第三届全国物流设计大赛一等奖作品

物流金融支持下的顺丰速运一体化运营模式设计。证毕。④引理4证明：证明：1）如果，借款企业肯定还款，损失为0，所以。2）如果，借款企业还款时，利润为：，借款企业不还款时利润为：,则损失为：。当时,,则借款企业贷款再订购的货物量存在一个临界值，这一临界值满足：，可求得：，因，所以必有，当时，，也即。同样，当时，，因据引理1证明有，所以时，贷款损失肯定为0，由此可得此时。于是，当时，从以上的推导可知有和，因此有：因，所以,又因，所以有，依分布函数性质，知随单调增，知随单调增。证毕。二借款企业再订购决策定理证明定理1证明：1）当代垫比率时，企业肯定不会产生贷款风险，此时有，所以令，此时，知无风险时企业最优的总货物量为。当时，企业监管的货物量已经超过最优，企业不会借款再订购，即，当时，即，企业如果用完贷款限额，总货物量就会超过最优量，所以借款企业只会再订购，当，即，企业会用光所有的贷款限额来再订购，即。2）如果，企业将存在还款风险。若无贷款限额限制则有：令使，有：又根据基本假设知货物需求分布函数满足失败率递增，因，所以，因，所以其中满足：。上式两边对求导，得：同除可得：因，，分布函数满足失败率递增，所以上式左边系数小于0，又因，，所以上式右边系数大于0，因此有，即是的单调递减函数。从上可知，若无贷款限额，企业在无风险时最优总货物量为，在有风险时，最优再订购量为。当时，企业不会贷款再订购，；当，即，则借款企业会利用贷款再订购的货物量。当，即时，企业会再订购超过，此时有还款风险，无贷款限额时对企业最优的再订购量为，因有贷款限额，令，是的单调递减函数，所以当时，有，此时企业再订购，当，有，所以企业用完所有的贷款限额，即再订购。证毕。三下侧风险规避的代垫比率决策定理证明定理2证明：1）当时，根据定理1，如果代垫比率，则借款企业的决策为：如果贷款比率，则借款企业的决策为。因为，所以考虑到借款企业的反应，SF公司可选的代垫比率范围为，因为代垫比率在区间时，SF公司的利润单调递增，即肯定在区间利润单调递增，所以SF公司设定的代垫比率为，此时下侧风险，所以下侧风险规避的SF公司的最优代垫比率为：。2）当时，如果将贷款比率设置在区间，借款企业将用完所有贷款限额，而在这一区间SF公司的利润单调递增，所以SF公司的最优贷款比率为：。如果SF公司将贷款比率设置为区间，则企业在这一区间会有借款风险，无贷款限额下借款企业现金流当再订购时达最大，而SF公司在这个区间希望借款企业再订购，此时SF公司的期望利润达最大，则存在初始货物量为的企业，满足，即满足：使SF公司和借款企业同时达最优。当时，因是的单调递减函数，有，所以有：，又因为在这个区间，其中，所以，依据SF公司在这一区间利润函数的性质，可知，因此，仅就利润而言SF公司贷款比率应取。根据引理4，考虑到贷款的下侧风险限制，当时，；当，又从引理4知随单调递增，所以为满足下侧风险限制的条件，SF公司设置的贷款比率为。当时，贷款比率小于的值的，都能使贷款的下侧风险满足SF公司的限制要求，此时，若，那么使SF公司期望利润最大化的贷款比率小于，则，而此时，若，则在的左侧利润随递增的SF公司将在临界值点设置最优贷款比率，即。当时，有，所以有，