奥鹏大学讲义

第三章电力系统潮流计算节点的类型与电力网络特点开式网络潮流计算方法

简单环状网络潮流计算方法多电源供电网络潮流计算方法Northeastern

University本章要点：第三章电力系统潮流计算第三章电力系统潮流计算Northeastern

University3.1电力线路运行状况的分析与计算在电力系统运行和规划中，都需要研究电力系统稳态运行情况，确定电力系统的稳态运行状态。给定电力系统的网络结构、参数和决定电力系统运行状况的边界条件，确定电力系统稳态运行状态的方法之一就是进行电力系统潮流计算。电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行状况的一种计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统的运行状态：各母线的电压，各元件中流过的功率，系统的功率损耗等等。第三章电力系统潮流计算Northeastern

University潮流计算有以下几个目的：在电网规划阶段，通过潮流计算，合理规划电源容量及接入点，合理规划网架，选择无功补偿方案，满足规划水平年的大、小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。在编制年运行方式时，在预计负荷增长及新设备投运基础上，选择典型方式进行潮流计算，发现电网中薄弱环节，供调度员日常调度控制参考，并对规划、基建部门提出改进网架结构，加快基建进度的建议。正常检修及特殊运行方式下的潮流计算，用于日运行方式的编制，指导发电厂开机方式，有功、无功调整方案及负荷调整方案，满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求。预想事故、设备退出运行对静态安全的影响分析及作出预想的运行方式调整方案。第三章电力系统潮流计算3.1.1电力线路上的功率损耗和电压降落计算一、功率损耗计算电力线路的π型功率等值电路如图所示由图可知，功率传输满足如下关系Northeastern

University第三章电力系统潮流计算因为这种电路较简单，可以运用基本的电路关系式写出有关的计算公式。设末端电压(相电压)

，末端功率(单相功率)则末端导纳支路的功率损耗阻抗支路末端的功率阻抗支路中损耗的功率Northeastern

University第三章电力系统潮流计算阻抗支路始端的功率始端导纳支路的功率始端功率，是纳支路的这就是电力线路功率计算的全部内容。以上功率损耗，是阻抗支路的功率损耗。Northeastern

University第三章电力系统潮流计算二、电压降落计算求取始端电压的方法如下：设末端电压

线路接感性负荷，则线路阻抗在Z上的电压降落为令于是Northeastern

University第三章电力系统潮流计算因此线路始端电压为电力线路的电压相量图始端电压的模值始末两端电压夹角因而始端电压可简化为Northeastern

University第三章电力系统潮流计算相似于这种推导，还可获得从始端电压

、始端功率

求取末端电压

、末端功率

的计算公式，在此不再赘诉。求得线路两端电压后，就可以计算标志电压质量的指标，如电压降落、电压损耗及电压偏移等。所谓电压降落是指线路始、末两端电压的相量差所谓电压损耗是指线路始、末两端电压的数值差（

）对于110kV及以下的电力网，若忽略横分量响，则电压损耗近似等于电压降落的纵分量对电压损耗的影。电压损耗还常以百分值表示，即为：电压损耗％=——线路的额定电压。Northeastern

University第三章电力系统潮流计算讨论：电压损耗由上式可知降低电压损耗的方法有：提高电压等级；增大导线截面积；减小线路中流过的无功功率。电压偏移对于高压输电网（电阻远小于电抗）设

则可见电压的大小与相关，由知，即无功作用非常关键。Northeastern

University第三章电力系统潮流计算（3）经济性能指标—输电效率输电效率

=或提高输电效率，减小网损的方法：减小线路中流过的无功功率，提高电压等级，降低线路阻抗。Northeastern

University第三章电力系统潮流计算三、电力线路的电能损耗电力线路的电能损耗直接影响到电力系统的经济费用，对于电力系统的设计和运行都是一个重要指标。在求出有功功率损耗后，进而可计算电能损耗。为电能损耗为有功功率损耗为时间。Northeastern

University第三章电力系统潮流计算计算方法：（1）精确的计算方法（2）查表法由最大负荷损耗时间与最大负荷时的功率损耗求得，即:和功率因数COSφ从其中，可以根据最大负荷利用小时数表中直接查取最大负荷损耗时间

。Northeastern

University第三章电力系统潮流计算（3）经验公式（K取0.1～0.4经验数据）=线损率或网损率：线损率（%）=Northeastern

University第三章电力系统潮流计算3.1.2线路运行状况的分析线路空载运行线路有载运行：①只有无功功率：当

变动时，

与

也按比例变动。并且，负荷为纯感性无功时，始端电压总高于末端；但相位总是滞后。②只有有功功率：电压与电流同相，因此是只有无功时的向量图转90度。ａ．无论有功P如何变化，如果只有有功功率，始端电压

沿直线P-P变化。ｂ．因为

所以末端是纯有功功率时，

总超前于而且

越大，超前越多，

与

间夹角越大。Northeastern

University第三章电力系统潮流计算③既有有功功率，也有无功功率：电直压线S-S，是电负流荷视可在分功解率为S变有动功，分但量功与率无因功数分角量不。变时，始端电压的运动轨迹P-P，Q-Q总是固定的，因为P-P，Q-Q是由

决定的。而S-S与P-P

的夹角是

所以，当S-S转到与

同轴，这时

与

同相，当S-S转到

时，S-S就转到横轴以下，这时

虽然大于但角度已经滞后于

，值得注意的是，只要Q-Q仍然在S-

S下方，虽然

滞后于

，但有功仍是从

送到

。Northeastern

University第三章电力系统潮流计算3.1.3变压器的电压降落、功率损耗变压器励磁支路的无功功率与线路支路的无功功率符号相反。变压器的电压和功率Northeastern

University第三章电力系统潮流计算1．变压器的功率损耗方法一：同线路计算阻抗支路中的功率损耗励磁支路中的功率损耗Northeastern

University第三章电力系统潮流计算方法二：直接由变压器铭牌上的数据进行计算。由于通常对变电所的变压器往往已知负荷侧的功率，而对发电厂的变压器往往已知电源侧的功率。下面把适用于变电所和适用于发电厂的计算公式对照列出来。变电所的变压器Northeastern

University发电厂的变压器第三章电力系统潮流计算如考虑到，并取认为上述公式可简化为Northeastern

University第三章电力系统潮流计算假定在额定条件下运行时，还可让、

，于是有Northeastern

University第三章电力系统潮流计算当变压器实际运行并非在额定的条件下，通过变压器的功率为时，则变压器的功率损耗可按下式计算：对n台并列运行的变压器，其功率损耗为：由以上公式可见，阻抗支路的功率损耗通过的换算就变成在实际通过功率时的功率损耗，而励磁支路的功率损耗不用功率的换算，这是因为励磁支路中的功率损耗是固定的，与通过的功率大小无关。Northeastern

University第三章电力系统潮流计算2．变压器的电压降落类似于线路电压降落，可列出变压器阻抗支路中电压降落的纵分量和横分量为变压器电源端的电压

：变压器两端电压的夹角：Northeastern

University第三章电力系统潮流计算3．变压器的电能损耗电阻中的损耗即铜耗部分可套用线路计算方法，铁耗部分取变压器空载损耗P0与运行小时数的乘积。推广到n台变压器中的电能损耗Northeastern

University第三章电力系统潮流计算四、节点注入功率、运算负荷和运算功率1、变电所的运算负荷如图变电所两侧连接着线路，此变电器低压侧负荷使用的功率称为负荷功率。

为变压器的功率损耗，这里将变电器低压侧的负荷功率加上变压器的功率损耗，称为变电所的等值负荷功率，用

表示，

。可见等值负荷功率即是变电所从网络中吸取的功率。若再将变电所高压母线上所连线路对地电纳中无功功率的一半也并人等值负荷功率，用集中功率

表示，为变电所的运算负荷功率。Northeastern

University第三章电力系统潮流计算图3-10运算负荷功率（a）等值前；（b）等值后Northeastern

University图3-11运算电源功率（a）等值前；（b）等值后第三章电力系统潮流计算2．发电厂的运算电源如上图所示，发电厂两侧也连接着线路，此发电厂发出的功率为电源功率，

，为发电厂升压变压器的功率损耗，若将发电厂发出的功率减去升压变压器的功率损耗用

表示，称为发电厂的等值电源功率，可见等值电源功率即是电源向网络注入的功率。若再将发电厂高压母线上所连线路对地电纳中无功功率的一半也并人等值电源功率，用集中功率。表示，可称为发电厂的运算电源功率，即Northeastern

University第三章电力系统潮流计算辐射形网络的潮流分布简单辐射网络的潮流计算电力系统的参数一般分为两类：（1）网络参数，是指系统中各元件的电阻,电抗

,电导

,电纳

它们一般不随系统运行状态的改变而变化，通常作为常数。（2）运行参数，是指系统中的电压

、电流

、功率

（）这些运行参数确定了系统的运行状态，它们之间的关系不是相互独立的，是通过基尔霍夫定律等电路定律互相关联，并且随着负荷和发电量的变化而变化的。Northeastern

University第三章电力系统潮流计算下面讨论简单辐射形网络的潮流分布。最简单的辐射形网如图(a)所示，它是一个只包含升、降压变压器和一段单回输电线的输电系统，其等值电路图如图(b)所示，简化等值图如图(c)所示。Northeastern

University第三章电力系统潮流计算常用的公式总结如下：功率损耗：阻抗支路电压降落：始端电压：Northeastern

University第三章电力系统潮流计算Northeastern

University计算步骤：辐射网潮流分布计算的一般步骤和内容为：作出等值电路图。等值图简化。支路并联、网络节点多时求运算负荷、运算功率

(3)用逐段推算法推算其潮流分布。方法：（1）已知同一端的功率和电压，求另一端功率和电压；方法为从已知功率、电压端，齐头并进逐段求解功率和电压。第三章电力系统潮流计算（2）已知始端电压、末端功率，求始端功率、末端电压（以此居多）；或已知末端电压、始端功率，求末端功率、始端电压。求解方法总结为“一来、二去”共两步来逼近需求解的网络功率和电压分布。a)较准确的方法：一来即：设末端电压为

，以

和已知的

（

=

）为原始数据，由末端向始端逐段推算其功率和电压。二去即：而去求得始端电压

和功率

后，再用始端已知电压

和求得的始端功率

由始端向末端逐段推算功率和电压。Northeastern

University第三章电力系统潮流计算依此反复推算下去，直至满足精度要求。Northeastern

University第三章电力系统潮流计算Northeastern

Universityb）简化方法：设所有未知电压节点的电压为线路额定电压，

一来即：从已知功率端开始逐段求功率，直到推得已知电压

点得功率；二去即：从已知电压点开始，用推得的功率和已

知电压点的电压，往回逐段向未知电压点求电压。在计算中，上述过程一般只需要做一次。但当一次“来、去”完毕后，

此电压与初始假设电压相差较大时，可再一次假设未知电压

节点的电压值为刚刚计算得到的节点4电压值，继续进行“来、去”计算，直到前后两次同一点的电压值相差不大。第三章电力系统潮流计算3.2.2面向支路的配电网前推回代潮流算法及其收敛性分析任何一种状态估计程序都是以潮流计算为基础。所以潮流算法的选取很大程度上影响整个状态估计程序的可靠性和收敛性。父子节点是根据功率的流动方向划分的。对一条支路来说，流入功率的节点为父节点，流出功率的节点为子节点。同父子节点的定义相似，父子支路定义如下：两个通过某节点相连的相邻支路，沿着功率流动的方向，上游支路为父支路，下游支路为子支路。Northeastern

University第三章电力系统潮流计算3.2.3以支路电流表示的前推回代算法以支路电流表示的前推回代法计算步骤如下：(1)计算节点注入电流

根据基尔霍夫电流定律：式中——第k+1次迭代时节点i的注入电流；——第k次迭代时节点i的电压——节点i的注入功率，配电网中主要指负荷功率——节点i的并联导纳，主要指并联电容器的容纳Northeastern

University第三章电力系统潮流计算(2)回代过程式中——第k+1次迭代时支路i、j流过的电流。(3)前推过程式中——支路j的阻抗——第k+1次迭代时节点i、j的电压。Northeastern

University第三章电力系统潮流计算(4)判断是否收敛式中

——收敛精度如满足收敛条件，则停止计算；反之，令k=k+1，进行新一轮前推回代，直到满足收敛条件为止。Northeastern

University第三章电力系统潮流计算3.2.4面向支路功率的前推回代算法根据第3节介绍的输电线的电压降落和功率损耗计算公式，用Pi、Pj表示支路i

、j的首端功率，PLi、QLi表示支路i的有功、无功损耗，PDi、QDi表示节点i的有功负荷、无功负荷，支路i的第k次功率回代公式为：其中Northeastern

University第三章电力系统潮流计算上式中支路的有功损耗和无功损耗带了上标撇，缘于计算中利用了上一次迭代的节点电压幅值。电压的前推计算公式为电压幅值的前推计算公式为Northeastern

University第三章电力系统潮流计算3.3支路电流法收敛性分析3.3.1支路电流法收敛性研究由于面向支路的配电网潮流计算方法直接取用支路参数，无须求解雅可比矩阵，具有编程简单，收敛性好等特点在配电网分析中得到广泛应用。支路电流表示为式中，为流过支路的所有负荷节点的集合。假设集合中的节点电压均近似等于支路

的末点电压

，则上式简化为Northeastern

University第三章电力系统潮流计算对于配电网中任意一支路设其始点和末点的电压分别为

、为流过支路

的负荷值，

为该支路的等效阻抗，为该支路的电流。分别用

和

表示节点电压的实部和虚部，即根据实部和虚部分别相等可以得出Northeastern

University第三章电力系统潮流计算配电网的节点电压的相角与源点一般相差很小，因此可以将上式中的虚部的二次项舍去，于是，上式近似为令和，则上式可以写为设

为

的初始值，

为

的最终解，为第n次迭代的结果，分别为第n次迭代和第n+1次迭代的误差，于是有Northeastern

University第三章电力系统潮流计算展开并求导可得第n+1次迭代的误差与第n次迭代的误差成正比，因此支路电流法为线性收敛。在实际应用中，P、Q、电压等均用标幺值表示，各节点电压的迭代初值均选为1.0p.u.，假设节点电压最终解

近似为1.0p.u.（一般支路的供电半径较短，因此线路上电压降落不大，因此上述近似成立），则第一次迭代后的误差为第二次迭代的误差为第n次迭代的误差为Northeastern

University第三章电力系统潮流计算综上，支路电流方法的收敛条件为：在考虑线路电压降落时式k为小于1的系数，一般可取k=0.75~0.95。这就是支路电流方法的收敛判据。Northeastern

University第三章电力系统潮流计算3.4配电网潮流计算所需迭代次数在3.3节中，通过对支路电流法迭代递推公式的研究，得到配电网支路电流法的收敛判据。那么是否可以进行进一步给出支路电流法在给定迭代收敛精度条件下达到收敛时需要迭代次数的估算公式呢？为使讨论简化，下面以一个两节点配电网为例来进行讨论，然后将结果推广到多节点配电网的情形。一般可以将与节点电压有关的负荷模型描述为式中，

——节点的实际电压；——节点的参考电压。Northeastern

University第三章电力系统潮流计算,则为恒电流负荷；如果如果,则为恒功率负荷；如果，则为恒阻抗负荷。为讨论方便，假定负荷为恒阻抗，则有因此，可以将节点

的恒阻抗表示为:Northeastern

University第三章电力系统潮流计算3.4.1两节点配电网对于两节点配电网由式有由于支路电流等于负荷电流，于是有Northeastern

University第三章电力系统潮流计算整理后得到第k次迭代时的节点电压为在潮流计算时，各值均采用标幺值，初始值为

，而且一般，迭代收敛条件为相邻两次迭代的值之差小于给定值。由上式不难得出相邻两次迭代值之差为如果

，则得到两节点配电网在恒阻抗负荷条件下潮流计算收敛条件为：得到此时潮流计算的收敛条件为：迭代次数应为Northeastern

University第三章电力系统潮流计算，末点为，则节点3.4.2

N节点配电网对于支路

如果其始点为的第k+1次迭代可以表示为而流过支路的功率可以表示为式中

为支路

的下游负荷节点集合，为节点

负荷值Northeastern

University第三章电力系统潮流计算将以上两式整理可得的末点电压假定集合

中的节点电压均近似等于支路则上式可以简化为：令Northeastern

University第三章电力系统潮流计算在潮流计算中，各节点的电压初值均为

，而且对于运％以内，行在正常工作状态下的配电网其节点电压变化幅度在因此可以认为在迭代过程中上式中于是有不难得出第k+1次迭代的误差为令Northeastern

University第三章电力系统潮流计算如果

则得到N节点配电网在恒阻抗负荷条件下潮流计算的收敛条件为：得到此时潮流计算的收敛条件为迭代次数应为Northeastern

University第三章电力系统潮流计算环形网络中的潮流分布简化环网1）强调简化关键两步：①并联支路的功率归入母线功率；②辐射形串联支路的功率归入运算功率。求解的基本思路：将环网变成辐射形网络求解Northeastern

University第三章电力系统潮流计算校验条件：环网假设各点电压恒定，均为因此环网公式是从回路电流公式推出，需满足：即3）功率分点：如果一个节点，所有线路功率都是流向该节点的，则称其为功率分点。有功功率分点与无功功率分点不一定一致。Northeastern

University第三章电力系统潮流计算3.5.2两端供电网络中的功率分布（1）两端供电网络等价成环网：假设各点电压为额定电压，等式两端乘以从而可以解得（2）根据叠加原理，

，相当于环网供电，流过电路的功率是第一项；

，产生一个循环功率：：电压

施加于环网总阻抗

时产生的电流Northeastern

University第一步：由环网的计算功率第三章电力系统潮流计算3.5.3环形网络中的电压损耗和功率损耗大致估算网络中的功率分布；Northeastern

University第二步：由功率分布找到有功功率与无功功率分点；第三步：在无功功率分点（电压最低点）将环网解开，环网就变成辐射网；按辐射网的电压损耗与功率损耗计算方法进行。第三章电力系统潮流计算3.6电力网络潮流的调整控制3.6.1调整控制潮流的手段1、串联电容：减少线路电抗；2、串联电抗：限流；3、附加串联加压器（采用移相变压器）假设在加入串联加压器之前，线路有一个功率分布希望加入串联加压器后的功率分布为意味着要加入一个强制功率Northeastern

University第三章电力系统潮流计算：强制功率（附加功率）附加功率的有功部分是由Ecy决定的，Ecy影响的是相角，而Ecx主要影响电压大小，所以电压大小影响无功。3.6.2

FACTS（Flexible

AC

Transmission

System）以晶闸管代替传统交流输电系统中各种机械式调节器和开关后所呈现的新系统。通过控制可控硅导通的角度，达到控制传输能量的目的。Northeastern

University第三章电力系统潮流计算3.7环网的潮流计算3.7.1如图所示为一简单闭环接线图。闭环网中最简单的形式是两端供电网。图3-16简单环形网络（a）环网接线图；（b）简化等值电路Northeastern

University第三章电力系统潮流计算(1)化简网络计算出各节点的运算负荷或运算功率，从电源点将环网解开。等值两端供电网Northeastern

University第三章电力系统潮流计算(2)忽略功率损耗，设全网电压均为额定电压进行初步功率分布计算公式推导：设1，2，3节点电压相等，Northeastern

University第三章电力系统潮流计算（3）找出功率分点，使两端供电网拆成两个辐射网初步功率计算的目的是找出功率分点，以使两端供电网得以拆成两个开式网。功率分点实际上是功率的汇聚点即功率都流向的点，分为有功功率分点和无功功率分点，也是该环路上电压最低的点。有功功率分点标以▼，无功功率分点标以▽，有功功率分点和无功功率分点不一定相同。从无功分点打开。仍以上图为例，设节点2为功率分点，则在2点将环网打开Northeastern

University第三章电力系统潮流计算（4）按辐射网的计算步骤进行潮流计算注意：均一网的计算。如网络中所有线路单位长度的参数完全相等称为均一网。Z=Z0L环网功率的计算式简化为：（若干