平均差 方差 检验 相关分析报告

第

七

章

平

均

数

差

异

的

显

著

性

检

验§7—1平均

数

差

异

显

著

性

检

驗的

基

本原

理§7—2独立样本平

均

数

差

异显

著

性

检

验

§7—3相关样本平均

数

差

异

显

著

性

检

验

§7—4方

差

齐

性

检

驗§

7

—

1

平

均

数

差

异

显

著

性

检

验

的

基

本

原

理一平均数差异显著性

检

验

的

原

理依

据

两

个

样

本

平

均数

差

的

抽

样

分

布

进标行

假

设

检

验

。二平均

数

之

差

的

准误

：(

1

)

独

立样

本

：(

2

)

相

关

样

本

平

均

数

之

差

标

准

误

：性

别人

数样

本平

均

数样

本标

准

差男18076.511.5女17478.210.5一

独

立

大

样

本

平

均

数

差

异

的

检

验例题：

高一学生英语测验成绩如表7

.

1■

问男女

生

英

语

测

验

成

绩

是否

有

显

著

性

差

异

?§7

—

2

独

立

样

本

平

均

数

差

异

显

著性

检

验解：这是两个独立大样本平均数差异显著性检验——Z

检验1.提

出

假

设

：

H₀:μ₁=μ₂H₁:μ₁≠μ₂2.选择

检

验统

计

量

并

计

算

其

值

：公式：

=-1.453.确定显著性水平a,查表求出临界值。a=0.05,Zo.os=±1.96;4.统计决断：

∵|Zl=1.45<1.96P>0.05∴接受H。结论：

高一男女英语测验成绩无显著性差异组别人数n平均成绩(

x)标准差(S)4-5岁6020.787.6325-6岁5038.727.792练习：现有某区4-5岁和5-6岁的两组幼儿，分别对他们进行

两次测验，测验后的成绩统计如下，试检验这两组幼儿的测

验

成

绩

是

否

有

差

异

。表7.2。某区4-5岁和5-6岁两组幼儿的两次测验成绩表二

独

立

小

样

本

平

均

值

比

较■

1。原理：

●

若总体标准差未知，用S₁

、S₂

估计σ₁

、σ₂二

独

立

小

样

本

平

均

值

比

较2.

例题：从高二年级组随即抽取两

个

小

组

，

在化学

教学中实

验

组

采

用

启

发

探究法，对照

组

采

用

传统

讲

授

法，

后期统一

测

验如

下

表

7。2。

问两

种

教学方法

是否

有显著性差异?(根据已有的经验确知启

发探究

发

优

于

传

统

讲

授

法

)XS实验组(

启

)1059.96.999对照组(传统)950.37.714表7

.

2解：

这是两个独立小样本平均数差异显著性检

验—

—t

检

验根据题义

用

右

侧

检

验1.提

出

假

设

：

H₀:L₁≤LL₂

H₁:L>Lμ₂2.选择检验统计量并计算其值：公式：2.8354.

统

计

决

断

：

∵ta₇)₀.01=2.567<t**=2.8

35

P<0.01∴接受H₁结论：高二化学启发探究教学法优于传统讲授法，并达到

及

其

显

著

水

平

。3.确定显著性水平a,查表求出临界值。df=n₁+n₂-2=10+9-2=17,t(₁₇)o.os=1.740P(1)t(1₇o.o₁=2.567P(1)李老师为了

研究

在

高中阶

段

“男

生”

与

“女

生”学习化学方

面

存

在的差

异，把

全

班49

名

同学的化学成

绩

按

“男

生”

与

“

女

生”

进

行

分

类

统

计：

全班21名男同学的平均成绩是70.4分，标准差为10.6分；28名女同学的平均成绩是66.8分，标

准

差

是9.4

分

。问题：

李老师怎样评价在高中阶段“男生”与“

女生”

在化学成

绩

方

面

存

在的差

异

?独

立

小

样

本

平

均

值

比

较

练

习独

立

小

样

本

方

差

不

齐

平

均

值

比

较■1。

统

计

量■

2。

临界值确定方法§7

—

3

相

关

样

本

平

均

数

差

异

显

著性

检

验■

总

体

标准

差σ1N

の,

未知用s₁、s₂估计小样本用t检验

大

样

本

用z

检

验

相

关

样

本

的

两

种

情

况■

1

.

配

对

组：按某

些

条

件

基

本

相同的原则

，

经过一

一

配

对

而

成的

两

组

被

试，

实

行

不

同的实验处

理

后，

对同一

个测

验

所

得

到

的两

组

测

验

结

果

是

相

关

样

本

。2.

同一组对象：

同水平的测验

对同一组被试

在实

验

前

后

两

次

进

行

测

验，

所

获

得的

两

组

测

验

结

果

是

相

关

样

本

。为了揭示小

学

二

年

级的

两

种

识

字教

学

法

是

否

有

显著性

差

异，根

据

学

生的智

力

水

平、

努

力

程

度

、识

字

量

多

少

、

家

庭

辅

导

力

量

等

条

件

基

本

相

同

的

原

则

，

将

学

生

配

成

1

0

对

，

然

后

把

每

对

学

生

随

机

地

分

入

实

验

组

和

对

照

组

，

实验

组

施以分散识字

教

学

法

，

对

照

组

施

以

集

中

识

字

教

学

法

，

后

期

统

一

测

验

结

果

如

表

7

.

1

所

示

。■

问

题

：

两

种

识

字

教

学

法

是

否

有

显

著

性

差

异

?例

1

配

对

组

平

均

值

差

异

检

验学生编号分

散

X₁集

中

X₂193762727439180465525816367762789828848597364107072表7.1:10对学生在两种识字教学法中的测验分数X₁=79.5

X₂=71

S₁=9.618

S₂=10.478r=0.704,n=101.假设

H₀:μ₁=μ₂H₁:

H₁≠μ₂2.选

择

统

计

量

并

计

算

3.4594.

统

计

决

断

：

∵t(9)₀.01=3.250<t**=3.459P<0.01∴接受H₁5.结论：

分散识字教学法优于集中识字教学法，

并

达

到

及

其

显

著

水

平

。3.确定显著性水平a,查表求出临界值。df=10-1=9,t(9)o.os=2.262P(2)t(9)o.o₁=3.250P(2)例

2

:

同

一

组

的

情

况■

P111:32

人

的射击小组经过3

天集

中

训练，训练后与

训练前测验分数如表7.2

,问3天集中训练有

无

显著

效

果

?

(根据过

去的资料得知，3天集中射

击

训

练

有显著

效

果

)序号(1)训练后X(2)训练前X₂(3)差数D=X,—X(4)差数平方D(5)12345678910111213141516171819202122232425262728293031324238534924544351604712326548546250256345394866572060512834626049403556412160344064391530615852584426593732535654364244233068604523-383-6911-48-324-10246-1487-5103-1618754-604499649368112116649416100416361166449251009256324492516360162

2个学生射击训练前后的测验分数和差数r=0.884,n=321.假

设

H₀:L₁≤Lμ₂2.选择

统计

量

并

计

算x=46.59X₂=44.15S₁=14.01

S₂

=13.87H₁:

H₁>μ₂=2.0534.

统

计

决

断

：

∵Zo.0s=1.64<Z*=2.053P<0.05∴接受H₁5.结

论

：

三

天

射

击

训

练

有

显

著

效

果

。3.确定显著性水平α,查表求出临界值。Zo.o₁=2.33P(1)

Zo.os=1.64P(1)§

7

—

4

方

差

齐

性

检

验■1。基本原理F分布(F

比值的抽样分布)§

7

—

4

方

差

齐

性

检

验■

基

本

原

理F分

布

(F比

值

的

抽

样

分

布

)0.5

1.0

1.5

2.02.5

3.0

3.5

F值图7

.

1

自由度三种不同组合的F

抽样分布----dfi=4,df₂=8——df₁=8,df₂=4

-----dfi=6,df₂=60.757概0.50率0.25nXS实

验

组

(

启

)1059.96.999对

照

组

(

传

统

)950.37.714方差比较例题从高二年级组随即抽取两个小组，

在化学教学中实

验组采用启发探究法，

对照组采用传统讲授法，后

期统一

测

验

如下

表

7。2。

问两种教学方法测验分数

总体方差是否齐性?3.确定显著性

水

平，查临界

值a=0.05,分子的自由度dfi=9-1=8,分母的自由度df₂=10-1

=9F(8.9)oos

=3.234.结

论：F=1.21<

F(8.9)oos=3.23接

受

H₀:σ²=σ2两种教学方法测验分数的总体方差齐性，或者说，两个样本方差来自同一个总体。1.假设

H₀:σ²=σ22.选择统计

量并

计算方

差

比

较

应

用王老师是

一

名

高

三

把

关的

老

教

师，今

年

新

接

高

三年级两个班的化学课，从上学期期末考试结果了解到两个班化学成绩并不理想，

具体考试

成绩如下：

一班

41人，

平

均

分72

分，标准差为

10.2;

二班37人，平均分也是

7

2

分，标准差为

5.1

9。针对

这

种

情

况，王老师想

采

用

集

体

补

课

或个别

辅

导

等

形

式

决

心

把

两

个

班的

化学

成

绩

搞

上去

。问题：

针对两个班的具

体

情况，

王老师怎样采取相

应的补

课

形

式

才

能

取

得

最

佳

效

果

?第十章

x²检验§10—1

x²

检验的概述(一)什么是x²检验——判断实际观测到的频数与有关总体的理论频

数是否一致，或者判斷多组计数资料是相互关联

还是彼此独立的一种差异显著性检验。X-2.检验又称频数差异显著性檢驗，

检验可以帮助我們

解决有关计数资料的检验问题。检

验

统

计

量

的

基

本

形

式-2C,式中，Z

是求和符号；f₀

表示实际频数；

f,

表示理论频数。x2

值是检验实际频数与理论频数之间差异程度的指标x2值越大：

说明两者相差越大x²

值越小：说明两者越接近值x²

等于零：说明两者完全吻合1.

x2检验可以用来检验各种实际频数与理论频数是否吻合例：

从高校中随机抽取54位老年教师，健康状况很好15名健康状况中等23名健康状况较差

16名问：高校老年教师健康状况好、

中、差的人数比率是否为1:2:1?(二)

x²

检验的适用范围x

²检验适用在总体未知的情况下推断计数资料之间的差异是否显著的问题。2.x²检验可以用来判断两组或多组计数资料是相互关联还是彼此独

立的问题例：某幼儿园大班共有幼儿60人，喜欢智力游戏54人；小班共有幼儿55人，喜欢智力游戏35人。问：幼儿对这种智力游戏的喜欢程度与年级高低是否有关系?这是同时按两个属性进行分类的例子：(1)按年级分类：大班；小班(2)按态度分类：

喜欢；不喜欢x²值又是判断两类属性是否相互关联的指标。x²值越大，

(若达到显著性意义)说明分类的两种属性是相

互影响、关联的。x²值越小，(若处于不显著意义)说明分类的两种属性

互不影响，彼此独立。(三)x²

的抽样分布假

如

将

上

述

例中

5

4

位

老

年

教

师

放回

总

体，

在

随

机

抽

取

5

4

人

，不断重复抽取得到无限个样本

值v²一切可能样本

x²值的频数分布，形成x²

的抽样分布。0.500.400.300.200.100df=1df=3df=5图

1

0

.

1

四种不同自由度的X²分布(显著性水平为0.05)2

4

6

8

10

12

6

18

20

x²值姆

鬟P173df=10§10—2单向表的x²检验一

、按一定比率决定理论频数的x²

检验

二、

一个自由度的

x²

检验三、

频数分布正态性的x²检验一、按一定比率决定理论频数的x²检

验■

例如：上述高校老年教师健康状况检验。(

1

)

提

出

假

说H

:健康状况好、中、差的人数比例为1:2:1

H₁:健康状况好、中、差的人数比例不是1:2

:1(2)计算

x²

值：先计算理论频数f根据零假设健康状况

为

好、

中、差人数的理论值为：54*1/4=13.5

54*2/4=27,54*1/4=13.5=2C,(3)确定显著性水平，查临界值d,=K-1=3-1=2,α=0.05,(

4

)

结

论：x²=1.22<x22oos=5.99P>0.05,接受H₀:高校老年教师身体健康状况好、中、

差的人数比例为1:

2:

1。x²的值P值显著性P>0.05n

s(

不

显

著

)df)0.010.05≥P>0.01*

(

显

著

)P≤0.01*

*(

非

常

显

著

)判断样本数的差异是否有显著意义(下表)x²

检验的显著特性水平表(X²值表P355)练

习某师范大学对化学教师的素质进行调查，

调查对象为化

学

师

范

专

业

学

生。

在

调

查

表中有

这

样

一个问题：

你认为化

学

教

师

最

重

要的能

力

是

：1自学能力，2教学能力，3实验研究和教学

研究能力。在收回的60份调查表中，

选1的22

人，

选2的26

人，

选3的12人。问题：从调查结果看，学生对这三种能力的看

法是否有差异?他们认为哪种能力最重要?二、

一个自由度的

x²检验■1。各组的f≥5的情况。■

例如：

从小学生中随即抽取76

人，其中

5

0

人喜欢体育，26人

不

喜

欢

体育，

问

该

校学生

喜

欢

和

不

喜

欢

体育的

人

数是

否

相

等

?(

1

)

提

出

假

说■

Ho:喜欢与不喜欢体育的人数相等H₁:喜欢与不喜欢体育的人数不相等(2)计算

x²值：先计算理论频数

f,根据零假设喜欢与不

喜

欢

体育的人数均为76/2=38(3)确定显著性水平，查临界值d,=K-1=2-1=1,α=0.05,=zC,(4)结论：x²**=7.58)xáoo=6.63P<0.01,■接受H:

该校喜欢与不喜欢体育的人数不

相等，并有及其显著的差异。2。各组的f<5的情况。当d=1,其中只要有一个组的f<5运用亚茨连续性校正法。

(

10.2)例如：某区中学共青团员的

比率为0.8,

现从该区

某中学

随即

抽

取

2

0

人，

其

中共青

团

员

有

1

2

人

，

问该校

共

青团员的比率与

全

区

是

否

一

样

?理

论

上

非

共

青

团

员

的

人

数

为

4

<

5

,

用

矫

正

公

式■

(

1

)

提

出

假

说■Ho

:该校共青团员的比率与全区一样■

H₁:该校共青团员的比率与全区不一样(3)确定显著性水平，查临界值d,=K-1=2-1=1,α=0.05,xǎoos

=3.84(2)计算

x²值：先计算理论频数

f,根

据零

抽

取

2

0

人中

共

青团为1

6

人，

非共青团4人(4)结论：x²=3.83<xáoos=3.84P>0.05,

接著受的H差₀:

共青团员的比率与全区没有三、

频数分布正态性的x²检验§10—3双向表的x²检验把

实

得

的

点

计

数

据

按

两种分类标准制成

的

表

就

是

双

向

表

。■

横

行

所

分

组

数

用r表

示■

纵

行

所

分

组

数

用c

表

示

■rc表的x²检验一、独立性的x²检验■

例如：家庭经济状况属于

上、

中

、下

的

高三毕

业

生，

对于是否

愿

意

报

考师

范

大

学有三种

不同的态度

(愿意、不愿意、

未

定

)

,其

人

数

分

布

如

表1

0.1

括号

外

面

的数据。

问学生是否愿意

报

考师

范

大

学

与家

庭

经

济

状

况

是

否

有

关

系

?家庭经济状况对

报

考

师范

大

学

的

态

度总合愿意不愿意未定1

8(20.53)27(19.43)10(15.03)55=nr₁20(22.03)19(20.85)20(16.13)59=Nr₂18(

13.44)7(12.72)11

(9.84)36=nr₃总合56=nc153=nc241=nc3150=n表

1

0

.

1

学

生

对

报

考

师

范

大

学的

态

度

与

家

庭

经

济

状

况

之间的

关

系(

1

)

提

出

假

说H₀:学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况

无

关H₁:学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况

有

关(

3

)

确

定

显

著

性

水

平

，

查

临

界

值(2)计算

x²

值：先计算理论频数P<0.05,否定H₀,

接受H₁:学生是否愿意报考师范大

学与家庭经济状况有关。(

4

)

结

论

：x²=10.48自由度：d=(r-1)*(c-1)=4>xá)oos=9.49二、

同质性的x²检验■

例

如

：

从

甲、

乙

、丙三个学校的平行班

中

，

随即抽取三

组学

生，

测得他们的语

文

成

绩

如

表1

0

.

2

括

号

外

面的

数

据。

问

甲、

乙、丙三

个学

校

此

次

语

文

测

验

成

绩

是

否

相

同

?及

格不及格总合241034=nri152035=Nr2131831=nr₃总合52=nc48=nc2100=n表1

0

.

2

三

个

学

校

语

文

成

绩

的

双

向

表(

1

)

提

出

假

说■Ho:

甲、乙、丙三个学校此次语文测验成绩相同■H₁:甲、乙、丙三个学校此次语文测验成绩不相同x²=100(52*34*44234*51S₃

s*4203s*513144831=7.14自由度：d=(r-1)*(c-1)=2x₂oos=5.99

x²oo₁=9.21(4)结论：k3oos=5.99

<x²*=7.14<X20oo

=9.210.01

<P<0.05,接受H₁:甲、乙、丙三个学校此次语文测验

成

绩

有

显

著

性

差

异

。§10—4四格表的x²检验■

一独立样本四格表的x²检验■

1。缩减公式x²值的计算

■2

。校正x²值的计算■二相关样本四格表的x²检验

■1。缩减公式x²

值的计算■2。校正x²

值的计算一独立样本四格表的x²检验

1。

缩减公式x²值的计算组别及格不及格总合乙

丙a=15b=2035=nr₂C=13d=1831=nr₃总合28=nc₁38=nc₂66=n表10.3

乙、丙

两

个

学

校

语

文

成

绩

的

双

向

表(

1

)

提

出

假

说■

Ho:乙

、

丙

二

个

学

校

此

次

语

文

测

验

成

绩

相同■H₁:乙

、

丙

二

个

学

校

此

次

语

文

测

验

成

绩

不

相同

(

2

)

计

算

统

计

量(4

)

结

论：x²=0.006

<Xúoos=3.840.05

<P接受H₀:乙、丙二个学校此次语文测验成绩

没有

显

著

性

差

异

。自由度：d=(r-1)*(c-1)=180分以上80分以下总合男

女a=18b=6a+b=24C=10d=6C+d=16总合a+C=28b+d=12N=40例如

：

高

二40

个学生数学测

验成绩如表10.4,

问

男

女

生数学成绩有

无本

质

差

异

?2。校正x²值的计算校正x²值的计算公式(

1)提

出假

说■Ho

:男女数学成绩无本质差异H₁:男女数学成绩有本质差异(4)

结

论：x²=0.24

<

xioos=3.840.05

<P接

受H₀:男女生数学成绩没有本质的差异。自由度：d=(r-1)*(c-1)=1二相关样本四格表的x²检验1。缩减公式x²值的计算■

x²=(b-c)²/(b+c)例如：

12

4

个学

生1000米长

跑

，

训练一

个月前后两次测验达

标

情

况

如

下

表10.5,

问一个月

的训练是

否有

显著

效

果

?第二次第一次达标未达标达标a=61b=19未达标C=33d=11表

1

0

.

5

训

练

前

后

两

次

测

验

情

况表(

1

)

提

出

假

说H₀:一个月的训练无显著效果。

H₁:一个月的训练有显著效果。■x²=(b-c)²/(b+c)(4)

结

论：x²=3.77

<

xǎoos

=3.840.05

<P接受H。:一个月的训练无显著效果。自由度：d=(r-1)*(c-1)=12。校正x²值的计算■

例如

：某校将

参

加

课

外阅

读活

动的1

4

个学

生

与

未

参

加

此

类

活

动

的

1

4

个

学

生

，

根据

各

方

面

条

件

基

本

相

同

的

原

则

进

行

配

对

，

测

得

他

们

的

阅

读

理

解

成

绩

如

下

表

，

问

课

外

阅

读

活

动

对

提

高

阅

读

能

力

是

否

有

良

好

的

作

用

?参加课外

阅读活动未参加课外阅读活动良非良良a=3b=1非良C=8d=2表1

0

.

6

课

外阅

读

活

动

对阅

读

理

解

能

力

的

影

响(1)假设H₀:课外阅读活动对提高阅读能力没有什

么

作

用假设H₁:课外阅读活动对提高阅读能力有良好的作

用d₄=1,相关样本四格表中(b+c)<30

或(b+c)<5

0应采用校正公式(

4

)

结

论x²=4.00>3.84p<0.05,接受H₁:

课外阅读活动对提高阅读能力有

良好

的

作

用(3)确定显著性

水平

，

查

临

界

值(2

)

计

算

统

计

量1.

x²检验的基本条件：遵守分组归类原则(分类完

整不遗漏，类别清晰不混淆，

排列合理不杂乱)。2.样本容量的总频数应有足够多，

如果小就要使用

校正公式使用

x²

检验时，要注意的事项第

十

一

章

相

关

分

析§11—1

相关的意义正

相

关

。负

相

关

。零

相

关

。相关系数

-1≤r≤+1§11

—

2

积

差

相

关一

积

差

相

关

的

概

念

。■

二积差相关的使用条件。(1)两个变量由测量得到的连续性数据，

且数

据

成

对出

现

并

互

相

独

立

。(2)变量

的

总

体

呈

(

或

接

近

)

正

态

分

布。(3)两个变量之间呈线性关系横坐标为X,

纵坐标为Y,以(x,γ)为零点描点不同

形

态及

不

同

程

度

的

相

关

散

布

图图

1

1

.

1Xbdae四积

差

相

关

系

数的

计

算

。(

1)计

算

器

直

接

计

算

(

双

变

量

)(2)

计

算

器

直

接

计

算

(

单

变

量)§11

2

积

差

相

关■三

积

差

相关

系

数的定义

公

式

。§

11

—2

积

差

相

关■五

相关系数的等距转换及其合并。P357,r值与Zr互相转换表例如，

为了

考察

数

学

与

物

理

两门

学

科

成

绩的

相

关

程

度，

从

北京

、

上

海

、广州各随机抽取某年全国统一高考的

数学

与

物

理

试

卷

计

算出

的

积

差

相

关

系

数

如

表11

.

5

第(

4

)

列

所

示，

求

三

个

城

市

数

学

与

物

理高

考

成

绩

相

关

系

数的

平

均数。市别(1)N(2)n-3(3)r(4)Zr(5)(n-3)Zr(6)北京1131100.5150.570(113-3)*0.570=62.700上海5525490.4980.546(552-3)*0.546=299.754广州80770.5630.637(80-3)*0.637=49.049总和736411.503Z,=411.503/736=0.559查转换表

=0.507§

7

—

3

积

差

相

关

系

数

的

显

著

性

检验■

一

相

关

系

数

的

抽

样

分

布

及

相

关

系

数

显

著

性

检

验

的

基

本

原

理

。■

二

相

关

系

数

显

著

性

检

验

的

步

骤

及

其

方

法。

三

积

差

相

关

的

应

用

：

求测验的信度、效

标

效

度

及

试

题

的

区

分

度

。相关系数的抽

样分

布p=0..6

相

关

抽

样

分

布p=0

和

系

数

r的r(相

关

系

数

)图11.

2二

相

关

系

数

显

著

性

检

验

的

步

骤

及其方法。■1.Ho:p=0的情况■

两

种

方

法

：■(1)大样本z检验，

小样本t检验计算统计量，与临界值比较作出是否呈显著性相关.

■

((2)直接查积差相关系数界值表，按统计决

断规则，对样本的总体p是否为0作出统计决

断

.例如

：■

150

个6

岁男童体

重

和曲臂悬体的相关系

数为r=-0.35

,问从总体来说，6岁男童体重

和曲臂悬体之间是否存在

相

关

?a=0.01,Z₀oi₂=2.584.结论

：

|Z|=4.87**>2.58=Z₀o₁₂接

受

H₁:p≠06岁男童体重和屈臂

悬

体

之间存

在

着

及

其显

著的负

相

关。3.确定显著性水平，查

临界

值1.假

设2.选择统计量并计算H₀:p=0H₁:p≠0小

样

本

本

章

表11.1

的资料

，

10个学生初一数学分数与初二数学分数的相关系

数r=0.78,从

总

体

上说，

初一与初二数学分数是否存

在相关?3.确定显著性水平，查

临界

值α=0.01,t₈)oo₁2=3.3554

.

结

论：

|t|=3.524**>ts)0ov2=3.355接

受

H₁:p≠0从总体上说，初一与初二

数

学分

数

存

在

及其

显

著

的正相关

。2.选择统计量并计算1.假

设H₀:p=0H₁:p≠02.H₀:p=po(p≠0)的情况■

方法：将r转变成zr,

z,

呈正态分布■

统计量(11.11)29

个

学

生

几

何

期

中

与期末

考

试成

绩的r=0.30,问全年

级

几

何期中与期末

考

试

成

绩的相关系数是否为0.64?r→Z,,0.3

→0.310p→Z,,0.64

→

0.758例如：3.确定显著性水平，查

临界

值α=0.05,Z₀os/₂=1.964.结论

：

|Z|=2.28*>

Z₀.os₂=1.96接

受

H₁:p≠0.64全年

级

几

何

期中与

期

末

考

试

成

绩的

相

关

系

数

极

少

可

能

是

0

.

6

4

。1.假

设

H₀:p=0.64

H₁:p≠0.642.选择统计量并计算Z=(0.310-0.758)/29-3=-2.28应用1:测量命题的信度(一般教学进程中常规测验的信度要求在

0.60

以上.)王老师出了一份期末试卷，考试结束后得到高一(2)班50

名学生的成绩.为了解命题

的可靠程度，

一段时间后用等值的试卷对该班再测一次，两次成绩的相关系数为0.52

.问

题：

试

卷

的

信

度

是

否

符

合

要

求?■同样的方法可以了解命题的效度，区分度.■

效度含义：(一般要求在0.50以上)■区分度含义：(一般要求在0.30以上)求试卷中某一题的区分度

，

可

以

抽

取

一定数量样本，

求该题得分数与卷面总分

的积差相关系数，

存在显著相关

则

该题

区分度较

好

。序号12345678910总分×74717268757367706574小

题

分

人8679685634r=0.322,

r(8)0.05/2=0.602§7

—

4

等

级

相

关■

一

斯

皮

尔

曼

等

级

相

关■

1.

概

念

极

其

适

用范围(两个

变

量，等级、名

次

表

示

)2

.相关系数的计算3.相

关

系

数

的

显

著

性

检

验rg表示等级相关系数；D表示两个变量每对数据等级

(不是指原始的等级)之差；n表示样本容量例如，

1

0

名

高

三

学

生

学

习潜在能力

(简称学能)测试

(X)与自学能

力

测

试

成

绩

(Y)

如

下

表第

(

2

)

(4)列所示，

问

两者

相

关

情

况

如

何

?学生序号

(1)学

生

潜

在

能

力自学能力等级差数

D(6)差数平方D²(7)X(2)等级(3)Y(4)等级(5)190132128422111376353OO471575.5-0.50.25571587.5-2.56.2567156411769787.5-0.50.25868875.52.56.2596691010-111064109911总和18检验：

当

n

在4至50

之间可以直

接

查

等级

相

关系数界值表

(

附表

10)假设：H₀:p=0

H₁:p≠0n=10,rgqoo₀12=0.794<rg=0.891P<0.01结论

：接受H₁,从总体上看，学生

的学

习潜在能力与

自学能力之间存在着较高的正

相

关。二

肯

德

尔

和

谐

系

数■1.概念极其适用范围(当两

个以上

变

量以等级

排

列

或

表

示

，

描述

这几

个

变

量

之间的一

致

性

程

度。

)■2

.

相

关

系

数

的

计

算■(1)无相同等级的情况■(2)有相同等级的情况3.相

关

系

数

的

显

著

性

检

验例如，

4

位

教

师

对

6

个

学

生

作

文竞

赛

的

名

次

排

列

次

序

如

表

1

1

.

8

第(2

)

列

所

示，

问

评

定的

一

致

性程度如何?学生n=6(1)评

定

者

K

=

4

(

2

)R(3)412341342110102243131111232134101024656522222512429926565622222总和8413701.84位教师对6个学生作文竞赛名次排列的肯德尔和谐系数计算表rw表

示

肯

德