2023-2023学年九江市瑞昌市中考数学一模试卷

2024-2024学年九江市瑞昌市中考数学一模试卷江西省九江市瑞昌市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1．下列计算中正确的是（）

A．﹣1﹣1=0B．32=6C．﹣2÷=﹣1D．﹣33﹣（﹣3）3=0

2．在下列各数中，最大的数是（）

A．1.00×10﹣9B．9.99×10﹣8C．1.002×10﹣8D．9.999×10﹣7

3．下面调查统计中，适合做全面调查的是（）

A．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品

B．苹果电脑的市场占有率

C．“我爱创造”专栏电视节目的收视率

D．“现代”汽车每百公里的耗油量

4．在三个内角互不相等的△ABC中，最小的内角为∠A，则在下列四个度数中，∠A最大可取（）

A．30°B．59°C．60°D．89°

5．下列性质中，菱形对角线不具有的是（）

A．对角线相互垂直B．对角线所在直线是对称轴

C．对角线相等D．对角线相互平分

6．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（）

A．左、右两个几何体的主视图相同

B．左、右两个几何体的左视图相同

C．左、右两个几何体的俯视图不相同

D．左、右两个几何体的三视图不相同

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．已知是方程2x﹣ay=3的一个解，则a的值是．

8．已知一个正数的平方根是2x和x﹣6，这个数是．

9．观看分析下列数据，并查找规律：，，2，，，，…依据规律可知第n个数据应是．

10．如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于B，站在河岸C的C处测得∠BCA=50°，BC=10m，则桥长AB=m（用计算器计算，结果精确到0.1米）

11．在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M

1N

1

P

1

的顶点都在格点上，△

MNP与△M

1N

1

P

1

是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为．

12．能使6|k+2|=（k+2）2成立的k值为．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（1）解不等式组：

（2）先化简（﹣）÷，然后选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．14．若a为方程（x﹣）2=16的一正根，b为方程y2﹣2y+1=13的一负根，求a+b的值．15．某市团委在2024年3月初组成了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好大事数的统计状况如图所示：

（1）这6个学雷锋小组在2024年3月份共做好事多少件？

（2）补全条形统计图；

（3）请估量该市300个学雷锋小组在2024年3月份共做好事多少件？

16．已知点A，点B，请分别在图1，图2的网格中用无刻度直尺画一个不同的菱形，使菱形的顶点A，B，C，D恰好为格点，并计算所画菱形的面积．

17．如图所示（背面完全相同）A、B、C三张卡片，正面分别写上整式x2﹣4，x2，4；现将这三张卡片背面对上洗匀，从中随机抽取两张，然后将所抽取卡片上的两个整式分别放在“=”的两边，组成一个等式．

（1）“抽取的卡片所组成的等式是一个一元二次方程”，这个大事是．

A．必定大事B．不行能大事C．随机大事D．确定大事

（2）求所抽取的卡片组成的等式不是一元二次方程的概率．

四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）

18．如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△ABC的面积？

19．某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．

（1）求购买一个A品牌和一个B品牌的足球各需多少元．

（2）这所中学打算再次购进A，B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，假如这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么这所中学此次最多可购买多少个B品牌足球？

20．如图，点P，D分别是⊙O上的动点、定点、非直径弦CD⊥直径AB，当点P与点C重合时，易证：∠DPB+∠ACD=90°，在不考虑点P于点B或点D重合的状况下，试解答如下问题：（1）当点P与点A重合时（如图1），∠DPB+∠ACD=度．

（2）当点P在上时（如图2），（1）中的结论还成立吗？请赐予证明．

（3）当点P在上时，先写出∠DPB与∠ACD的数量关系，再说明其理由．

21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达点B处停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为ts．

（1）MN与AC的数量关系是；

（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；

（3）当t为何值时，△DMN是等腰三角形？

五、（本大题共10分）

22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（1，3）设经过A，O两点且顶点C在直线AB上的抛物线为m．

（1）求直线AB和抛物线m的函数解析式．

（2）若将抛物线m沿射线AB方向平移（顶点C始终在AB上），设移动后的抛物线与x轴的右交点为D．

①在上述移动过程中，当顶点C在水平方向上移动3个单位长度时，A与D之间的距离是多少？

②当顶点在水平方向移动a（a＞0）个单位长度时，请用含a的代数式表示AD的长．

六、（本大题共12分）

23．如图，小东将一张长AD为12、宽AB为4的矩形纸片按如下方式进行折叠：在纸片的一边BC上分别取点P，Q，使得BP=CQ，连结AP、DQ，将△ABP、△DCQ分别沿AP、DQ折叠得△APM，△DQN，连结MN．小东发觉线段MN的位置和长度随着点P、Q的位置变化而发生转变．（1）请在图1中过点M，N分别画ME⊥BC于点E，NF⊥BC于点F．

求证：①ME=NF；②MN∥BC．

（2）如图1，若BP=3，求线段MN的长；

（3）如图2，当点P与点Q重合时，求MN的长．

江西省九江市瑞昌市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1．下列计算中正确的是（）

A．﹣1﹣1=0B．32=6C．﹣2÷=﹣1D．﹣33﹣（﹣3）3=0

有理数的混合运算．

A、原式利用减法法则计算得到结果，即可作出推断；

B、原式利用乘方的意义计算得到结果，即可作出推断；

C、原式利用除法法则计算得到结果，即可作出推断；

D、原式利用乘方的意义计算得到结果，即可作出推断．

解：A、原式=﹣2，错误；

B、原式=9，错误；

C、原式=﹣2×2=﹣4，错误；

D、原式=﹣27+27=0，正确，

故选D

2．在下列各数中，最大的数是（）

A．1.00×10﹣9B．9.99×10﹣8C．1.002×10﹣8D．9.999×10﹣7

有理数大小比较；科学记数法—表示较小的数．

由于四个选项中的数都是用科学记数法表示，故应先比较10的指数的大小，若指数相同再比较10前面数的大小．

解：∵四个选项中10的指数分别是﹣9，﹣8，﹣8，﹣7，

∵|﹣9|＞|﹣8|＞|﹣7|，

∴﹣9＜﹣8＜﹣7，

∵四个数均为正数，

∴9.999×10﹣7最大．

故选D．

3．下面调查统计中，适合做全面调查的是（）

A．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品

B．苹果电脑的市场占有率

C．“我爱创造”专栏电视节目的收视率

D．“现代”汽车每百公里的耗油量

全面调查与抽样调查．

由普查得到的调查结果比较精确     ，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

解：A、乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，是事关重大的调查，适合普查，故A正确；

B、苹果电脑的市场占有率，调查范围广适合抽样调查，故B错误；

C、“我爱创造”专栏电视节目的收视率，调查范围广适合抽样调查，适合抽样调查，故C错误；

D、“现代”汽车每百公里的耗油量，调查范围广适合抽样调查，故D错误；

故选：A．

4．在三个内角互不相等的△ABC中，最小的内角为∠A，则在下列四个度数中，∠A最大可取（）

A．30°B．59°C．60°D．89°

三角形内角和定理．

依据三角形的三角形的内角和等于180°求出最小的角的度数的取值范围，然后选择即可．

解：180°÷3=60°，

∵不等边三角形的最小内角为∠A，

∴∠A＜60°，

∴0°＜∠A＜60°，

则∠A最大可取59°．

故选：B．

5．下列性质中，菱形对角线不具有的是（）

A．对角线相互垂直B．对角线所在直线是对称轴

C．对角线相等D．对角线相互平分

菱形的性质．

由菱形的对角线相互平分且垂直，可得菱形对角线所在直线是对称轴，继而求得答案．解：∵菱形对角线具有的性质有：对角线相互垂直，对角线相互平分，

∴对角线所在直线是对称轴．

故A，B，D正确，C错误．

故选C．

6．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（）

A．左、右两个几何体的主视图相同

B．左、右两个几何体的左视图相同

C．左、右两个几何体的俯视图不相同

D．左、右两个几何体的三视图不相同

平移的性质；简洁组合体的三视图．

直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．

解：A、左、右两个几何体的主视图为：

，

故此选项错误；

B、左、右两个几何体的左视图为：

，

故此选项正确；

C、左、右两个几何体的俯视图为：

，

故此选项错误；

D、由以上可得，此选项错误；

故选：B．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．已知是方程2x﹣ay=3的一个解，则a的值是．

二元一次方程的解．

把方程的解代入方程可得到关于a的方程，解方程即可求得a的值．

解：

∵是方程2x﹣ay=3的一个解，

∴2×1﹣（﹣2）×a=3，解得a=，

故答案为：．

8．已知一个正数的平方根是2x和x﹣6，这个数是16．

平方根．

由于一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此即可得到关于x的方程，解方程即可解决问题．

解：∵一个正数的平方根是2x和x﹣6，

∴2x+x﹣6=0，

解得x=2，

∴这个数的正平方根为2x=4，

∴这个数是16．

故答案为：16．

9．观看分析下列数据，并查找规律：，，2，，，，…依据规律可知第n个数据应是．

算术平方根．

依据2=，结合给定数中被开方数的变化找出变化规律“第n个数据中被开方数为：3n﹣1”，依此即可得出结论．

解：∵2=，

∴被开方数为：2=3×1﹣1，5=3×2﹣1，8=3×3﹣1，11=3×4﹣1，14=3×5﹣1，17=3×6﹣1，…，∴第n个数据中被开方数为：3n﹣1，

故答案为：．

10．如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于B，站在河岸C的C处测得∠BCA=50°，BC=10m，则桥长AB=11.9m（用计算器计算，结果精确到0.1米）

解直角三角形的应用．

在Rt△ABC中，tan∠BCA=，由此可以求出AB之长．

解：在△ABC中，

∵BC⊥BA，∴tan∠BCA=．

又∵BC=10m，∠BCA=50°，

∴AB=BC?tan50°=10×tan50°≈11.9m．

故答案为11.9．

11．在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M

1N

1

P

1

的顶点都在格点上，△

MNP与△M

1N

1

P

1

是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为（2，1）．

中心对称；坐标与图形性质．

依据中心对称的性质，知道点P（1，1），N（2，0），并细心观看坐标轴就可以得到答案．

解：∵点P（1，1），N（2，0），

∴由图形可知M（3，0），M

1（1，2），N

1

（2，2），P

1

（3，1），

∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，∴对称中心的坐标为（2，1），

故答案为：（2，1）．

12．能使6|k+2|=（k+2）2成立的k值为﹣2，4或﹣8．

换元法解一元二次方程．

依据解方程的方法可以求得6|k+2|=（k+2）2成立的k的值，本题得以解决．

解：6|k+2|=（k+2）2

6|k+2|﹣|k+2|2=0，

∴|k+2|（6﹣|k+2|）=0，

∴|k+2|=0或6﹣|k+2|=0，

解得，k=﹣2，k=4或k=﹣8，

故答案为：﹣2，4或﹣8．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（1）解不等式组：

（2）先化简（﹣）÷，然后选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．分式的化简求值；解一元一次不等式组．

（1）分别解两个不等式得到x≤1和x≥﹣3，然后依据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集；

（2）先进行括号的加法运算和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=x+3，再依据分式有意义的条件取x=10代入计算即可．

解：（1）解①得x≤1，

解②得x≥﹣3，

所以不等式组的解集为﹣3≤x≤1；

（2）原式=?

=x+3，

当x=10时，原式=10+3=13．

14．若a为方程（x﹣）2=16的一正根，b为方程y2﹣2y+1=13的一负根，求a+b的值．解一元二次方程﹣配方法；解一元二次方程﹣直接开平方法．

利用直接开平方法求得a的值，利用配方法求得b的值，代入计算即可．

解：∵方程（x﹣）2=16的解为x=±4，

∵+4＞0，﹣4＜0，

∴a=+4，

∵方程y2﹣2y+1=13，即（y﹣1）2=13的解为y=1±，

∵1+＞0，1﹣＜0，

∴b=1﹣，

则a+b=+4+1﹣=5．

15．某市团委在2024年3月初组成了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好大事数的统计状况如图所示：

（1）这6个学雷锋小组在2024年3月份共做好事多少件？

（2）补全条形统计图；

（3）请估量该市300个学雷锋小组在2024年3月份共做好事多少件？

折线统计图；用样本估量总体；条形统计图．

（1）由折线统计图，即可解答；

（2）依据第3小组做了25件，即可补全条形统计图；

（3）依据样本估量总体，即可解答．

解：（1）13+16+25+22+20+18=114（件），

这6个学雷锋小组在2024年3月份共做好事114件；

（2）如图所示：

（3）300×=5700（件）．

估量该市300个学雷锋小组在2024年3月份共做好事5700件．

16．已知点A，点B，请分别在图1，图2的网格中用无刻度直尺画一个不同的菱形，使菱形的顶点A，B，C，D恰好为格点，并计算所画菱形的面积．

作图—简单作图；菱形的性质．

利用菱形的四边相等，以A点为圆心，AB为半径画弧可找到格点D，同样方法可得到点C，从而得到菱形ABCD，然后依据菱形的面积公式计算对应的菱形面积．

解：如图1，四边形ABCD为所作，AC==2，BD==4，

菱形ABCD的面积=×2×4=8；

如图2，菱形ABCD的面积=×2×6=6．

17．如图所示（背面完全相同）A、B、C三张卡片，正面分别写上整式x2﹣4，x2，4；现将这三张卡片背面对上洗匀，从中随机抽取两张，然后将所抽取卡片上的两个整式分别放在“=”的两边，组成一个等式．

（1）“抽取的卡片所组成的等式是一个一元二次方程”，这个大事是C．

A．必定大事B．不行能大事C．随机大事D．确定大事

（2）求所抽取的卡片组成的等式不是一元二次方程的概率．

列表法与树状图法；随机大事．

（1）依据随机大事的定义进行推断即可；

（2）将全部等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．

解：（1）“抽取的卡片所组成的等式是一个一元二次方程”，这个大事是随机大事．故选C；

（2）共有x2﹣4=x2、x2﹣4=4、4=x2三种等可能的结果，为一元二次方程的有x2﹣4=4、4=x2两种是一元二次方程，

故P（抽取的卡片组成的等式不是一元二次方程）=．

四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）

18．如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△ABC的面积？

反比例函数与一次函数的交点问题．

（1）将A坐标代入一次函数解析式中求出k的值，确定出一次函数解析式，将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；

（2）直接求出BN，CN的长，进而求出BC的长，即可求出△ABC的面积．

解：（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1，

∴一次函数解析式为y=x+1；

将A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，

∴反比例解析式为y=；

（2）∵N（3，0），

∴点B横坐标为3，

将x=3代入一次函数得：y=4，将x=3代入反比例解析式得：y=，

即CN=，BC=4﹣=，A到BC的距离为：2，

=××2=．

则S

△ABC

19．某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．

（1）求购买一个A品牌和一个B品牌的足球各需多少元．

（2）这所中学打算再次购进A，B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，假如这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么这所中学此次最多可购买多少个B品牌足球？

分式方程的应用；一元一次不等式的应用．

（1）设购买一个A品牌足球需x元，购买一个B品牌足球需（x+30）元．接下来，依据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列方程求解即可；

（2）设此次可购买a个B品牌的足球，则购进A品牌足球（50﹣a）个，接下来依据总费用不超过3260元列不等式求解即可．

解：（1）设购买一个A品牌足球需x元，购买一个B品牌足球需（x+30）元．

依据题意得：=×2．

解得：x=50．

经检验x=50是原方程的解．则x+30=80．

答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需80元．

（2）设此次可购买a个B品牌的足球，则购进A品牌足球（50﹣a）个．

由题意得：50（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3260．

解得；a≤31．

∵a是整数，

∴a最大可取31．

答：这所中学此次最多可购买31个B品牌的足球．

20．如图，点P，D分别是⊙O上的动点、定点、非直径弦CD⊥直径AB，当点P与点C重合时，易证：∠DPB+∠ACD=90°，在不考虑点P于点B或点D重合的状况下，试解答如下问题：（1）当点P与点A重合时（如图1），∠DPB+∠ACD=90度．

（2）当点P在上时（如图2），（1）中的结论还成立吗？请赐予证明．

（3）当点P在上时，先写出∠DPB与∠ACD的数量关系，再说明其理由．

圆的综合题．

（1）先依据垂径定理得出AC=AD，故可得出∠ACD=∠ADC，∠AED=90°，再由∠DPB+∠ADC=90°即可得出结论；

（2）先依据垂径定理得出=，再由∠A+∠ACD=90°即可得出结论；

（3）连接AP，则∠BPD=∠BPA+∠APD，由圆周角定理得出∠BPA=90°，∠ACD=∠APD，进而可得出结论．

解：（1）∵弦CD⊥直径AB，

∴CE=DE，∠AED=90°，

∴∠ACD=∠ADC，∠AED=90°．

∵∠DPB+∠ADC=90°，

∴∠DPB+∠ACD=90°．

故答案为：90；

（2）成立．

理由：如图2，∵AB⊥CD，AB是⊙O的直径，

∴=，

∴∠DPB=∠A．

∵∠A+∠ACD=90°，

∴∠DPB+∠ACD=90°．

（3）∠DPB﹣∠ACD=90°．

理由：如图3，连接AP，则∠BPD=∠BPA+∠APD．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠BPA=90°，∠ACD=∠APD，

∴∠BPD=90°+∠ACD，即∠BPD﹣∠ACD=90°．

21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达点B处停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为ts．

（1）MN与AC的数量关系是MN=AC；

（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；

（3）当t为何值时，△DMN是等腰三角形？

三角形综合题．

（1）直接利用三角形中位线证明即可；

（2）分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，依据题意可得线段MN扫过区域的面积就是?AFGE的面积求解即可；

（3）分三种状况：①当MD=MN=3时，②当MD=DN，③当DN=MN时，分别求解△DMN为等腰三角形即可．

解：（1）∵在△ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，

∴MN=AC；

故答案为：MN=AC；

（2）如图1，分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，

依据题意可得线段MN扫过区域的面积就是?AFGE的面积，

∵AC=6，BC=8，

∴AE=3，GC=4，

∵∠ACB=90°，

=AE?GC=3×4=12，

∴S

四边形AFGE

∴线段MN所扫过区域的面积为12．

（3）据题意可知：MD=AD，DN=DC，MN=AC=3，

①当MD=MN=3时，△DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6，

∴t=6，

②当MD=DN时，AD=DC，如图2，过点D作DH⊥AC交AC于H，则AH=AC=3，

∵cosA==，

∴=，解得AD=5，

∴AD=t=5．

③如图3，当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，则CM⊥AD，

∵cosA==，即=，

∴AM=，

∴AD=t=2AM=，

综上所述，当t=5或6或时，△DMN为等腰三角形．

五、（本大题共10分）

22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（1，3）设经过A，O两点且顶点C在直线AB上的抛物线为m．

（1）求直线AB和抛物线m的函数解析式．

（2）若将抛物线m沿射线AB方向平移（顶点C始终在AB上），设移动后的抛物线与x轴的右交点为D．

①在上述移动过程中，当顶点C在水平方向上移动3个单位长度时，A与D之间的距离是多少？

②当顶点在水平方向移动a（a＞0）个单位长度时，请用含a的代数式表示AD的长．

二次函数综合题．

（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，依据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，依据抛物线过点A、O即可得出抛物线的对称轴，由顶点在直线AB上即可找出顶点C的坐标，设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+1，依据点O的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；

（2）①依据点C的坐标以及平移的性质可找出平移后的顶点坐标（2，4），由此即可得出平移后的抛物线的解析式，令y=0，求出x值，点D横坐标取x中的较大值，再结合点A的坐标即可得出线段AD的长度；

②依据点C的坐标以及平移的性质可找出平移后的顶点坐标（a﹣1，a+1），由此即可得出平移后的抛物线的解析式，令y=0，求出x值，点D横坐标取x中的较大值，再结合点A的坐标即可得出线段AD的长度．

解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，则

，解得：

，

∴直线AB的解析式为y=x+2．∵抛物线m经过A、O两点，∴抛物线的对称轴为x=﹣1，∵抛物线顶点在直线AB上，∴y=﹣1+2=1，

∴抛物线的顶点C（﹣1，1）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+1，

将（0，0）代入y=a（x+1）2+1中，有0=a（0+1）2+1，解得：a=﹣1，

∴抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+1=﹣x2﹣2x．

（2）①依据题意，顶点在水平方向上向右平移了3个单位长度，顶点的横坐标为﹣1+3=2，纵坐标为x+2=2+2=4，

∴平移后的抛物线为y=﹣（x﹣2）2+4，当y=0时，有﹣（x﹣2）2+4=0，解得：x1=0，x2=4，∴D（4，0），∴AD=4﹣（