算术平均几何平均不等式的经典证明_第1页
算术平均几何平均不等式的经典证明_第2页
算术平均几何平均不等式的经典证明_第3页
算术平均几何平均不等式的经典证明_第4页
算术平均几何平均不等式的经典证明_第5页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

算术平均_几何平均不等式的经典证明该文主要简单介绍“算术平均-几何平均不等式”，该不等式历史悠久，在数学中的使用非常的广泛，威力十足，重要性不言而喻。时至今日该不等式的不同证明方法，早已逾百种。下文介绍了柯西、克里斯托尔、戴纳达等数学家的证明方法，其中克里斯托尔、戴纳达采用的均为归纳法。算术平均-几何平均不等式算术平均-几何平均不等式（简称AG不等式）是数学中最基本的不等式：

对于n个正数，有等号当且仅当时等号成立。柯西的证明当n=2时，配平方差可知

当n=4时

n=8时

以此类推对任意k,n为2的k次幂时，不等式均成立。当n不为2的k次幂时，设，n与2的k次幂最接近，差r，即。考虑。

命题获证。克里斯托尔的证明设AG不等式对于n成立。如果不全相等，不妨设则戴纳达的证明设AG不等式对于n成立，则

所以

移项化简可得所证。许兴华数学南宁三中资深数学高级教师，南宁市学科带头人，分享数学学习方法与解题技巧，中小学教育文章，数学家的故事，文学作品，社会与人生，科技和人物故事等。1787篇原创内容公众号推广

它们的顺序为：

所以“调和平均数”不大于“几何平均数”。而根据柯

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 规章制度

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论