2024届四川省雅安市2021级高三上学期零诊考试 文科数学试卷（含答案）

秘密★启用前雅安市高2021级高三“零诊”考试数学(文史类)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设card(A)表示有限集合A中元素的个数.则card(A∪B)=card(A)+card(B)是card(A∩B)=∅的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知复数z=21+A.-2iB.2iC.一2D.23.logA.1B.2C.3D.44.已知函数fx=5A.1B.2C.3D.45.下列统计量中，能度量样本x₁,x₂,x₃,…x₂023的离散程度的是A.样本的平均数B.样本的中位数C.样本的众数D.样本的标准差6.设a=sin2,b=log₃a,c=4°,则a，b，c的大小关系为A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b7.在等比数列{an}中,若l4a2022=506,a3+A.1B.2C.3D.48.已知函数f(x)的定义域为-∞+∞,∀x∈R数学(文史类)试题第1页(共4页)时,fx₂-fA.(-∞,0)∪(2,+∞)B.(0.2)C.(-∞,0)∪(1,2)D.(0,1)∪(2,+∞)9.已知函数y=①当x>1时,f(x)的最小值为3②函数y=f(x+1)-1是奇函数③函数y=f(x)的图象关于点(1,1)对称④y+1=0是y=f(x)图象的一条切线正确结论的个数是A.1B.2C.3D.410.已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0且-π2<φ<π2),设T>0且f(x+T)=f(x)对任意实数x恒成立，fTA.17πC.7π11.质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的圆上逆时针作匀速圆周运动，当P和Q从圆O与x轴正半轴的交点A同时出发，且P点的角速度是点Q的角速度大小的2倍.当Q点第一次运动到射线3x-4y=0(x≥0)与圆〇的交点B时，点P运动到点C处，此时5OCA.5OA+8C.-5OA12.已知函数fx=3sin4x+πA.-43B.-34二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.写出一个最小正周期为1的偶函数f(x)=.14.执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[-1，3]，则输出的S的取值范围是.(用区间表示)15.已知f(x)=lnx,g(x)=x,若f(m)=g(n),则m—n的最小值为.16.已知函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),y=f(x)+eˣ为偶函数，y=f(x)-2eˣ为奇函数,则f(x)的最小值为.数学(文史类)试题第2页(共4页)三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(本小题满分12分)在圆O的内接四边形ABCD中,AB=1,AD=2,CD=2,CB=3.(1)求BD的长和∠C的大小;(2)求四边形ABCD的面积和圆O的面积.18.(本小题满分12分)“一带一路”是促进各国共同发展，实现共同繁荣的合作共赢之路.为了了解我国与某国在“一带一路”合作中两国的贸易量情况，随机抽查了100天进口贸易量与出口贸易量(单位：亿人民币/天)得下表：出口进口[0,50](50,100](100,150][0,50]32184(50,100]6812(100,150]3710(1)估计事件“我国与该国贸易中，一天的进口贸易量与出口贸易量均不超过100亿人民币”的概率；(2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表：出口进口[0,100](100,150][0,100](100,150](3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为“我国与该国贸易中一天的进口贸易量与出口贸易量”有关?附:ζp(K²≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828数学(文史类)试题第3页(共4页)19.(本小题满分12分)已知函数fx=aeˣ+bx+c在x=ln2(1)求a,b,c的值;(2)若对任意实数x,f(x)≥(e-2)x+m恒成立,求实数m的取值范围.20.(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列{an}中，a1=12,(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{an}的前n项和Sn.21.(本小题满分12分)已知函数f(1)求函数f(x)的单调区间;(2)设f'(x)是f(x)的导函数,若.F(x)=-f'(x)-ax在(π/2,π)-上有两个极值点.求实数a的取值范围.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.(10分)【选修4—4:坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为x=acosty=1+asint(1)说明C₁是哪一种曲线，并将C₁的方程化为极坐标方程；(2)将曲线C₂的极坐标方程化为直角坐标系方程，并指出它的曲线类型.23.(10分)【选修4-5:不等式选讲】已知a>0,函数f(x)=|x+1|-2|x-a|.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积等于6时，求a的值.数学(文史类)试题第4页(共4页)雅安市高2021级高三“零诊”考试参考答案数学(文史类)1.C2.B3.B4.C5.D6.B7.D8.A9.D10.D11.C12.B13.f(x)=cos2πx(答案不唯一)14.[-3,4]15.116.317.(12分)解:(1)在四边形ABCD中,A、B、C、D四点共圆,则∠C与∠A互补,且∠C为锐角.…1分设BD=x,∠C=θ,则∠A=180°-θ在△BCD中，由余弦定理，得BD即x²=9+4-2×3×2×cosθ……①……………3分在△ABD中，由余弦定理，得BD即x²=1+4+2×1×2cosθ…………………②………………5分由①和②解之得，cos所以BD=7,C=60°.(∵∠C为锐角)……………6分(2)由C=60°,知A=120°,……………7分四边形ABCD的面积等于△BAD与△CBD面积之和,故SABCD===23…………………………10在△BCD中，由正弦定理得，(设R为⊙O的半径)………11分2故R2=73,所以圆O的面积为718.(12分)解：(1)由题中表中的信息可知，在100天中，进口贸易与出口贸易均不超过100的天数为32+18+6+8=64…………………………2分用频率估计概率，可得所求概率为p=64(2)列出2×2列联表如下:出口进口[0,100](100,150][0,100]6416(100,150]1010………8分数学(文史类)第1页(共4页)(3)由(2)得K2=所以有99%的把握认为我国与该国贸易中一天的进口贸易量与出口贸易量有关.12分19.(12分)解:1∴f'由已知f0=0f'0∴∴当x>ln2时,f'(x)>0,f(x)在(ln2,+∞)上单调递增.当x<ln2时,f'(x)<0,f(x)在(-∞,ln2)上单调递减.当x=ln2时,f'(x)=0,f(x)在x=ln2时有极小值.故a=1,b=-2,c=—1符合题意,即为所求.…………………6分(2)f(x)≥(e-2)x+m,即eˣ-ex-1≥m设,g则g'x当x>1时,eˣ-e>0,则.g'x>0,,当x<1时,(eˣ-e<0,则g'x<0,,故当x=1时,(eˣ-e=0,则g'x=0,,故x=1时g(x)有极小值,也就是故m≤-1即为所求……………12分20.(12分)解：(1)在等差数列2ⁿaₙ中，首项为2¹⋅则2ⁿan=1+n-1d,在等比数列ann中，首项a则ann=12当n=2和n=3时,有1+d22解得：d=1q=12d=-13q故an=经检验，an=n数学(文史类)第2页(共4页)212Sn由①—②得:1-n2n+1∴Sn21.(12分)解:(1)由fx=eˣcosx知当cosx+π即2kπ-3π4<x当cosx+π即2kπ+π4<x<2故f(x)的单调递增区间为2f(x)的单调递减区间为2kπ+2)∵∴F'由题意得，2eˣsinx-a=0在π2即a=2eˣsinx有两个实根且在每个实根两侧设hx=2ex则sinx+π4=0且π2当π2<x<3π4时,当3π4<x<π时,h'x所以h(x)的最大值为h3π故a∈2eπ22e3π1时,a=2eˣsinx在数学(文史类)第3页(共4页)22.(10分)解:(1)消去参数t,得C所以C₁是以(0,1)为圆心,a为半径的圆.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分将x=ρcos整理得ρ²-2ρsinθ+1-a²=0.(2)由曲线C₂的极坐标方程ρ=4cosθ,∴x²+y²=4x这就是曲线C₂的直角坐标系方程，它表示以(2，0)为圆心，以2为半径的圆.………10分23.(10分)解：(1)当x≤-1时，原不等式可化为x-4>0，此时原不等式无解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分当-1<x