基于偏相关分析的数控机床温度布点优化方法

基于偏相关分析的数控机床温度布点优化方法

0数控机床误差分析目前，数控机床的应用范围已经扩大，研究成果已经深入到许多领域，这在世界工业的发展中发挥了重要作用。制造领域提出的高效率、高质量、高精度、高集成以及高智能的要求,为数控机床的发展提出了新的方向,而数控机床的误差问题已成为影响其更广泛应用和进一步发展的障碍。本文主要针对数控机床热误差建模进行分析研究。机床热变形是机床温度变化引起的机床零件间相对位置及形状等误差,它是影响机床加工精度的重要因素。有关研究表明,热误差往往可达总误差的40%～80%,越是高精密机床,该数值会越大。本文利用偏相关分析对数控机床热误差建模进行优化,提出一种热误差布点优化方法,减少温度测点的数目,提高了建模效率,同时也能提高热误差建模的精确性和鲁棒性。1偏相关系数的定义首先介绍一下统计学中常用的相关系数。相关系数是用来描述变量x、y之间的相关性,它表征了x、y之间的关联程度,其计算公式为rxy=∑(xi-ˉx)(yi-ˉy)√∑(xi-ˉx)2∑(yi-ˉy)2rxy=∑(xi−x¯)(yi−y¯)∑(xi−x¯)2∑(yi−y¯)2√(1)在研究两个变量之间线性相关程度时,可考察这两个变量的简单相关系数。但在研究多个变量之间的线性相关程度时,单纯使用两两变量的相关系数常具有虚假性。因为简单相关系数只考虑了两个变量之间的相互作用,而没有考虑其他变量对这两个变量的影响。在多元线性回归问题中,自变量和因变量的相互作用是与各个自变量之间的相互作用同时混合进行的。由于自变量之间的相互作用以及各自变量与因变量之间的相互作用,各自变量与因变量之间的相互关系不再与简单相关系数所反映的情况完全吻合。为了更准确、更真实地反映变量之间的相关关系,统计学中定义了偏相关系数。设有一组自变量x1,x2,…,xn,则xi与xj(i,j=1,2,…,n)的偏相关系数的计算方法如下。首先计算由简单相关系数rij组成的相关矩阵:R=(rij)n×n=[r11r12⋯r1nr21r22⋯r2n⋮⋮⋮rn1rn2⋯rnn](2)再求R的逆矩阵:R-1=[λ11λ12⋯λ1nλ21λ22⋯λ2n⋮⋮⋮λn1λn2⋯λnn](3)最后可求得xi与xj的偏相关系数:cij=-λij√λiiλjj(4)偏相关系数表示在其他元素已经存在模型中时两变量之间的关联程度。下面通过在一台数控车削中心上的热误差布点优化选择来说明具体的实施步骤。2主轴y方向径向热期测点布置在德国产INDEX-G200车削中心上对热误差进行检测,通过8个温度传感器和1个位移传感器来分别测量机床各部位温度和主轴径向位移误差。8个温度传感器分别布置在床身后侧、主轴床头箱、主轴箱前部、丝杠、冷却液、丝杠螺母、主轴后端和床身内侧,其测点位置分别对应图1中的1～8。采用基恩士激光位移传感器测量主轴Y方向径向热漂移误差,位移传感器固定在刀架上,其布置如图2所示。定义以上各温度变量和位移误差分别为θ1、θ2、θ3、θ4、θ5、θ6、θ7、θ8和μ。通过非切削检测试验,每分钟采集一次各测点温度以及径向误差数据,共测得120组数据,实际测量的各时间点温度值以及位移误差分别见图3、图4。3偏相关模型与全温度变量模型的对比使用多元线性回归分析对前面测量的数据进行热误差建模。直接观察便发现某些温度变量之间有很强的相关性,显然不能全部用到建模中,为了尽可能地减少温度测点,提高模型的精度和鲁棒性,下面根据偏相关分析方法来寻找关键影响因素。首先计算各温度变量以及热误差之间的简单相关系数,其结果见表1。使用统计产品与服务解决方案(statisticalproductandservicesolutions,SPSS)可以很方便地计算各温度变量与热误差之间的偏相关系数(采用双侧t检验,检验水平规定为α=0.05,sig(θ)为显著度),计算结果见表2。sig(θ)值为结果可信程度的一个递减指标,该值越大,则关联的可靠性越低。sig(θ)值是将观察结果认为有效(即具有总体代表性)的犯错概率。从表2可以明显看出,多数温度变量对热误差的影响都带有欺骗性,只有θ2、θ4、θ8三项温度变量通过了检验,说明它们和热误差有很强相关性,因而使用这三项温度变量进行热误差多元回归建模,得到最终模型为μ=-172.518-4.385θ2-11.11θ4+23.769θ8(5)该模型补偿后的残差如图5所示,可以看出通过偏相关优化建模补偿,使数控加工中心的径向误差从近40μm减小到了10μm以内,补偿效果达到75%左右,极大地提高了该数控系统的精度。可见,通过偏相关分析可以去除冗余变量,也即只选出一些有代表性的变量进入模型,方便了建模的实施。在本实验中,主轴床头箱、丝杠和床身内侧这三个位置即为影响机床主轴径向热漂移误差的关键温度点,之后只需在主轴床头箱、丝杠和床身内侧三个位置布置温度测点即可,极大地方便了热误差补偿的实施。为了进一步比较优化模型的精度,我们将偏相关优化模型和全温度变量模型(使用8项温度变量的误差建模)以及简单相关优化模型(仅考虑简单相关系数,同样选取简单相关系数最大的三个温度变量建模,参考表2,选取θ2、θ4、θ7建模)进行比较,其结果如表3所示,其中,R2为复测定系数,ˉR2为调整复测定系数,SSE为残差平方和,MSE为残差均方值,F为多元线性回归模型的F检验。通过比较可以看出,偏相关优化模型的调整复测定系数和残差均方值都和全模型很接近,它的F检验要高于全模型。相反,简单相关优化模型的检验参数都明显不如偏相关优化模型。同时注意到偏相关优化模型只需要3项建模参数,而全模型则需要8项建模参数,可见偏相关优化模型极大地减少了温度测点数量,实现了温度测点优化布置,因而偏相关优化模型优于全温度变量模型和简单相关优化模型。4降低了热误差模型中变量耦合现象的消除本文介绍的偏相关分析法是比