2024届山东省青岛三中高二上数学期末经典模拟试题含解析

2024届山东省青岛三中高二上数学期末经典模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．圆与圆的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是A. B.C. D.2．抛物线的准线方程是A. B.C. D.3．圆心，半径为的圆的方程是（）A. B.C. D.4．已知直线与直线平行，则实数a的值为（）A.1 B.C.1或 D.5．已知的周长等于10，，通过建立适当的平面直角坐标系，顶点的轨迹方程可以是（）A. B.C. D.6．某制药厂为了检验某种疫苗预防的作用，把名使用疫苗的人与另外名未使用疫苗的人一年中的记录作比较，提出假设：“这种疫苗不能起到预防的作用”，利用列联表计算得，经查对临界值表知.则下列结论中，正确的结论是（）A.若某人未使用该疫苗，则他在一年中有的可能性生病B.这种疫苗预防的有效率为C.在犯错误的概率不超过的前提下认为“这种疫苗能起到预防的作用”D.有的把握认为这种疫苗不能起到预防生病的作用7．展开式中第3项的二项式系数为（）A.6 B.C.24 D.8．年月日我国公布了第七次全国人口普查结果.自新中国成立以来，我国共进行了七次全国人口普查，如图为我国历次全国人口普查人口性别构成及总人口性别比（以女性为，男性对女性的比例）统计图，则下列说法错误的是（）A.第五次全国人口普查时，我国总人口数已经突破亿B.第一次全国人口普查时，我国总人口性别比最高C.我国历次全国人口普查总人口数呈递增趋势D.我国历次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势9．函数为的导函数，令，则下列关系正确的是（）A. B.C. D.10．已知数列为递增等比数列，，则数列的前2019项和（）A. B.C. D.11．圆与圆的公切线的条数为（）A.1 B.2C.3 D.412．在数列中，，，则（）A.985 B.1035C.2020 D.2070二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．从编号为01，02，…，60的60个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中的前两个编号分别为02，08（编号按从小到大的顺序排列），则样本中最大的编号是_________14．设O为坐标原点，抛物线的焦点为F，P为抛物线上一点，若，则的面积为____________15．已知抛物线与直线交于D，E两点，若（点O为坐标原点）的面积为16，则抛物线的方程为______；过焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，则______16．设O为坐标原点，F为双曲线的焦点，过F的直线l与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，且的内切圆的半径为，则C的离心率为____________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上.（1）求渔船甲的速度；（2）求的值.18．（12分）已知平面内两点，，动点P满足（1）求动点P的轨迹方程；（2）过定点的直线l交动点P的轨迹于不同的两点M，N，点M关于y轴对称点为，求证直线过定点，并求出定点坐标19．（12分）已知等差数列的公差，前3项和，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.20．（12分）设命题p：，命题q：关于x的方程无实根.（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若为假命题，为真命题，求实数m的取值范围21．（12分）已知椭圆：的一个焦点坐标为，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，椭圆与直线相交于两个不同的点A、B，线段AB的中点为M.若直线OM的斜率为-1，求线段AB的长；（3）如图，设椭圆上一点R的横坐标为1（R在第一象限），过R作两条不重合直线分别与椭圆交于P、Q两点、若直线PR与QR的倾斜角互补，求直线PQ的斜率的所有可能值组成的集合.22．（10分）已知圆C的圆心为，且圆C经过点（1）求圆C的一般方程；（2）若圆与圆C恰有两条公切线，求实数m的取值范围

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】圆的圆心为，圆的圆心为，两圆的相交弦的垂直平分线即为直线，其方程为，即；故选A.【点睛】本题考查圆的一般方程、两圆的相交弦问题；处理直线和圆、圆和圆的位置关系时，往往结合平面几何知识（如本题中，求两圆的相交弦的垂直平分线的方程即为经过两圆的圆心的直线方程）可减小运算量.2、C【解析】根据抛物线的概念，可得准线方程为3、D【解析】根据圆心坐标及半径，即可得到圆的方程.【详解】因为圆心为，半径为，所以圆的方程为:.故选：D.4、A【解析】根据两直线平行的条件列方程，化简求得，检验后确定正确答案.【详解】由于直线与直线平行，所以，或，当时，两直线方程都为，即两直线重合，所以不符合题意.经检验可知符合题意.故选：A5、A【解析】根据椭圆的定义进行求解即可.【详解】因为的周长等于10，，所以，因此点的轨迹是以为焦点的椭圆，且不在直线上，因此有，所以顶点的轨迹方程可以是，故选：A6、C【解析】根据的值与临界值的大小关系进行判断.【详解】∵，，∴在犯错误的概率不超过的前提下认为“这种疫苗能起到预防的作用”，C对，由已知数据不能确定若某人未使用该疫苗，则他在一年中有的可能性生病，A错，由已知数据不能判断这种疫苗预防的有效率为，B错，由已知数据没有的把握认为这种疫苗不能起到预防生病的作用,D错，故选：C.7、A【解析】根据二项展开式的通项公式，即可求解.【详解】由题意，二项式展开式中第3项，所以展开式中第3项的二项式系数为.故选：A.8、D【解析】根据统计图判断各选项的对错.【详解】由统计图第五次全国人口普查时，男性和女性人口数都超过6亿，故总人口数超过12亿，A对，由统计图，第一次全国人口普查时，我国总人口性别比为107.56，超过余下几次普查的人口的性别比，B对，由统计图可知，我国历次全国人口普查总人口数呈递增趋势，C对，由统计图可知，第二次，第三次，第四次，第五次时总人口性别比呈递增趋势，D错,D错，故选：D.9、B【解析】求导后，令，可求得，再利用导数可得为减函数，比较的大小后，根据为减函数可得答案.【详解】由题意得，，，解得，所以所以，所以为减函数因为，所以，故选：B【点睛】关键点点睛：比较大小的关键是知道的单调性，利用导数可得的单调性.10、C【解析】根据数列为递增的等比数列，，利用“”法求得，再代入等比数列的前n项和公式求解.【详解】因为数列为递增等比数列，所以，解得：，所以.故选：C【点睛】本题主要考查等比数列的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.11、D【解析】公切线条数与圆与圆的位置关系是相关的，所以第一步需要判断圆与圆的位置关系.【详解】圆的圆心坐标为，半径为3；圆的圆心坐标为，半径为1，所以两圆的心心距为，所以两圆相离，公切线有4条.故选：D.12、A【解析】根据累加法得，，进而得.【详解】解：因为所以，当时，，，……，，所以，将以上式子相加得，所以，，.当时，，满足；所以，.所以.故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、56【解析】根据系统抽样的定义得到编号之间的关系，即可得到结论.【详解】由已知样本中的前两个编号分别为02，08，则样本数据间距为，则样本容量为，则对应的号码数，则当时，x取得最大值为56故答案为:5614、【解析】根据抛物线定义求出点坐标，即可求出面积.【详解】由题可得，设，则由抛物线定义可得，解得，代入抛物线方程可得，所以.故答案为：.15、①.②.1【解析】利用的面积列方程，化简求得的值，从而求得抛物线方程.将的斜率分成存在和不存在两种情况进行分类讨论，结合根与系数关系求得.【详解】依题意可知，，所以，解得.所以抛物线方程为.焦点，当直线的斜率不存在时，直线的方程为，，即，此时.当直线的斜率存在且不为时，设直线的方程为，由消去并化简得，，设，则，结合抛物线的定义可知.故答案为：；16、##【解析】，作出渐近线图像，由题可知的内切圆圆心在x轴上，过内心作OA和AB的垂线，可得几何关系，据此即可求解.【详解】双曲线渐近线OA与OB如图所示，OA与OB关于x轴对称，设△OAB的内切圆圆心为，则M在的平分线上，过点分别作于点于，由，则四边形为正方形，由焦点到渐近线的距离为得，又，∴，且，∴，∴，则.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）14海里小时；（2）.【解析】（1）由题意知，，，.在△中，利用余弦定理求出，进而求出渔船甲的速度.（2）在△中，，，，，由正弦定理，即可解出的值.【小问1详解】(1）依题意，，，，.在△中，由余弦定理，得.解得.故渔船甲的速度为海里小时.即渔船甲的速度为14海里小时.【小问2详解】在△中，因为，，，，由正弦定理，得，即.值为.18、（1）（2）证明见解析，定点坐标为【解析】（1）直接由斜率关系计算得到；（2）设出直线，联立椭圆方程，韦达定理求出，再结合三点共线，求出参数，得到过定点.小问1详解】设动点，由已知有，整理得，所以动点的轨迹方程为；【小问2详解】由已知条件可知直线和直线斜率一定存在，设直线方程为，，，则，由，可得，则，即为，，，因为直线过定点，所以三点共线，即，即，即，即，即得，整理，得，满足，则直线方程为，恒过定点.【点睛】本题关键在于设出带有两个参数的直线的方程，联立椭圆方程后，利用题干中的条件，解出一个参数或得到两个参数之间的关系，即可求出定点.19、（1）（2）【解析】（1）由，且成等比数列列式求解出和，然后写出；（2）由，用错位相减法求和即可.【详解】（1）∵，∴①又∵成等比数列，∴，②∵，由①②解得：，，∴（2）∵，，∴两式相减，得∴【点睛】本题考查了等差数列基本量的计算，错位相减法求和，属于中档题.20、（1）（2）【解析】（1）解一元二次不等式,即可求得当为真命题时的取值范围;（2）先求得命题为真命题时的取值范围.由为假命题,为真命题可知,两命题一真一假.分类讨论,即可求得的取值范围.【详解】（1）当为真命题时,解不等式可得；（2）当为真命题时,由,可得,∵为假命题,为真命题,∴,两命题一真一假,∴或,解得或,∴m的取值范围是.【点睛】本题考查了根据命题真假求参数的取值范围,由复合命题真假判断命题真假,并求参数的取值范围,属于基础题.21、（1）；（2）；（3）.【解析】(1)根据给定条件求出椭圆长半轴长a即可计算得解.(2)将代入椭圆的方程，再结合给定条件求出k值即可计算出AB的长.(3)设出直线PR的方程，再与椭圆的方程联立求出点P坐标，同理可得点Q坐标，计算PQ的斜率即可作答.【小问1详解】依题意，椭圆的半焦距c=1，而，解得，则，所以椭圆的方程是：.【小问2详解】由消去y并整理得：，解得，，于是得线段AB的中点，直线OM斜率为，解得，因此，，所以线段AB的长为.【小问3详解】由(1)知，点，依题意，设直线PR的斜率为，直线PR方程为：，由消去y并整理得，，设点，则有，显然直线QR的斜率为-t，设点，同理有，于是得直线PQ的斜率，所以直线PQ的斜率的所有可能值组成的集合.【点睛】方法点睛：求椭圆的标准方程有两种方法：①定义法：根据椭圆的定义，确定，的值