食品工程原理讲义03传热

食品工程原理食品科学与工程专业本科教学课件3

传热（HeatTransfer）本章内容3.1概述3.2热传导3.3对流传热3.4稳定传热及计算3.5不稳态传热3.6热辐射及其传热计算3.7换热器

【学习要求】掌握热传导计算的基本原理、公式和方法；掌握对流传热计算的基本原理、公式和计算；理解热辐射计算的原理和方法；了解换热器的基本原理、结构、设计和使用；运用类比方法，根据已有的动量传递的知识，依照图0-1所揭示的三传系统化和简化表达方法，简化学习本章内容。

3.1概述

3.1.1食品加工中传热操作的目的

传热是食品加工中重要单元操作。主要目的有：①加工线上一般必要的加热、冷却、冷凝的过程；②加热和冷却的目的在于杀菌和保藏；③获浓缩成干制食品、结晶食品；④完成一定的生物化学变化，如蒸煮、焙烤等。

3.1.2传热的基本方式

传热的基本方式有热传导（Conduction）、热对流（Convection）和热辐射（radiation）。热传导是物体各部分间没有宏观上的相对位移，仅是分子，原子和自由电子等的热运动而产生的传热过程。

流体各部分之间产生相对位移引起的热量传递称为热对流（常伴有热传导），有自然对流和强制对流之分。物体将热能以电磁波形式发射并可接收此类电磁波转化成热能的传热方式，称为热辐射。三种传热方式在工业中往往是组合的，如热对流中存在热传导，高温气体与壁面间的换热要同时考虑热对流和热辐射。

3.1.3冷、热介质及接触方式

冷剂：冷空气、冷水、冷冻盐水（NaCl用于大于零下21℃，CaCl2用于大于零下45℃、液氟、冷冻乙二醇（乙醇）等。加热剂：水蒸气、热水、热空气、高温烟气、联苯混合物（255～380℃），熔盐（硝酸钾53%+亚硝酸钠40%+硝酸钠7%，140～530℃）。接触方式有：直接接触式，如将水蒸气通入冷水等；通过间壁的换热，如列管式、薄板换热器等；蓄热式，先通热流体蓄热，再通和入要加热流体。主要的换热设备自己阅读教材，并在课程设计中掌握。课上只提及下面2种。套管式换热器结构图管壳式换热器（列管式换热器）板式换热器

3.2热传导

热传导是由分子或原子的碰撞（气体）、分子振动弹性波（固体、液体）或自由电子运动引起的热传递过程。

3.2.1傅立叶（Fourier）第一导热定律和导热系数

Fourier认为：λ称为导热系数，是物质的一种性质参数，可由实验测定。注意：ppt用S表教材上A（面积），不再修改λ数值量的概念（大致范围）：金属较大，100～2量级非金属，10-2～0量级液体，10-1量级气体，10-3～-2-1量级T↑，λ非金属↑λ气↑，λ金↓λ液↓（水和甘油例外）混合气体和混合液体的入按有关出式计算。

3.2.2稳态一维方向上的热传导计算

工业上大平板（如保温墙等），长圆管的稳态导热属于一维导热。导热热流量的计算公式为：或根据教材图0-1的主线，总结为

其中，a为导温系数，m2/sSm为垂直热流的面积平均值对平面：

对圆球：

对圆筒：证明对平壁，稳态时：

对多层平壁：

对圆筒壁：在r半径处取一薄圆筒，稳态导热时有：（对数平均）对球壁在虚线延薄壁球处，温度梯度为dt/dr,表面积为4πr2，稳态时【例】多层圆筒壁的热传导计算外径d1=100mm的蒸气管，覆有两层各为25mm热绝缘层。内层材料氧化镁保温λ1=0.07W/(m·K)，外层是石棉保温层，λ2=0.087W/(m·K)，保温层外表面温度为℃，蒸汽管外表面温度为200℃，求长蒸汽管的热损失及两层绝缘层接触面的温度。

3.3对流传热

（convectionthermaltransfer）

流体因宏观质点运动所产生的热量传递过程称对流传热或对流给热。热对流中的流体必然存在分子运动，故必然伴随热传导，只是热传导所占比例一般较小。一般会涉及到一相流体向界面进行对流传热的情况。与界面接触的流体相中有可能出现层流边界层，边界层中的传热过程是热传导过程。对稳态过程而言，流体主体至层流层外缘的对流传热速率应与层流层的热传导速率相等。但此关系的实际应用是受到限制，因为求层流层的热传导并非易事。所以要寻求对流传热计算的方法。

3.3.1对流传热的产生原因，牛顿冷却定律和对流传热膜系数

（1）对流传热产生的原因对流传热产生的原因很复杂，有自然对流，如温差引起密度差从而产生自然对流；有外界施加作用流体强迫运动而并进行传热；流体还会有相的变化，如冷凝和沸腾。另外，壁面形状，设备尺寸、温度、物性等因素都会发生作用。要研究清楚对流传热的机理并开发出通用的计算公式是困难的。我们目前能做到的是开发出处理这类问题的通用方法，辅以实验手段，测出必要的处理各种情形的对流传热计算的参数，给出对应的各种各样的计算公式。（2）牛顿冷却定律稳态时，由热传导知Q等于热传推动力温差Δt除以热传阻力。可以合理推理，对流传热的Q∝对流传热温差Δt，传热面积越大，传热的速率也会越大。故可以认为Q∝S·Δt。换热器行程上温度一般会变，温差也变。为讨论问题方便，取微元换热面dS，认为此面范围内有关温度不变化，温差也就不会变化，由其传递的热量为，将比例式写成等式，就有：如右侧流体对固体壁面的对流传热情形，写成上式称为牛顿冷却定律。比例系数α称为对流传热系数。（3）对流传热系数αα的单位为W/(m2·K)。由于对流体热形式多样，因素复杂上式为通用式，故α中包含了各种影响因素，可写成：给出各种情况下的各种α表达式，是解决对流传热计算的关键所在。如何得到α的表达式呢？可参照流体湍流流动时摩擦阻力系数的求取方法进行求取。

3.3.2对流换热系数实验的因次（量纲）分析及方程

（1）量纲分析及相应的准数力学系统有3个基本量纲，对应3个独立的基本物理量、传热范畴涉及温度，增加了1个基本量纲，基本物理量增加了1个，各量量纲分析如下：（L－长度量纲，M－质量，T－时间，θ－温度）流传热系数α：W/(m2·K)MT-3θ-1流速u:m/s

LT-1特征尺寸l:mL粘度μ:Ns/m2ML-1T-1密度

ρ:kg/m3ML-3导热系数λ:W/(m·K)MLT-3θ-1比热cp:J/(kg℃)L2T-2θ-1单位质量流体因密度差产生的升力：

注：对1kg流体因密度差（源于Δt）而产生的升力，作一解释：

是单位质量流体所具有的动力f(N/kg)，f·l为J/kg，转为u2/2。也有自然对流速度为使传热体系数中所获准数有一定的物理意义，经化学工程学家的考虑和选择，选择下列特征尺寸l，密度ρ，粘度μ，导热系数λ作为基本物理量。基本因次（或量纲）可由基本物理量表达，L=[l] ［］表示示物理量的因次，或求因次的物理量表达式待无因次化的物理量为α、u、cp、gβΔt等。以物理量除以其因次的基本物理量表达式，即可无因次化。已给出了各种情况下Nu的表达式（实验式）（2）准数方程

①流体在管内流动时的Nua：低粘度（＜2μ水）流体湍流注：n＝0.4，流体被加热，n=0.3流体被冷却。热流方向影响粘度，从而影响速度分布，使得α也发生变化b:高粘度流体湍流C:层流（管径较小）d:过渡流（2300<Re<10000时）校正系数为e:弯管流动校正系数f:非圆形直管de=4A/

Π或根据规定使用，或直接使用可得到的实验式。②流体在管外强制对流a:流体横向流过管束

l:d,u取最狭窄通道处，管束排数＝10，不为10要校正。

b:管间（有圆缺板）u0由管间最大截面积计算③自然对流④蒸汽冷凝分膜状冷凝和滴状冷凝Nusselt理论推导出垂直管或板上，有水平管：实际测定垂直管式板：单根水平管 水平管束

水平管束另有其它算法。例题：长度为2m外径为0.04m的管子垂直放置与水平放置时的对流冷凝传热系数之比为多少？（设为层流流动）物性参数变化忽略不计，温差相同。⑤液体沸腾沸腾给热系数计算：ts为蒸汽的饱和温度，℃；A、B为通过实验测定的参数。

3.4稳定传热及计算

3.4.1工业上换热器的传热过程

食品工业上，通过换热器的传热壁面，冷热流体进行热量交换。由于冷热流体处于流动状态，换热器行程上各局部位置的温度是不一样的，流体的温度也在变化。流动边界层的存在也使壁面附近存在温度边界层。典型传热过程示例于下图。为避开温度变化的问题，取一微元换热面dS。dS可很小，dS横截面内的热流体温度为T。冷流体温度为t，壁温分别为Tw,tw，均不变化。此dS传递的热流量dQ在稳态时可表达为：上式中若选外表面dSo为基准，则K以Ko表示。当然也可选dSi；dSm为基准。Ko称为总传热系数W/(m2·K)。对管子而言一般管内外有污垢，形成热阻，以Rso，Rsi表示(m2·K/W)则注意Ko由α较小一侧流体决定（提出问题：大家离成家生小孩不远了。假如要给孩子喂奶粉，免得孩子哇哇叫，不长肉，如何才能快速降低开水即用即冲后的奶温？吹气？振荡？还是其他方法？老师教你一种简单的方法）

3.4.2换热器稳态传热计算的LMTD法

但在换热器行程上，T和t在变化，如何求Q呢？出发点是K取平均值，（以平均温度查物性计算α等，得到的是平均K）温差也以平均值代替。传热量：分离变量，积分⑵并流时Δtm⑶复杂流时Δtm以上方法称为LMTD法(LogarithmicMeanTemperatureDifference)。

3.4.3稳态传热的ε-NTU法

用LMTD法求Q，需先知4个温度，若2个出口温度未知，不方便，可导出ε-NTU(NumberofTransferUnits)法⑴逆流时ε-NTU出式推导（2）并流时ε-NTU出式同理可导出 例题：热空气在冷却管外流过α0

=90W/(m2·K)，冷却水在管内流过αi

=1000W/(m2·K)，冷却管外径do=16mm,壁厚

b=1.5mm,

λ=40W/(m·K)试求：①传热系数K；②管外给热系数α0若增加1倍，传热系数有何变化？③管内给热系数αi增加1倍，传热系数有何变化？④为有效改善换热过程的K，应如何做？解：①②③

④为有效提高K，应努力增大对流传热系数小的流体的α。例题：有一逆流操作的换热器，热流体为空气αh

=100W/(m2·K),冷流体为水αc=2000W/(m2·K)。已测得冷、热流体的进出口温度为t1=20℃，t2=85℃,T1=100℃,T2=70℃,管壁热阻可以忽略，当水流量增加一倍时，试求解法一：①原工况对新工况①/②：

又由热量衡算式：联立求解

②新旧两种工况的热流量之比对本例具体情况，气侧给热为控制步骤，增大水量K基本不变，热流量的变休主要是平均推动力增加的结果。解法二：原工况：

新工况：

对操作型计算，ε-NTU法要比LMTD法方便例题：某厂用冷却水冷却热流体，要从热流体中取走4×105kJ/h的热量。今在仓库找到两个相同的单程换热器，换热器的内径D=270mm，内装48根φ25×2.5mm长为3m钢管，热流体的入口温度63℃，质量流量为30000kg/h，比热容为2.261kJ/（kg·K），密度为950kg/m3,导热系数为0.172W/(m·K）,粘度为0.001Pa·s,冷却水的入口温度28℃，质量流量为20000kg/h，比热容为4.187kJ/（kg·K），密度为1000kg/m3,导热系数为0.621W/(m·K）,粘度0.742×10-3Pa·s。热流体走管程，热流体侧（以“1”代表）的热阻近似取1.76×10-4m2·K/W，水侧（以“2”代表）的热阻近似取5.8×10-4m2·K/W。过渡流对流传热系数的校正因子f=1-6×105/Re1.8。热损失忽略不计物性参数随温度的变化可不计。试通过计算回答下列问题：（1）这两个换热器能否移走4×105kJ/h以上的热量？（2）应并联还是串联使用？分析：本题要计算两台换热器联合传热量Q是否大于4×105kJ/h，必然求每台的传热量Qi。又流程分串联和并联，故应求出每一情况下的Qi=KiSiΔtmi

，所以需分别求出Ki,Δtmi,而

Ki又由5部分组成，要一一求解。解：先考虑串联使用。（1）求热流体一侧的αh。管内径dh=0.02m，总截面积管内流速（2）求管外水侧的αc。dc=0.025m管间截面积管外流速T2=53.9℃，由热平衡得到t2=35.4℃。

上式=6.1×105kJ/h>4×105kJ/h,符合要求。并联使用：两换热器的阻力系数相同，则热流体流过每一换热器的流量为15000kg/h，uh=0.581/2=0.291m/s，Reh=5520，逆流时冷流体流量不变，设物性常数不变以热流体为基准计算第一换热器T2=55℃，由热平衡得到t2=31.2℃。

以热流体为基准计算第二换热器由热平衡得到t3=34.1℃。4.52×105kJ/h>4×105kJ/h,符合要求。用串联比并联效果好，但其阻力损失也大。

3.5不稳态传热

物料中某一点温度随时间变化的传热过程是不稳态传热。仅讨论热传导和热对流的情况。根据物料的性质，如果物料内部可看作温度均匀，无温度梯度存在，则可采用所谓的集总参数法，将物料温度看作瞬时均匀，列总能量衡等式和速率方程式。如物料内部瞬时温度不均匀，有温度梯度存在，则可根据传热规律，列出微分方程，再根据边界条件和初始条件求解微分方程（通常较复杂，但已有图表（简单几何体的）可用）。

3.5.1不稳态热传导

导出傅立叶第二导热定律表达式，对微元体：x方向净吸收热量流量为同理 y方向净吸热流量为z方向净吸热流量为微元体总吸热流量为 上述微分方程针对简单几何体在特定边界条件和初始条件下求解。针对常见的无限大平板，无限长圆柱，球体，方程度为Tf为环境温度，T0为物料初始温度上述方程解的准数式方程是：对无限大平板两侧传热L为半板厚，一侧传热则为板厚；对无限圆柱体L为半径，对球体L为半径。上式结果以线图表示，样式见图。3种简单几何体的线图相似，可供查用，对短圆柱有：另有级数解的表达式，可用Excel表格进行计算。附：非稳态传热的数学模型温度是两个独立变量（时间和位置）的函数，下面的微分方程是一维情形的控制方程。板状n=0,，柱状n=1，球状n=2，又

Myers（1971年）对非稳定传热中遇到的各种类型的边界问题，给出了完整的数学推导。由于数学复杂，只有简化几何形状（如球形、无限圆长柱、无限大平板）可能得到式的分析解。dc为特征长度。dc指从物体表面到中心的最短距离。球形和无限长圆柱体的特征长度是半径。无限大平板两侧受热时dc为板厚的一半，只有一侧受热时dc为板厚。上述关系有海斯勒图和Schneider（196）的刻度放大图可供使用。微分方程的解为：球形根方程为

无限长圆柱体：根方程 展开：用Excel求解的1个例子见本课程网站无限大平板根方程

由根方程解出β1（试差），代入θ表达式中的λn，求出θ若Nu＞40则例题见《食品工程导论》（第三版）R·PaulSinghDennisR、Heldman、P193～P198

3.5.2不稳态热对流换热

（1）以恒温介质对液体进行加热（或冷却）。设某一时刻τ液体温度为t，则在微元时dτ内传热温差为（T-t）不变，故有令Tu=(T-t)/(T-t0)，为釜液t的过余温度准数lnTu=﹣NTUG，NTUG,釜液传热单元数说明：由⑵液体被变温介质（以w表示）加热或冷却过程如图所示。随时间τ的变化，釜内液体温度t在变化，出口温度T2也在变化，从T2,τ0变化到T2,τ。一般应先找出T2与t的关系，再求出t与τ的关系。在微元时间dτ内，认为釜液体的温度t和介质出口温度T2,τ保持不变，可列出如下微分方程：由后等式解出代入中间等式积分得到由中间等式，并代入T2,τ：本问题有意思的几个推论,有兴趣的同学课后可以证明（课上不讲）：①采用平均方法计算即按恒温剂加热过程计算Δtm

故简单的方法是：即加热介质按恒温剂方法算，再乘以衰减系数

3.6热辐射及其传热计算

3.6.1概述

任何物体，在一定温度下（非绝对零度），因分子（或带电粒子）的热运动（故与温度有关）都会以电磁波的形式向外界辐射能量，同时又吸收外界的辐射能，从而形成热量的传递，此传递称为热辐射。

显然要计算热辐射，必须计算物体吸收和发射辐射能的大小，物理学的研究是从黑体着手，得到其单一波长和全波长辐射和吸收能，再推广应用到实际物体，计算热辐射这里要解决的问题是：①黑体单一波长下的辐射能力如何计算？②黑体全波长下辐射能力如何计算？③实际物体的辐射能力如何计算？④物体的吸收辐射能的能力如何计算？

3.6.2描述黑体单色辐射能力的蒲朗克定律（Planck’slow）

c——光速3×108m/s,h——6.624×10-34J·s

在指定温度下，Ebλ辐射各种波长能量的能力不同，但会有一波长使Ebλ达最大。λE，max↑，T↓（红移向长波方向移动）T↑，λE，max↓，4000K以下，Ebλ↓主要集中在0.5～10μm范围，热辐射可用0.5～50μm

，而光波为0.38~0.78μm

3.6.3描述黑体全辐射的斯蒂芬一波耳兹曼（Stefan-Boltzmann）定律

说明黑体的全辐射能力与表面温度T（K）的四次方成正比。

3.6.3实际物体的辐射能力

需实验测出各物体的辐射率ε，ε为各ελ的平均值。实际物体的辐射能力为E=C(T/100)4，C为实际物体的辐射系数，0<C<C0=65.7。定义E/Eb=C/C0=ε，称为物体的