第2节-光程差-薄膜干涉

节2021/5/91

在真空中光的波长为

，光速为C，进入折射率为n的介质中后，波长

n

,光速为v,则有：处理方法：把光在介质中的波长折合成它在真空中的波长作为测量距离的标尺，并进一步把光在介质中传播的距离折合成光在真空中传播的距离。一、光程与光程差光源的频率不变，光在传播过程中频率保持不变。而同一频率的光在不同介质中波长不相同。1.光程

2021/5/92光程

：光在介质中传播的波程与介质折射率的乘积。设光在折射率为n的介质中传播的几何路程为

L，则有定义：意义：光在t时刻内在真空中通过的路程nL就相当于光在介质中在相同的时间内所通过的路程。在一条波线上，波在介质中前进L，位相改变为：（同一波线上两点间的位相差）2021/5/931.光程差

：两束光的光程之差。如果光线穿过多种介质时，其光程为：r1n1r2n2rinirnnn可以证明：光通过相等的光程，所需时间相同，位相变化也相同。

设一束光经历光程

1，另一束光经历光程

2，则这两束光的光程差为：2.光程差

2.光程差与相位差的关系（设两光同位相）则相位差为：2021/5/94问：原来的零极条纹移至何处？若移至原来的第k

级明条纹处，其厚度

h为多少？例1：已知：S2

缝上覆盖的介质厚度为h

，折射率为

n，设入射光的波为

解：从S1和S2发出的相干光所对应的光程差当光程差为零时，对应零条纹的位置应满足：所以零级明条纹下移原来

k

级明条纹位置满足：设有介质时零级明条纹移到原来第

k

级处，它必须同时满足：2021/5/95例2.在图示的双缝反射实验中，若用半圆筒形薄玻璃片（折射率n1=1.4）覆盖缝S1，用同样厚度的玻璃片（折射率n2=1.7）覆盖缝S2，将使屏上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处O变为第五级明纹。设单色光波长

=480.0nm，求玻璃片的厚度d。解：覆盖玻璃前覆盖玻璃后则有2021/5/96例3.如图所示,用波长为l的单色光照射双缝干涉实验装置,并将一折射率为n、劈角为a

（a

很小）的透明劈尖b插入光线2中.设缝光源S和屏c

上的o点都在双缝S1和S2在中垂线上.问要使o点的光强由最亮变为最暗,劈尖b至少应向上移动多大距离d(只遮住S2)?解:设o点最亮时,光线2在劈尖b中传播距离为l1,则由双缝S1和S2分别到达o点的光线的光程差满足下式:(1)2021/5/97(2)(1)得：由图可求出：由(3)和(4)得：劈尖b应向上移动的最小距离为或(2)(3)(4)设o点由此时第一次变为最暗时,光线2在劈尖b中传播的距离为l2,则由双缝S1和S2分别到达o点的两光程差满足下式2021/5/98F

通过光轴的光线波程最短，但在透镜中的光程长；远离光轴的光线波程长，但在透镜中的光程短，总的来讲，各条光线的光程都是相同的。F二、几个概念

透镜可以改变光线的传播方向，但是在光路中放入薄透镜不会引起附加的光程差。波阵面波阵面1.薄透镜不引起附加光程差2021/5/99产生条件：当光从折射率小的光疏介质，正入射或掠入射于折射率大的光密介质时，则反射光有半波损失。当光从折射率大的光密介质，正入射于折射率小的光疏介质时，反射光没有半波损失。折射光都无半波损失。半波损失：光从光疏介质进入光密介质，光反射后有了量值为的位相突变，即在反射过程中损失了半个波长的现象。2.半波损失2021/5/910

单色光以入射角i

从折射率为n1介质进入折射率为n2

的介质，i①②三、薄膜干涉dir①②i

在薄膜的上下两表面产生的反射光①光、②光，满足相干光的5个条件，能产生干涉，经透镜汇聚，在焦平面上产生等倾干涉条纹。从焦点P到CD波面，两条光的光程差为0，则在未考虑半波损失时①光、②光的光程差为：2021/5/911diir①②ri由折射定律2021/5/912考虑半波损失：i①②光程差不附加光程差附加未考虑半波损失时光程差干涉的加强减弱条件:加强减弱2021/5/9131.如果照射到薄膜上的是平行入射光，入射角一定，则不同的薄膜厚度就有不同的光程差，也就有不同的干涉条纹。这种一组干涉条纹的每一条对应薄膜一厚度的干涉，称为等厚干涉。2.如果光源是扩展光源，每一点都可以发出一束近似平行的光线，以不同的入射角入射薄膜，在反射方向上放一透镜，每一束平行光会在透镜焦平面上会取聚一点。当薄膜厚度一定时，在透镜焦平面上每一干涉条纹都与一入射角对应，称这种干涉为等倾干涉。用同样的办法可以推导透射光的光程差。讨论：2021/5/914

光学镜头为减少反射光，通常要镀增透膜。四、薄膜干涉的应用1.增透膜

在光学器件中，由于表面上的反射与透射，在器件表面要镀膜，来改变反射与透射光的比例。可有增透膜，增反膜。例如：较高级的照相机的镜头由6个透镜组成，如不采取有效措施，反射造成的光能损失可达45%~90%。为增强透光，要镀增透膜，或减反膜。复杂的光学镜头采用增透膜可使光通量增加10倍。2021/5/915

光学镜头为减少透光量，增加反射光，通常要镀增反膜。使两束反射光满足干涉加强条件：2.增反膜由于反射光最小，透射光便最强。增反膜是使膜上下两表面的反射光满足干涉相长条件。增透膜是使膜上下两表面的反射光满足减弱条件。2021/5/916例4：为增强照相机镜头的透射光，往往在镜头（n3=1.52）上镀一层MgF2薄膜（n2=1.38），使对人眼和感光底片最敏感的黄绿光

=555nm反射最小，假设光垂直照射镜头，求：MgF2薄膜的最小厚度。解：不考虑半波损失。k=1,膜最薄2021/5/917

用单色平行光垂直照射玻璃劈尖。

由于单色光在劈尖上下两个表面后形成①、②两束反射光。满足干涉5个条件，由薄膜干涉公式：①②

干涉条纹为平行于劈棱的一系列等厚干涉条纹。3.劈尖干涉2021/5/918加强减弱1.劈棱处dk=0,光程差为劈棱处为暗纹2.第k级暗纹处劈尖厚度由2021/5/9193.相邻暗纹劈尖厚度差4.相邻条纹间距这个结论对明纹也成立。这个结论对明纹、暗纹均成立。

劈尖干涉条纹是从棱边暗纹起，一组明暗相间的等间隔直线条纹。2021/5/920播放动画播放动画2021/5/9212）.检测待测平面的平整度

由于同一条纹下的空气薄膜厚度相同，当待测平面上出现沟槽时条纹向左弯曲。待测平面光学平板玻璃1）.测量微小物体的厚度

将微小物体夹在两薄玻璃片间，形成劈尖，用单色平行光照射。由有5.劈尖干涉的应用2021/5/922例5.在Si的平面上形成了一层厚度均匀的SiO2

的薄膜，为了测量薄膜厚度，将它的一部分腐蚀成劈形（示意图中的AB段）。现用波长为600.0nm的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹。在图中AB段共有8条暗纹，且B处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度。（Si折射率为3.42，SiO2

折射率为1.50）。SiO2膜解：上下表面反射都有半波损失，计算光程差时不必考虑附加的半波长，设膜厚为eB处暗纹B处第8条暗纹对应上式2021/5/923

将一块半径很大的平凸镜与一块平板玻璃叠放在一起。①②五、牛顿环牛顿环

该干涉条纹是中心为一暗点，明暗相间逐渐变密的一系列同心圆。

用单色平行光垂直照射，由平凸镜下表面和平板玻璃上表面两束反射光干涉，产生牛顿环干涉条纹。2021/5/924①②设①、②两束反射光的光程差附加加强减弱项。中心dk=0,为暗斑。1.与间的关系其它位置2021/5/925加强减弱2.牛顿环半径明环由暗环由2021/5/9263.牛顿环应用测量未知单色平行光的波长用读数显微镜测量第k级和第m级暗环半径rk、rm由此可知：条纹不是等距分布。牛顿环中心为暗环，级次最低。离开中心愈远，光程差愈大，圆条纹间距愈小，即愈密。其透射光也有干涉，明暗条纹互补。2021/5/927检测光学镜头表面曲率是否合格

将玻璃验规盖于待测镜头上，两者间形成空气薄层，因而在验规的凹表面上出现牛顿环，当某处光圈偏离圆形时，则该处有不规则起伏。验规2021/5/928例6.如图所示,牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0，现用波长为l

的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。解：设某暗环半径为r，由图可知，根据几何关系，近似有再根据干涉减弱条件有(1)(2)式中k为大于零的整数.把式(1)代入式(2)可得(k为整数,且2021/5/929例7.在牛顿环装置中，透镜与玻璃平板间充以液体时，第10个暗环的直径由1.40cm变为1.27cm，求该液体的折射率。解：由暗环公式空气中：介质中：（1）（2）由（1）、（2）式得：可求得：2021/5/930例8.利用牛顿环的条纹可以测定平凹球面的曲率半径，方法是将已知半径的平凸透镜的凸球面放置在待测的凹球面上，在两球面间形成空气薄层，如图所示。用波长为

的平行单色光垂直照射，观察反射光形成的干涉条纹，试证明若中心O点处刚好接触，则第k个暗环的半径rk与凹球面半径R2，凸面半径R1（R1<R2）及入射光波长

的关系为：解：如图所示，第k个暗环处空气薄膜的厚度为

e2021/5/931第k个暗环的条件为：即由几何关系可得近似关系：2021/5/932半透半反膜补偿板G1和G2是两块材料相同厚薄均匀、几何形状完全相同的玻璃板。1、迈克耳逊干涉仪的结构及原理2、干涉条纹一束光在A处分振幅形成的两束光１和２的光程差，就相当于由M1’和M2形成的空气膜上下两个面反射光的光程差。它们干涉的结果是薄膜干涉条纹。调节M1就有可能得到d=0，d=常数，d

常数（如劈尖）对应的薄膜等倾或等厚干涉条纹。六、迈克耳逊干涉仪１２2021/5/933

当M2

M1时，M2

//M1’

,所观察到的是等倾干涉条纹，即相同倾角下光程差相同。播放动画M2

、M1’之间距离变大时，圆形干涉条纹向外扩张,干涉条纹变密。当每减少时，中央条纹对应的值就要减少1，原来位于中央的条纹消失，将看到同心等倾圆条纹向中心缩陷。当每平移时，将看到一个明（或暗）条纹移过视场中某一固定直线，条纹移动的数目m与M1

镜平移的距离关系为：当、不平行时，将看到平行于和交线的等间距的直线形等厚干涉条纹。2021/5/934等厚干涉条纹等倾干涉条纹与