材料力学习册第9章《 压杆稳定》试题与答案

...wd......wd......wd...第九章压杆稳定一、选择题1、一理想均匀直杆受轴向压力P=PQ时处于直线平衡状态。在其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，假设此时解除干扰力，则压杆〔A〕。A、弯曲变形消失，恢复直线形状；B、弯曲变形减少，不能恢复直线形状；C、微弯状态不变；D、弯曲变形继续增大。2、一细长压杆当轴向力P=PQ时发生失稳而处于微弯平衡状态，此时假设解除压力P，则压杆的微弯变形〔C〕A、完全消失B、有所缓和C、保持不变D、继续增大3、压杆属于细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的〔D〕来判断的。A、长度B、横截面尺寸C、临界应力D、柔度4、压杆的柔度集中地反映了压杆的〔A〕对临界应力的影响。A、长度，约束条件，截面尺寸和形状；B、材料，长度和约束条件；C、材料，约束条件，截面尺寸和形状；D、材料，长度，截面尺寸和形状；5、图示四根压杆的材料与横截面均一样，试判断哪一根最容易失稳。答案：〔a〕6、两端铰支的圆截面压杆，长1m，直径50A.60；B.66.7；C.80；D.507、在横截面积等其它条件均一样的条件下，压杆采用图〔D〕所示截面形状，其稳定性最好。8、细长压杆的〔A〕，则其临界应力σ越大。A、弹性模量E越大或柔度λ越小；B、弹性模量E越大或柔度λ越大；C、弹性模量E越小或柔度λ越大；D、弹性模量E越小或柔度λ越小；9、欧拉公式适用的条件是，压杆的柔度〔C〕A、λ≤B、λ≤C、λ≥D、λ≥10、在材料一样的条件下，随着柔度的增大〔C〕A、细长杆的临界应力是减小的，中长杆不是；B、中长杆的临界应力是减小的，细长杆不是；C、细长杆和中长杆的临界应力均是减小的；D、细长杆和中长杆的临界应力均不是减小的；11、两根材料和柔度都一样的压杆〔A〕A.

临界应力一定相等，临界压力不一定相等；B.

临界应力不一定相等，临界压力一定相等；C.

临界应力和临界压力一定相等；D.临界应力和临界压力不一定相等；12、在以下有关压杆临界应力σe的结论中，〔D〕是正确的。A、细长杆的σe值与杆的材料无关；B、中长杆的σe值与杆的柔度无关；C、中长杆的σe值与杆的材料无关；D、粗短杆的σe值与杆的柔度无关；13、细长杆承受轴向压力P的作用，其临界压力与〔C〕无关。A、杆的材质B、杆的长度 C、杆承受压力的大小D、杆的横截面形状和尺寸二、计算题1、有一长l=300mm，截面宽b=6mm、高h=10mm的压杆。两端铰接，压杆材料为Q235钢，E=200GPa，试计算压杆的临界应力和临界力。解：〔1〕求惯性半径i对于矩形截面，如果失稳必在刚度较小的平面内产生，故应求最小惯性半径〔2〕求柔度λλ=μl/i，μ=1，故λ=1×300/1.732=519>λp=100〔3〕用欧拉公式计算临界应力〔4〕计算临界力Fcr=σcr×A=65.8×6×10=3948N=3.95kN2、一根两端铰支钢杆，所受最大压力。其直径，长度。钢材的E=210GPa，=280MPa，。计算临界压力的公式有：(a)欧拉公式；(b)直线公式=461-2.568(MPa)。试〔1〕判断此压杆的类型；〔2〕求此杆的临界压力；解：〔1〕由于，是中柔度杆。〔2〕=461-2.568MPa3、活塞杆〔可看成是一端固定、一端自由〕，用硅钢制成，其直径d=40mm，外伸局部的最大长度l=1m，弹性模量E=210Gpa，。试〔1〕判断此压杆的类型；〔2〕确定活塞杆的临界载荷。解：看成是一端固定、一端自由。此时，而，所以，。故属于大柔度杆-用大柔度杆临界应力公式计算。4、托架如以下图，在横杆端点D处受到P=30kN的力作用。斜撑杆AB两端柱形约束〔柱形较销钉垂直于托架平面〕，为空心圆截面，外径D=50mm、内径d=36mm，材料为A3钢，E=210GPa、=200MPa、=235MPa、a=304MPa、b=1.12MPa。假设稳定安全系数nw=2，试校杆AB的稳定性。解应用平衡条件可有，kN，，，A3钢的，压杆BA的柔度因、均小于，所以应当用经历公式计算临界载荷kN压杆的工作安全系数BA压杆的工作安全系数小于规定的稳定安全系数，故可以安全工作。5、如以下图的构造中，梁AB为No.14普通热轧工字钢，CD为圆截面直杆，其直径为d=20mm，二者材料均为Q235钢。构造受力如以下图，A、C、D三处均为球铰约束。假设=25kN，=1.25m，=0.55m，=235MPa。强度安全因数=1.45，稳定安全因数=1.8。试校核此构造是否安全。解：在给定的构造中共有两个构件：梁AB，承受拉伸与弯曲的组合作用，属于强度问题；杆CD，承受压缩荷载，属稳定问题。现分别校核如下。(1)大梁AB的强度校核。大梁AB在截面C处的弯矩最大，该处横截面为危险截面，其上的弯矩和轴力分别为由型钢表查得14号普通热轧工字钢的由此得到Q235钢的许用应力为略大于，但，工程上仍认为是安全的。(2)校核压杆CD的稳定性。由平衡方程求得压杆CD的轴向压力为因为是圆截面杆，故惯性半径为又因为两端为球铰约束，所以这说明，压杆CD为细长杆，故需采用式(9-7)计算其临界应力，有于是，压杆的工作安全因数为这一结果说明，压杆的稳定性是安全的。上述两项计算结果说明，整个构造的强度和稳定性都是安全的。6、一强度等级为TC13的圆松木，长6m，中径为300mm，其强度许用应力为10MPa。现将圆木用来当作起重机用的扒杆，试计算圆木所能承受的许可压力值。解：在图示平面内，假设扒杆在轴向压力的作用下失稳，则杆的轴线将弯成半个正弦波，长度系数可取为。于是，其柔度为根据，求得木压杆的稳定因数为从而可得圆木所能承受的许可压力为(kN)如果扒杆的上端在垂直于纸面的方向并无任何约束，则杆在垂直于纸面的平面内失稳时，只能视为下端固定而上端自由，即。于是有求得(kN)显然，圆木作为扒杆使用时，所能承受的许可压力应为77kN，而不是281.3kN。7、如以下图，一端固定另一端自由的细长压杆，其杆长l=2m，截面形状为矩形，b=20mm、h=45mm，材料的弹性模量E=200GPa。试计算该压杆的临界力。假设把截面改为b=h=30mm，而保持长度不变，则该压杆的临界力又为多大解：〔一〕、当b=20mm、h=45mm时〔1〕计算压杆的柔度＞(所以是大柔度杆，可应用欧拉公式)(2)计算截面的惯性矩由前述可知，该压杆必在xy平面内失稳，故计算惯性矩〔3〕计算临界力μ=2，因此临界力为〔二〕、当截面改为b=h=30mm时〔1〕计算压杆的柔度＞(所以是大柔度杆，可应用欧拉公式)(2)计算截面的惯性矩代入欧拉公式，可得从以上两种情况分析，其横截面面积相等，支承条件也一样，但是，计算得到的临界力后者大于前者。可见在材料用量一样的条件下，选择恰当的截面形式可以提高细长压杆的临界力。8、图所示为两端铰支的圆形截面受压杆，用Q235钢制成，材料的弹性模量E=200Gpa，屈服点应力σs=240MPa，，直径d=40mm，试分别计算下面二种