上的射影恰好为F2.（1）求椭圆E的方程；（2）如图，下顶点为A，过点B(0,2)作一条与y轴不重合的直线，该直线交椭圆E于C,D两点，直线AD，AC分别交x轴于H，G两点，O为坐标原点．求证：△ABG与△AOH的面积之积为定值，并求出该定值.21．已知函数f(x)=ex-x，g(x)=msinx+-.（1）若g(x)在区间(|-π,π)|（2）求证：当m=时，对任意xe(-2,+m)，f(x)>g(x). -2 π 4 π （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分.22．已知直线l的参数方程为〈|x=-1+5t（t为参数以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为3p2+p2sin2θ-12=0.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于P，Q两点，点M的直角坐标为(-1,-1)，求|MP|-|MQ|.23．已知函数f(x)=x+a+x+1.（1）当a=-1时，求f(x)<3x的解集；（2）g(x)=x2-2x+2+a2，若对二x1eR，vx2e[0,+m)使得f(x1)<g(x2)成立，求实数a的取值范围.123456789BAACDCCDBBCC(1)（2)(1)（2)(35)（53)(35)（53)而b1n1qn-1=2n-1，所以{an}，{bn}的通项公式分别为an=2n-1，bn=2n+3.……6分18.解1）如图，在棱BC上取一点G，使BG=2GC，连接AG,FG.FEGC3,：BF=2FE,BG=2GC,:BF=BG=2，:FG∥CE且FG=2CEFEGC3,又AD=CE,AD∥CE,:FG=AD，且AD∥FG.:四边形ADFG是平行四边形，:DF∥AG.又DF丈平面ABC,AG一平面ABC，:DFⅡ平面ABC.………………6分（2）设点F到平面ABC的距离为h,三棱锥B-ADF的体积是4,ΔABC的面积是2，BG=2GC19.解1）散点图近似在一条曲线上，故D=a2+b2lgI更适合．………………2分EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up3(八),b2)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up3(八),a2)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up3(八),b2)即D关于W的回归方程是D=93.7+5W，则D关于I的非线性经验回归方程是D=9（3）设点P处的声音能量为I1，则I1=Ia+Ib， Ib-10-10-10，…………9分当且仅当Ib=3Ia，即Ia=4 所以点P处会受到噪声污染．……………12分 2-b2=12-b2=12（2）证明：由题意知，直线BC的斜率存在，设直线BC:EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(y),x)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(+),2)22-242EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up8(4),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(4),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(2k),2k)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up12(2),2)直线AD的方程为y=x-1，令y=0，解得x=，则H(，0)，同理可得G(，0)，…………8分62：-m=cEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(x),os)x，令h(x)=cEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(x),os)x，则h,(x)=cosEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(x+xs),cos2x)inx（2）m=时，f(x)-g(x)=ex1+4-1+40e(-2,0)使Fx-x1-sinx1-+=cosx1-sinx1-+，……9分令G(x)=cosx-sinx-+,xe,， (x=pcosθly=psinθ由3p2+p2sin2θ-12=0，得3p2cos2θ+4p2(x=pcosθly=psinθ1t2