太原科技大学金属结构习题集1~8

...wd......wd......wd...太原科技大学金属构造习题集1~8〔二本考试范围〕第一章概论习题1-1金属构造在工程机械中有哪些应用是怎样划分的1-2对工程机械金属构造的要求是什么?1-3金属构造的设计方法和开展方向是什么第二章金属构造的材料一、例题例2-1钢材的主要力学性能是什么答：钢材的主要力学性能是强度、弹性、塑性、韧性和脆性。例2-2选择使用钢材时应考虑的因素是什么答：是所设计的构造性质〔重要性〕，载荷特点，工作环境，钢材性能，钢材价格以及市场供给情况。二、习题2-1钢材在复杂应力状态下，其强度、塑性和韧性将会发生什么变化2-2钢材疲劳破坏的机理是什么2-3钢材的脆性断裂有几种其破坏机理是否一样2-4一台起重量为200t的门式起重机，工作级别为A2，最低工作温度为-40摄氏度，试确定该起重机的金属构造应选用什么钢材制造2-5在何种情况下选用低合金钢取代碳素构造钢才是合理的、经济的2-6各种轧制型钢〔角钢，槽钢，工字钢等〕在施工图纸上应如何标注试举例说明标注中各项符号的含义。2-7各种冶金起重机的桥架应选取何种型号的构造钢制造假设改用低合金钢应采用什么钢号2-8选择由型钢组成的构造构件截面时，应注意什么问题2-9钢材的牌号是由哪四局部组成的在Q235-D.TZ中各符号表示什么2-10钢材的焊接性能与哪些因素有关2-11为什么轧制钢材〔如型材，板材〕的强度随其厚度增加而降低2-12钢材在单向应力、多向应力作用下，如何判断其工作弹性－塑性状态的分界点2-13金属构造中所应用的管材有几种其优点是什么如何标注2-14影响钢材性能的主要因素是什么2-15钢材的性能有哪些第三章载荷一、例题例3-1一台冶金起重机的桥架质量，小车质量，起重量，跨度，大车轴距，车轮组图3-1两轮距离〔图3-1〕，试求偏斜侧向力，重力图3-1加速度。解因为大车距为，则有效轴距为：当小车位于跨中时，每个大车车轮轮压为：由于则---旧图3-6，新图3-9此时当小车位于跨端极限位置时，每个大车车轮轮压：此时例3-2一台门式起重机的箱型主梁长45，高1.8，两梁相距2.2，置于高13的支腿上，工作地点在上海宝山钢铁公司前方货场，试确定工作和非工作状态下的风载荷大小。解〔1〕工作状态风载荷因为所以风力系数图3-11或旧表3-6风压高度系数，当时，箱型梁挡风折减系数旧表3-10工作风压表3-9迎风面积风载荷〔2〕非工作状态风载荷，表3-11非工作风压表3-13风载荷二、习题3-1动载系数的意义是什么要考虑哪些因素根据什么条件来确定3-2起重机的惯性力是指什么而言怎么计算其作用方向为何3-3起重机金属构造设计中，载荷组合的原则是什么3-4某室外工作的桥式起重机，起升机构满载悬吊不动，大、小车同时制动瞬间〔起重机之间和挡块与起重机之间没有发生碰撞〕，作用在金属构造中的载荷有哪些〔用符号表示即可〕3-5一室外工作的吊钩桥式起重机局部参数如下：桥架质量，起重量，小车质量，起升速度，大车运行速度，大车轨道高度差，跨度，小车轮距，起升高度，假定均匀分配于四个小车轮上，在两主梁之间平均分配，而在小车轮距之间偏置，试根据载荷组合确定小车的动轮压值和〔图3-2〕。图3-2图3-2第四章设计计算原理一、例题例4-1机械构造设计方法是什么答：设计金属构造时，首先应根据使用要求和技术、经济条件参照类似构造拟定整体构造方案，然后按其所承受的载荷对构造进展内力分析，求出各构〔杆〕件的内力，再进展构〔杆〕件和连接的设计，最后按制造工艺要求绘制施工图，构造设计的载荷与机器工作情况和计算方法的选取有关，目前在金属构造设计中广泛应用的是许用应力法。例4-2保证金属构造安全工作的条件是什么答：条件是金属构造必须同时满足强度、刚度和稳定性要求。例4-3起重机构造的工作级别是怎样划分的答：起重机构造的工作级别是根据起重机构造利用等级和应力状态划分为8级：~。利用等级按起重机构造在设计寿命期内总的应力循环次数来划分，次数越高，利用等级越高。应力状态是说明构造中应力的变化程度，它与两个因素有关，即与所起升的载荷产生的应力与额定载荷产生的应力之比〔〕和各个应力出现的次数与总的应力循环次数之比〔〕有关。例4-4载荷组合和安全系数有何关系答：金属构造静强度计算的安全系数与使用的载荷组合有关，主要是考虑各种载荷出现的机率差异和计算准确程度，与载荷组合、、相应的钢材静强度〔〕的安全系数分别取为1.5、1.33和1.15，由此决定钢材的根本许用应力值。构造疲劳强度规定只按载荷组合进展计算，而疲劳强度的安全系数与载荷组合无关，它是对金属构造或连接的疲劳试验值〔〕所用的安全系数，统一取为，而由此决定疲劳许用应力根本值。例4-5金属构造静强度计算的依据是什么为什么答：是以钢材在弹性范围工作为依据，即构造的应力不能超过钢材的屈服点。因为金属构造直接承受动载作用，载荷变化范围大，构造经常受到冲击和振动，假设考虑钢材的塑性工作，容易引起塑性变形而不能满足构造安全工作的条件。例4-6影响金属构造疲劳强度的因素是什么答：是工作级别〔应力谱和应力循环次数〕、构造材料种类、接头连接型式〔应力集中系数〕、构造件的最大应力以及应力循环特性。例4—7试求偏心压杆的跨中总挠度，符号参见图4—1．图4-7解：首先求根本挠度图4-7由偏心力偶产生由均布载荷产生由跨中集中力产生则总的挠度因为，所以总挠度为：例4-8试证明质量为的简支梁质量n等分后，各等距分布的质点的等效质量为。证设简支梁连续质量系统与之对应的n等分质量等距分布的质点离散质量系统如图4-2a、b所示。图4-图4-2设位移函数式中为跨中最大振幅，为角频率，为初相角。连续质量系统最大振动速度：。微段的最大动能：则连续质量系统的总动能：离散质量系统最大振动速度：各质点的最大动能：则离散质量系统的总动能：由,有根据三角级数求和公式：设则二、习题4-1起重机的工作级别与构造的工作级别有何关系它们是根据什么划分的4-2金属构造的计算原理是什么4-3什么是钢材的疲劳和疲劳强度4-4什么叫轴心受压构件的临界载荷它与什么因素有关4-5偏心受压构件的临界载荷是根据什么条件确定的4-6构造振动分析主要解决什么问题4-7多自由度振动系统转化为单自由度系统计算时，其等价条件是什么4-8试求受弯构件的最大载荷P，构件截面及计算简图如图4-3所示。假设构件的整体、局部稳定性已保证，材料为Q235，许用应力，许用静挠度。图4-3图4-34-9计算拉杆的强度，截面为2[36a，材料为Q235，拉力N=2000kN，许用应力，拉杆如图4-4所示。图4--4图4--44-10试计算轴心压杆的临界应力及其稳定安全系数。杆长，截面形式和尺寸见图4-5，材料为Q235，轴向力N=1100kN，许用应力。图4-5图4-54-11选择偏心压杆的焊接组合截面，并验算其应力值。轴向力N=600kN，横向载荷P=200kN(作用在最大刚度平面)，杆长，杆件截面型式为工字型，并适合图4-6的尺寸要求，材料为Q235，，。图4-6图4-64-12一端自由一端固定柱受有偏心载荷N，其偏心距为，试求柱顶端最大挠度和柱中最大弯矩。柱的惯性矩为I，长度为，柱的计算图示参见图4-7，试用给定的符号表达所求结果。图4-7图4-8图4-7图4-84-13截面为I25a的工字钢两端铰接柱，柱高，试决定其临界应力大小。假设稳定安全系数，试问柱上能承受多大的轴向力4-14试用压弯构件的计算准确式和近似式分别计算两端铰接柱的最大载荷N。柱高，截面为的角钢，N作用于角钢两个边的交点上。4-15一悬臂钢管柱，外径D=219mm，壁厚mm，柱高，材料Q235，柱上面有三个集中质量它们距柱底分别为，试用能量法求解柱的自振频率。悬臂柱的计算简图见图4-8。4-16试求4-9所示简支梁的自振频率，梁的总质量为m，质量分布情况如图示，梁的惯性矩为I，跨度为L(题示：跨中具有单个集中质量的简支梁其自振频率为)。图4-9图4-94-17试验算主梁的疲劳强度。己知参数为：起重量，跨度L＝28．5m，工作级别A6，材料Q235，主梁截面尺寸见图4-10，动力、冲击系数=1．1，=1．2，=1．18，小车质量=30t，小车极限位置，轨道置于上翼缘板中央。图图4-104-18试校核工字梁a点的疲劳强度，梁的计算简图及截面尺寸加图4-11所示。跨度L＝20m，小车极限位置=1m，跨中集中力P=200kN，均布力＝80kN／m，材料Q235，许用应力[]＝175。图图4-114-19计算焊接工字型截面偏心压杆的强度。偏心载荷N＝200KN，作用于截面C点上，杆长L＝5m，上端自由，下端固定，材料Q235，许用应力[]=175MPa，压杆截面如图4—12所示。4-20利用4-19题的数据，验算该压杆的稳定性。假设不满足要求，请设法加强，并说明理由。试求图4-13所示压杆的临界载荷。I为杆件截面惯性矩．图4-12图4-13第五章金属构造的连接一、例题例5—1贴角焊缝的计算假定是什么?为什么答：贴角焊缝的计算假定是贴角焊缝沿其分角线(即450方向)破坏，而且按强度较小的剪切破坏来计算，计算中不管连承受弯、受拉压，还是受剪，均按受剪对待。因为贴角焊缝受力复杂，焊缝中有正应力，也有剪应力存在，并且分布不均匀，其破坏形式可能是多种多样的。而上述假定的破坏形式出现的可能性最大，按此方法计算偏于安全的。例5—2计算桥架箱型主、端粱的焊接连接，考虑到力的偏心作用，梁传递的最大支承力，主梁的变化支反力，，工作级别8，材料为16Mn，焊条E4301，许用应力=260MPa，=150MPa，=0.8/，连接构造如图5-1所示，试决定连接板的尺寸与焊缝尺寸。图5-1图5-1解1.进展静强度计算设焊缝厚度=6mm，=0.8/MPa=147MPa，则焊缝长度，==mm=241mm，实际取=300mm。式5-5焊缝静强度==MPa=113.4MPa<式5-52.进展疲劳强度计算因为循环特性〔支反力对连接均有偏心作用，故用1.2考虑其力矩作用〕按应力集中系数K0查处=84MPa，h=500MPa，则表4-15MPa=182.4Mpa表4-13所以MPa=129Mpa表4-14MPa=113.1MPa<式5-5考虑到端梁翼缘板的外伸尺寸，连接板宽取为，高取为=300mm，厚度取为=6mm，焊接在主梁腹板两侧，并与端梁连为一体。连接板的静强度MPa=79.2MPa<=150，从以上计算可知，连接是适宜的。由表表4-11知=150==260MPa/1.732例5-3试决定图5-2所示承轨梁端部的起重机阻进装置〔挡块〕连接的最大承载能力。10个连接铆钉的直径mm，孔径=21.5mm，材料为ML3，许用力按教材表5-7查取。图5-2图5-2解由表5-7查得：=0.9=0.9175MPa=157.5MPa=0.56=0.56175MPa=98MPa=2=2175MPa=350MPa则一个铆钉的承载能力：===57180N----------式5-22===35579N----------式5-25==1221.5350N=90300N——----------式5-23以下分别计算连接的承载能力：按剪切计算：所以=1057180N=571.8Kn按承压计算：所以=1090300=903Kn按拉脱计算：M平衡：----------式5-28所以因为所以=4.535.579Kn=160kN可以看出，铆钉头拉脱是最不利的，该阻进装置的最大承载能力=160kN例5-4有一突缘法兰连接，传扭矩为，8个M20的螺栓均布在直径为D的圆周上，如图5-3所示。假设采用〔1〕精制螺栓连接；〔2〕高强度螺栓连接。试比拟哪一种连接方法传递的扭矩大。精制螺栓的材料为Q235，=1400MPa，高强度螺栓的材料为45钢，M20的螺栓预拉力=118kN，连接处构件的摩擦系数=0.3。图5-3解〔1〕精制螺栓连接图5-3最大受剪螺栓的剪力=，设=400mm=400查国标GB27-88，M20精制螺栓杆的直径=21mm，Nmm=7.7585107Nmm。〔2〕高强度螺栓连接高强度螺栓的最大承载能力：kN=24.78kN法兰所能传递的扭矩为：=3.9648。显然，说明精制螺栓传递的扭矩大。二、习题5-1一立式圆筒形水池，直径D＝10m，最大水深H＝16m，钢材为Q235，焊条E43，试确定水池钢板厚度和焊缝厚度许用应力[]＝175MPa，，具体图示见图5-4.图图5-45-2验算图5—5中工字钢粱的腹板和翼缘板的拼接焊缝。工字梁用I30a制成，计算弯矩M＝95kN·m，剪力F=320kN，拼接板用厚12mm的钢板，材料均为Q235，焊缝许用应力。该以下列图俯视图中左视图中缺少拼接板，原图中就缺，请加上。该以下列图俯视图中左视图中缺少拼接板，原图中就缺，请加上。图图5-55-3支托与柱焊接，参见图5-6，贴角焊缝厚度，材料为Q235，焊条型号E43，许用应力，支托受作用力F，偏心距为80mm，试确定F的最大值。图图5-65-4试计算受扭和受弯的箱型方管柱的螺栓连接接头，精制螺栓布置图参见图5-7。扭转力矩=65，弯矩，螺栓许用应力，，试求螺栓直径。图图5-75-5试验算承轨梁端部的起重机阻进装置(挡块)的连接铆钉和锚定螺栓的强度。阻进装置承受的最大冲击力为，铆钉承受剪力及拉力作用，而锚定螺栓仅承受拉力作用。铆钉直径，铆钉孔径，锚定螺栓直径，其螺纹内径，铆钉和锚定螺栓布置如图5-8所示。许用应力，，，。图图5-85-6设计焊接工字钢梁的拼接接头。拼接处距左支点为，梁的跨度为，载荷，。拼接构造要求为：翼缘板用斜缝对接，腹板直缝对接并用菱形拼接板拼接补强。焊条型号E43，钢材牌号Q235，许用应力，试决定拼接板的尺寸及布置。计算简图及截面尺寸参见图5-9。图图5-95-7设计压杆(2∟)是角钢吧符号不清与节点板()的铆钉连接。轴向力，材料均为Q235，铆钉孔径，连接长度不能大于，许用应力，接头构造见图5—10。是角钢吧符号不清图图5-105—8计算焊接连接所需电焊铆钉的个数，连接板厚为，侧面贴角焊缝厚度为，侧焊缝长度，电焊铆钉直径，拉力，许用应力求并进展布置，计算简图见图5-11。图图5-115-9计算法兰连接的精制螺栓的组合应力。螺栓杆直径，8个螺栓均匀布置在直径为的圆周上，法兰连接所受载荷为：弯矩，扭转力矩，拉力．螺栓许用应力，，，计算简图如图5-12所示。图图5-125-10己知桥式起重机主、端梁连接型式如图5-13所示。连接面所受内力：，，F＝25kN，由于连接面受空间尺寸所限，试分别按精制螺栓和高强度螺栓连接计算，选择螺径直径d。图图5-135-11设计角钢(2∟)与节点板()的焊缝连接。载荷，焊条采用E43，钢材均为Q235，焊缝许用应力，构造图示于图5-14，试确定焊缝的长度。5-12验算受弯曲和剪切的连接焊缝。F＝1.5N，贴角焊维厚度＝8mm，焊条E43应为43吧，材料Q235，许用应力，其余尺寸如图5-15所示。应为43吧5-13计算周边焊缝的侧焊缝长度，设焊缝厚度，所受弯矩M＝14kN·m，材料Q235，焊条E43，许用应力，计算简图如图5—16所尔。5-14验算螺栓连接中精制螺栓的最大应力。中间钢板1—12mmx600mm，两侧钢板2—8mmx570mm，材料Q235，螺校杆直径d＝21mm，布置情况如图5—17所尔，共30个螺栓，作用载荷M＝80kN·m，F=600kN，许用应力，，。图5-14 图图5-14 图5-15图5-16图5-17图5-16图5-175-15设计桥架端梁的拼接接头。拼接处弯矩M＝800，F＝100kN，拼接构造如同5-18所示，拼接采用高强度螺栓，孔径d＝21mm，为便于安装螺栓，在腹板中部开设手孔，M20的高强度螺栓预拉力＝118kN，板在连接处均经过喷砂处理，试决定螺栓个数和连接板的尺才。图5-18图5-18第六章轴向受力构件和柱一、例题例6—1选择轴心受压构件的实腹式焊接工字形截面，轴向力，长度，柱下端固定，上端自由，材料为，许用应力，许用长细比，计算简图如图6—1所示。图6—1解：设，，则所需截面积：图6—1构件计算长度系数：，对工字形截面：，按等稳定性要求：采用2—，1—，则：＜查表，柱的整体稳定性：＜柱的局部稳定性：翼缘板腹板＜所以柱的稳定性能够满足要求。例6—2选择偏心受压格构柱的截面，缀板与柱之间为铆接。柱高，上端自由，下端固定。轴心力，偏心力为，偏心距，铆钉孔径，铆钉间距，钢材为，许用应力，，，，许用长细比，柱的截面形式如图6—2所示。图6图6—2解1〕选择截面柱的计算长度设格构柱两分肢的重心线之距偏心弯矩由对分肢产生的轴向力一个分肢承受的最大轴向力设，则所需面积：选用［22a，＞，，，，，2〕验算截面验算对于轴的稳定性设＜，则：＜查表，＜验算对于轴的稳定性＜查表，图6—3＜图6—33〕缀板设计设每侧缀板用3个铆钉连接，铆钉间距，缀板宽度为：厚度，分肢计算长度：分肢总长度实际取，如图6—3所示。验算缀板截面：格构柱总截面面积：总剪力〔等效剪力〕缀板剪力缀板弯矩缀板净抗弯模数缀板应力＜＜验算缀板连接：铆钉许用力，剪切，承压最外边铆钉的内力合力∵＞，∴＜，满足要求。图6—4例6—3验算变截面焊接格构柱的强度和稳定性。轴向力，柱长，上端自由，下端固定。柱肢由L组成，缀条由L组成，焊于柱肢上，截面如图6—4所示。材料，许用应力，许用长细比。图6—4解按长度换算法计算1)整体柱∵，∴对于一端自由，一端固定柱，，对于此题的格构柱，，查表，则换算长度为对于L，，，；对于L，，，＜查表，总截面面积，则：稳定性：＜强度：＜2)单肢设，则节间长均取为，则查表，单肢稳定性：＜强度＜3)缀条等效剪力柱底最长缀条内力与缀条倾角有关，根据几何关系可以得到∴缀条长度∴查表，则稳定性：＜强度：＜例6-4根据6-3题中的数据，按惯性矩换算法验算变截面焊接格构柱的强度和稳定性，并对两种计算方法进展比拟。解依题意，按惯性矩换算计算：整体柱查教材表6-9中序号5两端铰接住惯性矩换算系数公式,其中,则又因柱为一端自由，一端固定，故,因此柱的计算长度查表，则稳定性：强度：单肢具体计算过程与6-3完全一样。两种计算方法的比拟：从计算结果上看，稳定性验算稍有出入，但相对误差小，完全可以忽略；而惯性矩换算法的惯性矩换算系数公式则是有限的几个，当找不到适用公式时，这种方法无法使用。二、习题6-1选择轴心受压柱的焊接工字形截面，并验算其整体和局部稳定性，轴向力N＝2000kN，柱高＝8m，柱为两端铰支，材料为Q235，许用应力，柱的截面形式如图6—5所示。6-2选择由四个一样的角钢组成柱肢的缀条式格构柱的截面，并设计缀条及焊缝连接。截面为正方形，如图6—6所示。数据为：轴向力N＝1200kN，柱高＝12m，柱的上端自由，下端固定，材料为Q235，许用应力，，许用长细比。图6-5图6-6图6-5图6-66-3验算变截面焊接格构柱的强度和稳定性。轴向力N＝1400kN，柱高，柱为两端铰支，柱肢由∟的角钢组成，缀条用∟的角钢，截面如图6-7所示。材料均为Q235，许用应力，许用长细比。图6-7图6-76-4选择轴心受压格构柱的截面，并设计缀板及焊缝连接。截面型式如图6-8所示。轴向力=1000k,柱高l=6m,柱为两端铰支，材料为Q235，焊条采用E43，许用应力，，许用长细比。图6-8图6-86-5轴心受压柱由∟的角钢和一块的钢板组成工字形截面，柱两端铰支，柱高l=5m，铆钉孔直径d=23.5mm,钢材为Q235，许用应力许用长细比试求柱的最大许用载荷N，计算简图及截面型式如图6-9所示。图6-9图6-96-6选择轴心压杆格构柱的截面，并设计缀板及其焊缝连接。截面型式如图6-10所示。分肢由槽钢组成，缀板由钢板制成。材料为Q235，焊条为E43，柱高l=6m，柱两端铰支，轴向力许用长细比。图6-10图6-106-7试选择轴心受压柱的十字形截面，轴向力N=1800kN,柱高l=4m，上端自由，下端固定。柱的材料为16Mn，许用应力许用长细比截面型式及尺寸要求如图6-11所示。图6-11图6-11第七章横向受力构件和梁一、例题例7-1由槽钢[24a和工字钢I50a焊接而成的起重机型钢组合截面梁，跨度L＝7m，轮压(包括动力影响)P1＝P2＝P＝65kN，轮距b＝1.2m，水平集中力取PH=P/10,作用于轨道顶部，与移动载荷P位置相应，梁均布质量重力集度Fq=1400N／m，水下方向惯性力FH=Fq/10，移动载荷P在梁跨端的极限位置c1=o.5m，轨道为可拆式，钢材牌号Q235，焊条为E43，许用应力[σ]＝175MPa，[τ]＝100MPa，[σh]＝140MPa，[τh图7-1图7-1解梁在垂直平面为简支梁，假定在水平面亦为简支支承，则梁跨中最大弯矩为：==198746.4=19874640梁跨端最大剪力：由于轨道为可拆式，不计入截面内，查型钢表，槽钢[24a：,,,。工字钢。确定组合截面中性轴位置：以底边为基准，跨中工字钢角点应力：槽钢与工字钢跨端连接贴角焊缝剪应力：跨中贴角焊缝剪应力：跨端剪应力〔工字钢腹板中点〕：例7—2试设计一焊接工字梁的截面。载荷Fq＝24kN／m，简支梁跨度L＝24m，材料为Q235，许用应力[σ]＝175MPa，[τ]=100MPa，许用挠度[YL]＝L/700。计算简图如图7—2所示。图7-2图7-2解1〕内力计算梁跨中最大弯矩梁跨端剪力2)所需梁截面抗弯模数3〕确定梁的腹板高度和厚度按强度条件：先设按刚度条件：假设，按重量最轻条件：按动刚度条件：一般取h=(~)L=(~)(2000~1600)mm综合考虑取h=1600mm腹板厚度，按抗剪强度条件：按板的局部稳定性条件〔~〕h=〔~〕=(10~8)mm取4〕确定梁的翼缘板宽和厚度宽度：〔~〕h=〔~〕取b=500厚度：取5〕强度验算梁截面惯性矩梁截面最大静矩6〕刚度验算=34.3例7—3根据例7—2题中数据和所设计的截面，验算梁的整体稳定性和局部稳定性假设不满足要求时，设法加强。解1)整体稳定性受压翼缘自由长度与宽度之比，需要验算整体稳定性，公式为，其中，，由于，所以，，查表得，，对于，，由例7—2，所以这说明该梁整体稳定性不能保证，需要设法加强，方法是在梁跨中段受压翼缘增设三根水平支撑杆件与相邻构造固定，使得受压翼缘自由长度变为，于是，梁的整体稳定性已保证，不必再进展验算了．2)局部稳定性翼缘板：，局部稳定性已保证。腹板：，需加设横向加劲肋，其间距，考虑到腹板制造时波浪度的要求限制，取，则验算区格尺寸为：，由于应力比，则需按教材表7—9序号2公式计算。因为，所以四边简支板的屈曲系数，板的欧拉应力，板边嵌固系数取为，则需折减：，腹板边最大应力满足局部稳定性要求。例7—4桥式起重机主梁为中轨箱型截面，起重量和小车质量之和为，跨度，工作级别，主梁均布载荷集度＝1．75kN／m，截面尺寸如图7—3所示，小车轨道为可拆式，用压板固定，重轨型号为P43，梁的小隔板间距，材料，许用应力，试计算主梁翼缘板的静强度。图7—3解通常小车车轮为4个，则小车轮压近似取为：以下采用两种方法计算1)准确法。翼缘板局部应力计算查P43轨道参数：，轨高，小隔板间距，腹板间距，翼缘板宽，，查教材表7—4得，所以接触力由于轮压P通过轨道作用在翼缘板的矩形面积上，而，，由，，，，查教材表7—5，得，，则：整体弯曲应力计算：翼缘板的静强度2)近似法(参阅文献14l页)。翼缘板局部应力计其可以看到，局部应力误差较大，可达4％~11％，但是局部应力较小，使总的应力误差〔〕很小，说明两种方法计算结果很接近，在工程计算中近似法是可行的，而且非常的简便。例7—5利用例7—4题中数据，己知小车轮距，小车车轮距梁淌极限位置，试验算该粕型粱的稳定性．解1)整体稳定性。按规定要求，今时需验算整体稳定性。查教材表7--8最大值为400，此时，假设按，查表得，则>0.8,需要修正，改用代之。再查教材表7—3因=7.81>2.5则，说明梁的整体稳定性以保证。2〕局部稳定性。腹板的加强因<320,应同时设置横向加劲肋〔隔板〕和两条纵向加劲肋。先去一条纵向加劲肋试之。两横向加劲肋之间文承轨道的小隔板间mm，取，则横向加劲肋间距，纵向加劲肋距腹板受压边缘之距为，实取冀绿板的加强。翼缘扳外仲局部，则，满足局部稳定性要求，翼绿板宽厚比，亦满足要求，不必再加强和验算。3〕验算腹板区格。跨中腹板区格：区格长，区格宽，应力比，应当按教材表7-9序号1公式计算。，，因为，需折减：该区格受压边最大应力说明腹板稳定性可以保证。跨端腹板区格主要承受剪力作用，跨端最大剪力：假设验算区格尺寸与跨中的一样，可按教材表7-9序号4公式计算。，需折减：局部稳定性可以保证。4〕加劲肋尺寸横向加劲肋为横隔板，去厚度，刚度足够，纵向加劲肋取的不等边角钢，并且长边与腹板垂直焊接，则其对腹板的惯性矩：纵向加劲肋需要满足：所以，满足要求。例7-6计算偏轨箱型梁的静强度。约束弯曲和约束扭转产生的附加应力按简化系数法计入。起重量，由两根梁承当，跨度,小车自身重量,主梁截面尺寸如以下列图，冲击和运载系数，，轨道型号，为可拆式，水平载荷为垂直载荷的，材料为，许用应力，。解1)载荷计算。总轮压一根梁上的外扭矩：主梁截面积：主梁均布载荷集度：内力计算。跨中弯矩跨中剪力跨端剪力小车位于梁端时，梁端截面扭矩近似为：3〕截面性质。中性轴位置，轴以上翼缘板外侧为基准，轴：设轴近似在梁截面中心线上，则4〕强度校核。跨中截面下翼缘板与副腹板角点存在着自由弯曲正应力，约束弯曲正应力，约束扭转正应力，合成后在该点为最大值。以下分别计算，而均以简化系数法计入。跨端主腹板中性铀(中点附近)剪应力最大，它包括弯曲剪应力，自由扭转剪应力，以及约束扭转剪应力。，很小，为安全起见，略去不计。跨中主腹板与上翼缘板连接处，除受有自由弯曲正应力外，还存在着局部压应力和剪应力(小车轮位于跨中附近)：翼缘板静矩二、习题7-1选择焊接工字梁的截面，梁受有移动载荷，，其间距，跨度，均布载荷，距梁左支点的极限位置，梁的材料为，小车轨道为可拆式，假定梁的稳定性均已保证，许用应力，许用挠度，梁的计算简图如图7-7所示。图图7-77-2计算由钢制成的焊接工字梁翼缘贴角焊缝。焊缝用型焊条手工焊接，计算截面剪力，轨道顶部轮压为，轨道为的方钢，焊在翼缘板上，梁的截面如图所7-8，许用应力，，，试确定梁翼缘焊缝的厚度。图图7—87-3按照例7-2题中数据，假设焊缝焊接方法改为埋弧自动焊时，梁翼缘焊缝应取多大梁的计算简图如图7—9所示，梁用加劲肋加强腹板，水平支撑点间距，跨度，材料为，许用应力，试验算梁的整体稳定性。图图7-97-4试验算焊接工字梁腹板和翼缘板的局部稳定性，如果不能满足要求，用加劲肋加强之，梁上作用载荷为：均布载荷，移动载荷，，其间距，距梁左支点极限位置，跨度，轨道为可拆式，材料，许用应力，梁截面尺寸如图7-10所示。图图7—107-5验算焊接工字梁跨中截面以及变截面处的应力值，变截面处距梁支撑点为，为跨度，计算简图详见图7-11。载荷：，，材料为，许用应力，。图图7-117-7选择偏轨箱型梁的截面，并验算其强度和静刚度。梁上作用载荷：移动载荷，间距，均布载荷，跨度，材料为Q235，许用应力，，许用挠度，梁的计算简图示于图7—12中。图图7-127-8受移动载荷P和均布载荷的中轨箱型梁，轻轨(P24)置于受压上翼缘板中央，为可拆的，所有材料Q235，试确定梁的横向加劲肋(横隔板)的间距，并验算受压翼缘板的静强度，梁上载荷和截面尺寸如图7-13所示。图7-13图7-137-9根据7—8题的数据，设计加劲肋(布置尺寸，加劲肋尺寸)，并验算梁的整体和局稳定性。7-10设计焊接式工字梁的拼接。拼接部位距梁左支点处，梁跨度，载荷，，要求翼缘板用斜缝对接，腹板用直缝对接，并用菱形板拼接，焊条用E43，钢材为Q235，许用应力，，构造和载荷图示于图7—14，试确定拼接板尺寸及布置尺寸。图7-14图7-147-11验算受偏心均布载荷的工字型悬臂梁的强度。为防止扭曲变形，梁用加劲肋加强，图中未示出。梁长，偏心距，材料为Q235，载荷作用力方式及梁截面尺寸参见图7—15。图7-15图7-157-12外悬式起重机，由工宇梁AB及拉杆BC组成，小车载荷，，材料Q235，许用应力，试选择AB梁及拉杆的截面，计算简图如图7—16所示。图图7-167-13验算焊接工字梁腹板的局部稳定性，梁上作用载荷，加劲肋的布置尺寸，截面梁尺寸如图7—17所示，材料Q235，许用应力，，验算部位为图示中处的区格。图7-17图7-177-14设计铆接梁的拼接接头，梁的计算简图及截面尺寸均如图7-18所示。拼接处距梁的左支点z=4m，钢材为Q235，许用应力，，铆钉材料为ML2，许用应力，，铆钉孔径d=21.5mm，试确定腹板、角钢〔∟100mm×100mm×10mm〕和翼缘板的拼接铆钉个数及布置尺寸。图图7-187-15计算焊接工字梁的腹板拼接。腹板用直缝对接，并且用两块矩形拼版加强。拼接处弯矩M=1000kN·m，拼接焊缝用E43焊条手工焊接，试确定拼接板尺寸及焊缝应力。许用应力=175Mpa，，。梁截面及焊缝布局参见图7-19图图7-197-16计算阶梯形变截面悬臂梁的自由端点挠度。，，梁的尺寸及载荷如图7-20所示。图7-20图7-207-17计算四菱锥箱型变截面悬臂梁自由端B的挠度。载荷P作用在距端点L/4处，P=50kN,梁宽度为常量b=200mm，高度按线性变化，小端高，大端，壁厚均为，梁长S=4m，材料为16Mn，梁的尺寸如图7-21所示。图7-21图7-217-18在7-17题中，如果在S/2处设置一根拉杆，如图7-22所示，梁的合理截面及其沿长度变化应当是怎样的试设计之，并选择拉杆的轧制工字钢型号。图7-22图7-22第八章桁架一、例题例8-1一使用单位需要一台起重量为10t,跨度为60m抓斗式装卸桥，试选择其金属构造形式，并确定主参数，绘制构造图。解由于装卸桥起重量不大，而跨度较大，采用桁架构造正好可以发挥其重量轻的优点，在保证强度、刚度、稳定性条件和是使用的前提下，可使构造重量较实腹式构造更轻，充分合理的利用钢材。主桁架作为主要承载构造，一般选用带竖杆的三角形腹杆构造，起重小车在两片主桁架之间的承轨梁上运行。上水平桁架可受两个方向的风载荷和水平惯性载荷，而采用十字形腹杆系统。对于装卸桥，其合理的外伸臂长度约为跨度的1/3，即l=EQ\f(L,3)=EQ\f(60,3)m=20m,桁架高度H=〔EQ\f(1,8)~EQ\f(1,4)〕L=〔EQ\f(1,8)~EQ\f(1,4)〕×60m=(4.3~7.5)m，实际取H=7m。节间对称于跨中划分，为便于制造，斜腹杆倾斜角为45°，节间长度，节点个数及各局部规划尺寸详见图8-1，单位为m。图8-1例8-2试求图8-2带竖杆的三角形桁架在移动载荷P1,P2，作用下其上弦杆O，下弦杆U，斜腹杆D，端部下弦杆U1，端部斜腹杆D1以及竖杆V的内力表达式。设P1＞P2，两力之间距离为b。解各杆在移动载荷作用下的内力需用影响线法确定。首先令单位力移动与桁架各节点，并作出各需求杆件的的内力影响线图，其次将移动载荷P1,P2中较大的P1放置于内力影响线图中竖距最大处〔对应于桁架上某个节点〕，利用力的作用和几何关系分别计算出相应的内力影响线竖距y1,y2,然后将各移动载荷分别与对应的竖距相乘，再将各乘积叠加起来，即可得出各需求杆件的最大内力值。上述方法的实施步骤及内力影响线图，竖距，各杆内力计算公式均列于图8-2中。当需要求出各杆的较小或变号内力时，可将移动载荷P1,P2置于内力影响线中相应位置处，而P1和P2间距不变，其位置应当限于在桁架上所允许的活动范围内。图8-2例8-3试求主桁架承载上弦杆的整体弯曲和局部弯曲的弯矩值。起重小车轮压P=P1=P2=165kN,轮距b=3.2m，跨度L=28.5m,桁架所受换算均布载荷集度Fq=8kN/m,上弦杆用钢板14mm×300mm和12mm×400mm焊成T型截面，轨道用60mm×60mm的方钢焊在上弦杆上，下弦杆用2跟角钢160mm×160mm×12mm组成，腹杆用2根90mm×90mm×8mm角钢组成，其余总体尺寸参见图8-3。解桁架所受整体总弯矩MF=EQ\f(FqL2,8)=EQ\f(1,8)×8×28.52kN·m=812.25kN·mMP=EQ\f(2P,4L)〔L—EQ\f(b,2)〕2=EQ\f(2×165,4×28.5)〔28.5—EQ\f(3.2,2)〕2kN·m=2094.7∴Mmax=MF+MP=(812.25+2094.7)kN·m=2907kN·m上弦杆截面积A1=(60×60＋12×400＋14×300)mm2=12600mm2下弦杆截面积A2=2×3744.1mm2=7488.2mm2桁架截面惯性矩I=EQ\f(A1A2,A1＋A2)H2=EQ\f(12600×7488.2,12600+7488.2)×20502mm4=1.974×1010mm4上弦杆中性轴位置〔参见图8-4〕：图图8-3图8-4y1=EQ\f(∑Aiyi,∑Ai)=EQ\f(60×60×30＋14×300×67+12×400×274,12600)mm=135.3mmy2=400+14+60-y1=(474-135.3)mm=338.7mm上弦杆对其中性轴的惯性矩I1=∑IOi+∑Aiyi2=mm4=2.17×108斜腹杆面积因为EQ\f(H,L)=EQ\f(2050,28500)=0.072，EQ\f(Ao,Ad)=EQ\f(〔12600+7488.2〕×0.5,2788.8)=3.6，n=14，查教材表8-1，得梯形桁架系数K=1.4，则上弦杆在跨中最大整体弯曲弯矩Momax=EQ\f(KI1,KI1+I)Mmax=EQ\f(1.4×2.17×108,1.4×2.17×108+1.974×1010)×2907kN·m=44kN·m又因为b/l=EQ\f(3200,2050)=1.56>1.5，则上弦杆局部弯曲弯矩Mj=+EQ\f(Pl,6)=EQ\f(165×2.05,6)kN·m=56.375kN·mMd=-EQ\f(Pl,12)=-EQ\f(165×2.05,12)kN·m=-28.19kN·m例8-4根据例8-3中数据及结果，验算上弦杆的强度、刚度及稳定性。材料为Q235，需用应力，许用长细比〔假设局部稳定性已保证〕。解考虑上弦杆整体与局部弯曲的同时性，上弦杆计算节间截面应为距左端支点处，即左边第一个轮压下。上弦杆整体弯曲弯矩上弦杆轴向力节间强度：上弦杆上外表上弦杆下外表节点强度：上弦杆上外表上弦杆下外表从以上计算可知，上弦杆上外表节点间应力最大，如果按常规方法计算，节间应力为，考虑上弦杆整体弯矩则使应力增大，因此承载弦杆的整体弯曲不容无视。刚度：受压上弦杆：计算长度，则稳定性：采用经历公式计算：按查教材表6-4，得，所以可以认为上弦杆满足要求。例8-5利用例8-3，例8-4题中的数据，求桁架跨中挠度，小车净轮压P1=P2=120KN，许用挠度。解：采用近似法计算，由例8-3，可知K=1.4，则合格。例8—6计算焊接桁架的节点。弦杆由角钢组成x型截面，腹杆由角钢组成，节点板用厚度钢板制造，材料为，焊条采用E43，许用应力，，，节点构造如图8—5所示。各项载荷为：，，，，，试确定各杆与节点板的连接焊缝尺寸及应力。解1)腹杆的连接焊缝。对于杆，设焊缝厚度，则焊缝长度：图8-5图8-5肢背肢尖实际取，。对于杆，其内力，，采取与杆一样的焊缝长度，不必再进展计算。2)弦杆的连接焊缝。由于上弦杆有一集中力P作用，设弦仟用4条贴角缝连接，一角钢所需焊缝总长度：每侧焊缝氏为，实际节点板长400mm，可用断续焊缝焊接。例8-7在例8—6中，如果将焊接改为铆接，试设计该节点。许用应力，。解由于腹杆由的角钢组成，铆接空间较小，选铆钉，孔径，则其承载力为：显然。腹杆上铆钉个数实际取。弦杆上铆钉个数实际取，再根据铆钉布置要求，设计铆接节点如图8—6所示。图8-6图8-6例8-8在自重节点载荷F=10kN，移动载荷作用下，求悬臂桁架杆件的内力，并选择其截面，验算移动载荷在悬臂端点产生的挠度。桁架尺寸如图8—7所示，图中单位为m。上、下弦杆由双角钢组成形截面，腹杆由双角钢组成形截画。形上弦杆上面焊有60mmx60mm的方钢轨道，各节点均设有水平支撑。材料为Q235，许用应力，许用挠度，许用长细比。图8-7图8-7解(1)求杆件内力。将上、下弦杆延长交于K点，由几何比例关系求得a＝8m自重载荷引起的内力取1-1截面右部平衡，(对2点取矩)由由移动载荷引起的内力按影响线法求。杆：当在悬臂端点时，最大轴向力为：.假设用，可以同样求得上述值。当位于杆中点时，其轴向力及节间局部弯矩分别为：杆：当在节点3时，最大轴向力为：杆：当在悬臂端点时，最大轴向力为：各杆件的内力组合：杆：杆：杆：〔2〕截面选择及验算杆：杆为拉杆，且，则所需总面积：减去方钢截面积，则所需角钢面积：考虑到杆还承受局部弯曲作用，截面需要选大些，选取2的角钢，，则杆总面积为。上弦杆组合截面中性轴位置：〔参见图8-8〕图8-8图8-8角钢对自身中性轴惯性矩上弦杆〔杆〕总面积对中性轴x-x惯性矩：验算：强度：仅受轴向力时同时受轴向力和局部弯曲弯矩时，刚度：优于桁架在水平方向均有支撑，所以上弦杆的计算长度，杆：为压杆，设=0.8，则所需截面积：选取2的角钢，布置截面形式如图8-9所示，。图8-9图8-9因字形截面杆在桁架平面外的计算长度大，所以，，则查表，则稳定性：由于，则强度亦是满足的。杆：为压杆，且受力较大，设，则所需总面积：选取2的角钢，布置如图8-10所示。，计算长度，则，查表，则稳定性：同理，强度也是满足的。〔3〕移动载荷在悬臂端产生的挠度。由于悬臂桁架是变高度的，可以用折算惯性矩替代原桁架的惯性矩，并以集中力作用在悬臂端有效悬臂长度处，而求得桁架的最大挠度。亦可以用近似法计算。现以两种方法计算桁架的挠度以比拟之。1)折算惯性矩法将变高度桁架视为多级阶形梁，各级高度取桁架相应节间中点之高度，而所求各级惯性矩之和并乘以节间长度，除以桁架总长，即为换算惯性矩。计算惯性矩。因上、下弦杆节间不同，为了简化按下弦大节间考虑，共分四段。根据几何关系，可按比例求出第一节间(第一级)高度，如图8—11所示，图中单位为mm。而桁架上、下弦杆截面的中性轴位置为：图8-11图8-11第二节间〔第二级〕高度，则上、下弦的中性轴位置为：第三节间〔第三级〕高度，则第四节间〔第四级〕高度，则桁架的折算惯性矩：桁架端点挠度2〕近似法用悬臂桁架中部截面的惯性矩代表整个桁架的光刑拘，桁架中部截面高度H=1500mm，则桁架平均惯性矩桁架端点挠度可见两种方法计算结果较为接近，而方法〔1〕更为准确些，方法〔2〕则简便易行。二、习题8-1试决定悬臂桁架杆件，，的内力，并验算各杆的强度，刚度及稳定性。桁架计算简图如图8-12所示，各节点均没有水平支撑，材料为Q235，许用应力，受压弦杆长细比，受拉弦杆长细比。图8-12图