钢筋砼框架结构抗震性能分析

钢筋砼框架结构抗震性能分析

经过10多年的研究，结构性能的设计取得了很大进展。目前已有一些先进的规范或规程建议了性能设计方法,如ATC-40,FEMA-273[1―2]。性能设计的重要目标之一:对结构在地震作用下的非线性性能作出较为可靠的估计。两种分析方法可实现这一目标:1)弹塑性时程分析方法;2)静力弹塑性分析方法,即Pushover方法。如给定地震记录,前者可提供较为理想的分析结果,但它对地震输入较为敏感,而规范又难以规定适当的地面运动时程作为普遍设计要求,因此难以在设计实践中广泛应用。为此,上述规范或规程,以及我国建筑抗震设计规范(GB50011-2001)普遍建议采用Pushover分析方法。Pushover分析的主要步骤是将地震作用等效成某种分布形式的静力荷载,用静力弹塑性分析方法求得结构的基底剪力与顶点位移关系曲线,即结构的能力曲线;然后将结构等效成单自由度体系,并将结构的能力曲线和地震需求曲线转换成相同的坐标格式,根据两曲线的交点确定结构的位移反应。1弹性反应谱和非线性时程分析能力谱[3―4]方法的基本思想是建立结构的能力曲线,然后构造需求谱曲线,将两条曲线转换成相同格式绘在同一坐标图中,计算二者的交点,即为性能点或目标位移点。基本步骤如下:1)按某种分布形式的静力荷载,进行结构的Pushover分析,得到结构的基底剪力(Vb)和顶点位移(Un)关系曲线,如图1(a)、图1(b)。2)将结构的Pushover曲线转换成等效单自由度体系谱加速度(A)-谱位移(D)形式的能力曲线如图1(c),这里:式中:mi为结构第i层的质量;X1i为第1振型在第i层的水平相对位移;n为结构的总层数;γ1为第一振型的参与系数;M1*是结构对应于第一振型的广义质量。3)建立非弹性反应需求谱,并将其从标准的加速度(A)-周期(T)形式转换成谱加速度(A)-谱位移(D)形式。目前常采用两种方法来确定非弹性需求谱:(1)通过强度折减系数对弹性反应谱进行折减;(2)进行统计研究,直接获得非弹性反应谱。显然,如果可以在一定精度的范围内预测具体场地的地面运动,那么后一种方法能够得出更为精确的结果,但是需要做大量的工作,所以多采用前一种方法。通过建立强度折减系数R与延性系数µ的关系,以弹性反应谱构造非弹性反应谱:其中,Ae为弹性加速度反应谱曲线上的加速度值,与单自由度体系的弹性周期T和阻尼比ζ有关。对于双线性体系,可按下式由弹性反应谱来构造非弹性反应谱:其中,T0=0.75µ0.2Tg,Tg为场地特征周期。不同的延性系数µ值,可以得到一组A-T格式曲线,如图2所示;通过式(1)、式(2)转化成A-D格式曲线,即等延性需求谱,如图3所示。图2、图3中Tg=0.4s,ζ=0.05,地震影响系数最大值αmax=0.12g。4)将图1(b)中的能力曲线(图3中A-D线)绘制在图3中的非弹性反应需求谱中。一般地,能力曲线与不同µ值的需求曲线相交于若干个点,如图3所示。按交点所在的坐标计算出的能力曲线延性系数µ应与相交的非弹性反应需求谱的µ相等的原则来判断真实解D0,即性能点,必要时可在两根等延性曲线之间进行插值,这样得到与某一地震影响系数最大值αmax作用下相应的位移反应。5)计算多自由度体系的第i层的水平相对位移:Ui=γ1X1iD0。目前,各种Pushover方法的研究[6―9]大多集中在侧向力分布和构造非弹性反应需求谱上,以期Pushover的结果接近于“精确解”,即非线性时程分析。笔者认为:(1)非线性时程分析受许多因素影响,如地震动的选取、构件非线性特性和滞回曲线的假设等等,本身就难以精确,追求Pushover的结果接近于“精确解”并不十分必要;(2)对结构进行非线性分析有个“度”的问题,能定量地评估出结构的抗震性能,找出结构的最先破坏的薄弱环节并加以修复和加强,这种分析是“适度”的;(3)在常规的Pushover分析程序中,如SAP2000n,采用塑性铰假设,没有给出结构的极限状态。这样,图1(b)的Pushover曲线可以一直延伸至结构成为可动机构为止,实际上变形较大的Pushover曲线是没有实际意义的;(4)在图3中,结构的延性系数µ的大小不仅与其能力曲线有关,还与不同的需求谱的交点相关,这与通常的延性系数µ的定义不符。基于以上思路,笔者提出改进的能力谱方法:(1)建立结构的极限状态,当某一截面砼的压应变达到极限应变εcu或弯矩达到极限弯矩Mu时,认为整个结构达到极限状态,这样,图1(b)的Pushover曲线有终点;(2)一般而言,图1(b)的Pushover曲线可大致划分为三部分,接近于三折线,即弹性、开裂和屈服,延性系数µ=Unu/Uny,Unu为顶点极限位移,Vbu为极限基底剪力,Uny是基底剪力为0.5Vbu时的曲线的切线与曲线终点处切线的交点的位移,如图1(b)所示,0.5Vbu大致位于结构开裂段的中部,这样,某一结构只有一个延性系数且反映了结构的变形能力;(3)结构Pushover曲线终点为性能点,如图3中A-D曲线的终点。给定的延性系数µ,随着地震影响系数最大值αmax的增大,反应需求谱也往外扩展,当反应需求谱与这一终点相交(见图7),求出结构所能抵抗的地震影响系数最大值αmax,进而评估结构的抗震能力。而能力谱方法是在给定的αmax作用下,求出结构的位移,这是二者不同之处。2小偏心充放电系统的刚度变化本文的改进能力谱方法放弃了塑性铰假设,并要求计算出杆件的极限状态,所以杆件的非线性刚度矩阵应建立在截面的弯矩-轴力-曲率(M-N-φ)的关系上。本文作以下假设:1)平截面假设;忽略开裂砼的抗拉强度;砼的应力-应变关系:取用混凝土结构设计规范(GB50010-2002);钢筋:理想弹塑性。2)对于大偏心受压构件和梁截面的M-N-φ关系简化为三折线,小偏心的M-N-φ关系简化为二折线,如图4所示。对于给定的轴力N,容易求得开裂弯矩Mcr、屈服弯矩My和极限弯矩Mu;对小偏心受压截面而言,砼应变为εcu时,钢筋尚未屈服,不存在屈服弯矩。对于给定的杆端力,可求出截面的内力M(x)、依图1的M-N-φ关系,得到这一截面的刚度EI(x),由结构力学方法,杆件刚度增量方程为:式中:∆f、∆δ为结点力和结点位移的增量;[K1]为考虑杆件剪切变形的刚度矩阵;由于包含EI(x),不能写成具体函数的表达式,所以用数值积分表示;[K2]为考虑P-∆效应的附加刚度矩阵。建立在截面的M-N-φ的关系上,通过数值积分求得的非线性刚度矩阵考虑了剪切变形和P-∆效应,放弃了塑性铰的假设,为求解结构的极限状态(砼εc=εcu)创造了条件,是一种比较完善和合理的方法。本文采用增量法,计算步骤如下:1)按照步骤2)求得的杆件的轴力N,结合砼强度和配筋等条件,用条带法求出图4的M-φ关系;按照步骤2)求得的杆件的弯矩M,确定出在图4的折线上的点,求得刚度EI(x),即折线的斜率,通过数值积分,求得式(4)中的刚度矩阵[K1],刚度矩阵[K2]。在第一次计算中[K1]按弹性计算,[K2]=0。2)依据步骤1)的刚度矩阵,施加各层侧向力增量∆Fi,求出结点位移增量∆δ、轴力增量∆N和弯矩增量∆M,累加进总节点位移δ1和总内力N、M。3)重复步骤1)―步骤3),直到有一截面的弯矩为Mu,即砼的应变εc=εcu,认为结构达到其极限状态。取各层侧向力增量为0.5∆Fi,重复上述计算,得节点位移δ0.5,当|δ1-δ0.5|/|δ1|<0.01,即一半的侧向力增量计算的结点位移与全增量的位移基本相同,即认为计算精度满足要求。否则减少侧向力增量∆Fi,直到满足计算精度要求。3配筋与轴压比的确定本文分析了图5的框架结构,每层的竖向荷载均相同,侧向力分布为倒三角分布。砼C30,强度设计值fc=14.3MPa,标准值fck=20.1MPa,ftk=2.01MPa,弹性模量Ec=30GPa;钢筋HRB335,强度设计值fy=300MPa,fyk=335MPa,弹性模量Es=200GPa。梁高600mm、宽250mm,正方形柱边长500mm;在实际的设计中,均取用强度的设计值,所以本文按砼和钢筋的设计值计算相对受压区高度ξ和柱的轴压比;用砼和钢筋的标准值计算图4的M-N-φ关系。梁支座处和跨中的受拉钢筋面积相同,均不计受压钢筋作用;柱对称配筋,符合强柱弱梁的要求。分析三种配筋和轴压比的框架(1)、框架(2)、框架(3),如表1所示,荷载为每一楼层的荷载值,按1∶2∶1的比例分配在左柱、中柱和右柱结点上;轴压比为中柱的轴压比;ASB为梁的受拉钢筋面积;ASC为柱对称配筋的一侧钢筋面积。配筋(3)相当于抗震等级为二级、三级的限值。框架第1振型为(1,2.63,4.21,5.55,6.52,7.1),表2为框架(1)―框架(3)的计算结果,图6为框架顶点位移Un与基底剪力Vb的Pushover曲线,图7为谱加速度A与谱位移D的能力曲线。由于强柱弱梁的设计,在3种框架中,标高为6m的梁先达到极限状态。4结构的延性及抗震能力评估综上所述,得出以下几点结论:(1)基于截面的M-N-φ的关系,构建了能考虑剪切变形和P-∆效应的非线性刚度矩阵,放弃了塑性铰的假设,由增量法求解结构的位移反应、极限位移和极限荷载,是一种比较完善和合理的方法。(2)定义了结构的延性系数,将结构的极限状态的坐标点确定为性能点,由此求得地震影响系数最大值,进而评估框架的抗