2020-2021学年江西省南昌市重点中学七年级(下)期末数学试卷

2020-2021学年江西省南昌市重点中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）实数4﹣的值在（）A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间2．（3分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，则下列结论错误的是（）A．∠2＝∠5 B．∠4﹣∠5＝90° C．∠1+∠5＝90° D．∠4+∠1＝180°3．（3分）已知点M（1﹣m，m﹣3），则点M不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（3分）足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（）A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或55．（3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．6．（3分）如图所示，某校七年级（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用的扇形统计图来表示，下面说法中错误的是（）A．喜欢排球的占全班的总人数的 B．喜欢乒乓球的占全班的总人数的 C．喜欢足球的人数最多 D．喜欢足球的人数是喜欢篮球的人数的2倍二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）＝．8．（3分）如图，“4”字图中有a对同位角，b对内错角，c对同旁内角，则abc＝．9．（3分）已知点A（a，20）向下平移a个单位得到点A′（21，b），则b＝．10．（3分）《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．11．（3分）不等式组有3个整数解，则m的取值范围是．12．（3分）已知整数x，y满足|x﹣5|+3＝1，则x，y的值为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解二元一次方程组：．（2）解不等式：．14．（6分）解不等式组：．15．（6分）已知直线l1，请按下列要求分别画出示意图．（1）在图1中，画出直线l2，l3，使它们只有1个交点；（2）在图2中，画出直线l2，l3，使它们只有2个交点；（3）在图3中，画出直线l2，l3，使它们只有3个交点．16．（6分）图1是某品牌的商标，图2是该商标的示意图．已知：AB∥DE，BC∥EF，CD∥FA．（1）写出图中所有相等的角；（2）证明（1）中一对相等的角．17．（6分）魏茹丽同学本学期由于努力学习，数学成绩稳步提高．下表为魏茹丽同学本学期近五次数学考试成绩：序号12345数学成绩8085859090（1）补全折线统计图；（2）已知第6次测验的难度与前5次相当，请你预测一下她的这次数学成绩，并说明你的预测理由（言之有理即可）．四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组．（1）写出一个不含m的关于x，y的二元一次方程；（2）解这个方程组（用含m式子表示）；（3）若方程组的解（x，y）在第四象限，求整数m的值．19．（8分）某校为了了解本校学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种最喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成两幅不完整的统计图．（1）这次一共抽取了名学生进行调查，扇形统计图中的“竹笛”x＝（填百分数）；（2）在扇形统计图中“二胡”所对扇形的圆心角是度；请补全条形统计图；（3）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“扬琴”的学生约有多少名．20．（8分）荔枝的品种有许多种，其中桂味、糯米糍是荔枝口感上佳的品种．显赫奶奶先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了3千克桂味和2千克糯米糍，共花费85元．（每次购买两种荔枝的售价都不变）（1）购买了1千克桂味荔枝比1千克糯米糍荔枝少花费元；（2）求桂味荔枝和糯米糍荔枝的售价分别是每千克多少元；（3）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，四条街围成边长为1000m的正方形ABCD，显然家住在东西方向DA街道的点P处，他的学校在东西方向CB街道的点Q处．已知显然爷爷骑电动车在东西方向的街道的速度是400m/min，在南北方向的街道的速度是500m/min．已知爷爷骑电动车沿P﹣A﹣B﹣Q送显然上学花了5min，沿Q﹣B﹣C﹣D﹣P（在B处遇堵车立即掉头）回家花了6min．（1）爷爷骑电动车跑一圈需要多少分钟？（2）求PA，QB的长度；（3）如果爷爷和显然同时出发，爷爷骑电动车沿P﹣A﹣B﹣Q骑行，显然沿Q﹣B步行，且在BQ上互相看见，求显然步行的速度的取值范围．22．（9分）如图，点A（1，n），B（n，1），我们定义：将点A向下平移1个单位，再向右平移1个单位，同时点B向上平移1个单位，再向左平移1个单位称为一次操作，此时平移后的两点记为A1，B1，t次操作后两点记为At，Bt．（1）直接写出A1，B1，At，Bt的坐标（用含n、t的式子表示）；（2）以下判断正确的是．A．经过n次操作，点A，点B位置互换B．经过（n﹣1）次操作，点A，点B位置互换C．经过2n次操作，点A，点B位置互换D．不管几次操作，点A，点B位置都不可能互换（3）t为何值时，At，Bt两点位置距离最近？六、（本大题共12分）23．（12分）我市某学校抽样调查该校学生从家里到学校的出行方式，A类学生：骑共享单车；B类学生：坐公交车、私家车、网约车等；C类学生：步行；D类学生：其它方式．根据抽样调查结果绘制了不完整的统计表和条形统计图．类型频数频率A30zB180.15CmxDny（1）抽样调查的学生共人；（2）如果x＝2y，列方程组求m、n的值，并补全条形统计图；（3）在（2）的前提下，若对D类学生进行深入调查，发现其中有相同的人数可以分别归为A类学生、B类学生，这样A类学生人数比B类学生人数1.5倍还多，求最后划为D类学生的人数最小值．

2020-2021学年江西省南昌市重点中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）实数4﹣的值在（）A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间【解答】解：∵1＜＜2，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴﹣2+4＜﹣＜﹣1+4，即2＜4﹣＜3故选：C．2．（3分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，则下列结论错误的是（）A．∠2＝∠5 B．∠4﹣∠5＝90° C．∠1+∠5＝90° D．∠4+∠1＝180°【解答】解：A．∵a∥b，∴∠2＝∠3，而∠3不一定等于∠5，∴∠2也不一定等于∠5，故A选项符合题意；B．∵∠3+∠4＝180°，∠3+∠5＝90°，∴∠4﹣∠5＝180°﹣90°＝90°，故B选项不符合题意；C．∵a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠3+∠5＝90°，∴∠1+∠5＝90°，故C选项不符合题意；D.∵a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠3+∠4＝180°，∴∠4+∠1＝180°，故D选项不符合题意．故选：A．3．（3分）已知点M（1﹣m，m﹣3），则点M不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：点M不可能在第一象限，理由如下：点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第一象限，则有：，∴解①得m＜1，解②得m＞3，∴不等式组无解，符合题意；∴点M不可能在第一象限；点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第二象限，则有：，∴解①得m＞1，解②得m＞3，∴不等式组解集是m＞3，不符合题意；点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第三象限，则有：，∴解①得m＞1，解②得m＜3，∴不等式组解集是1＜m＜3，不符合题意；点M的坐标是（1﹣m，m﹣3），若点M在第四象限，则有：，∴解①得m∠1，解②得m＜3，∴不等式组解集是m＜1，不符合题意；故选：A．4．（3分）足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（）A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5【解答】解：设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，根据题意，得：3x+y＝12，即：x＝，∵x、y均为非负整数，且x+y≤6，∴当y＝0时，x＝4；当y＝3时，x＝3；即该队获胜的场数可能是3场或4场，故选：C．5．（3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：x＞3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：B．6．（3分）如图所示，某校七年级（1）班的全体同学最喜欢的球类运动用的扇形统计图来表示，下面说法中错误的是（）A．喜欢排球的占全班的总人数的 B．喜欢乒乓球的占全班的总人数的 C．喜欢足球的人数最多 D．喜欢足球的人数是喜欢篮球的人数的2倍【解答】解：A、喜欢排球的占全班的总人数的15%≠，故此选项错误符合题意；B、利用扇形统计图可得出：最喜欢乒乓球的人数占全班的总人数的25%＝，此选项正确不合题意；C、图中表示喜欢足球的人数占全班的总人数的40%，人数最多，此选项正确不合题意；D、喜欢足球的人数占全班的总人数的40%，喜欢篮球的人数占全班的总人数的20%，所以喜欢足球的人数是喜欢篮球的人数的2倍，此选项正确不合题意．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）＝2．【解答】解：∵22＝4，∴＝2．故答案为：28．（3分）如图，“4”字图中有a对同位角，b对内错角，c对同旁内角，则abc＝1．【解答】解：同位角有：∠ABD与∠ECD，共1对，则a＝1；内错角有：∠ABC与∠BCF，共1对，则b＝1；同旁内角有：∠ABC与∠ECB，共1对，则c＝1；∴abc＝1．故答案为：1．9．（3分）已知点A（a，20）向下平移a个单位得到点A′（21，b），则b＝﹣1．【解答】解：∵点A（a，20）向下平移a个单位得到的点的坐标为（a，20﹣a），∴a＝21，20﹣a＝b，解得b＝﹣1，故答案为：﹣1．10．（3分）《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．【解答】解：根据题意得：．故答案为：．11．（3分）不等式组有3个整数解，则m的取值范围是2＜m≤3．【解答】解：不等式的整数解是0，1，2．则m的取值范围是2＜m≤3．故答案是：2＜m≤3．12．（3分）已知整数x，y满足|x﹣5|+3＝1，则x，y的值为6、3或4、3．【解答】解：∵|x﹣5|≥0，，y﹣3≥0，∴若整数x，y满足，则0≤|x﹣5|≤1，0≤≤1，|x﹣5|与均为整数．∴|x﹣5|＝1，＝0或|x﹣5|＝0，＝1．当|x﹣5|＝1，3时，x﹣5＝±1，y﹣3＝0．∴x＝6或4，y＝3．当|x﹣5|＝0，时，x﹣5＝0，y﹣3＝．∴x＝5，y＝（不合题意，舍去）．故答案为：6、3或4、3．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解二元一次方程组：．（2）解不等式：．【解答】解：（1），①﹣②得：0＝2﹣（y﹣1），解得y＝1，把y＝1代入①可得：x＝3，所以方程组的解为；（2）去分母，得：2（x﹣2）≥x+1+6，去括号，得：2x﹣4≥x+7，移项、合并同类项，得：x≥11．14．（6分）解不等式组：．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣1，则不等式组的解集是﹣1≤x＜2．15．（6分）已知直线l1，请按下列要求分别画出示意图．（1）在图1中，画出直线l2，l3，使它们只有1个交点；（2）在图2中，画出直线l2，l3，使它们只有2个交点；（3）在图3中，画出直线l2，l3，使它们只有3个交点．【解答】解：（1）如图1中，直线l2，l3即为所求．（2）如图2中，直线l2，l3即为所求．（3）如图3中，直线l2，l3即为所求16．（6分）图1是某品牌的商标，图2是该商标的示意图．已知：AB∥DE，BC∥EF，CD∥FA．（1）写出图中所有相等的角；（2）证明（1）中一对相等的角．【解答】解：（1）①∠A＝∠D；②∠B＝∠E；③∠AFE＝∠BCD．（2）如图2，延长AF交DE于点H，延长EF交AB于点G，连接FC并延长至M．①：∵AB∥DE，∴∠A＝∠AHE．又∵CD∥FA，∴∠D＝∠AHE，∴∠A＝∠D．②：∵AB∥DE，∴∠E＝∠AGF．又∵BC∥EF，∴∠B＝∠AGF，∴∠B＝∠E．③：由题意知：GE∥BC，AH∥CD．∴∠GFC＝∠BCM，∠HFM＝∠DCM．∴∠GFC+∠HFM＝∠BCM+∠DCM．∴∠GFH＝∠BCD．又∵∠GFH与∠AFE是对顶角，∴∠GFH＝∠AFE．∴∠AFE＝∠BCD．17．（6分）魏茹丽同学本学期由于努力学习，数学成绩稳步提高．下表为魏茹丽同学本学期近五次数学考试成绩：序号12345数学成绩8085859090（1）补全折线统计图；（2）已知第6次测验的难度与前5次相当，请你预测一下她的这次数学成绩，并说明你的预测理由（言之有理即可）．【解答】解：（1）魏茹丽同学本学期近五次数学考试成绩折线统计图如图：（2）预测一下她的这次数学成绩95分，理由：由折线规律发现，魏茹丽同学本学期近五次数学考试成绩稳步提升，第6次测验的难度与前5次相当，所以这次数学成绩可能提高5分，成绩为95分．四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组．（1）写出一个不含m的关于x，y的二元一次方程；（2）解这个方程组（用含m式子表示）；（3）若方程组的解（x，y）在第四象限，求整数m的值．【解答】解：（1），5×②﹣①，得：4x﹣6y＝10，不含m的关于x，y的二元一次方程为4x﹣6y＝10；（2），①+②，得：2x＝6m﹣4，解得：x＝3m﹣2，①﹣②，得2y＝4m﹣6，解得：y＝2m﹣3，∴方程组的解为；（3）由题意得，解得，∴整数m＝1．19．（8分）某校为了了解本校学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种最喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成两幅不完整的统计图．（1）这次一共抽取了200名学生进行调查，扇形统计图中的“竹笛”x＝15%（填百分数）；（2）在扇形统计图中“二胡”所对扇形的圆心角是108度；请补全条形统计图；（3）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“扬琴”的学生约有多少名．【解答】解：（1）80÷40%＝200（名），x＝×100%＝15%，故答案为：200；15%；（2）喜欢“二胡”的学生数为200﹣80﹣30﹣20﹣10＝60（名），扇形统计图中“二胡”所对扇形的圆心角是：360°×＝108°，补全统计图如图所示：故答案为：108°；（3）3000×＝300（名），答：该校喜爱“扬琴”的学生约有300名．20．（8分）荔枝的品种有许多种，其中桂味、糯米糍是荔枝口感上佳的品种．显赫奶奶先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了3千克桂味和2千克糯米糍，共花费85元．（每次购买两种荔枝的售价都不变）（1）购买了1千克桂味荔枝比1千克糯米糍荔枝少花费5元；（2）求桂味荔枝和糯米糍荔枝的售价分别是每千克多少元；（3）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．【解答】解：（1）90﹣85＝5（元），故答案为：5；（2）设桂味的售价为每千克x元，糯米糍的售价为每千克y元，根据题意得：，解得：，答：桂味的售价为每千克15元，糯米糍的售价为每千克20元；（3）设购买桂味t千克，总费用为W元，则购买糯米糍（12﹣t）千克，根据题意得：12﹣t≥2t，解得：t≤4，∵W＝15t+20（12﹣t）＝﹣5t+240，﹣5＜0，∴W随t的增大而减小，∴当t＝4时，W最小，Wmin＝﹣5×4+240＝220（元），此时12﹣4＝8，答：购买桂味4千克，糯米糍8千克时，所需总费用最低．五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，四条街围成边长为1000m的正方形ABCD，显然家住在东西方向DA街道的点P处，他的学校在东西方向CB街道的点Q处．已知显然爷爷骑电动车在东西方向的街道的速度是400m/min，在南北方向的街道的速度是500m/min．已知爷爷骑电动车沿P﹣A﹣B﹣Q送显然上学花了5min，沿Q﹣B﹣C﹣D﹣P（在B处遇堵车立即掉头）回家花了6min．（1）爷爷骑电动车跑一圈需要多少分钟？（2）求PA，QB的长度；（3）如果爷爷和显然同时出发，爷爷骑电动车沿P﹣A﹣B﹣Q骑行，显然沿Q﹣B步行，且在BQ上互相看见，求显然步行的速度的取值范围．【解答】解：（1）（1000+1000）÷400+（1000+1000）÷500＝9min答：爷爷骑电动车跑一圈需要9min；（2）方法一：设PA＝x，QB＝y，则，解得，∴PA＝800m，QB＝400m；方法二：∵骑行一圈需要9min，沿P﹣A﹣B﹣Q骑行需要5min，∴沿Q﹣C﹣D﹣P骑行需要4min，在Q﹣B﹣Q段骑行需要2min，设PA＝x，QB＝y，则，解得；∴PA＝800m，QB＝400m；（3）设显然步行的速度为Vm/min，则爷爷沿P﹣A﹣B﹣Q骑行要花min，∴4V≤400，解得V≤100m/min∴显然步行的速度的取值范围为0m/min＜V≤100m/min．22．（9分）如图，点A（1，n），B（n，1），我们定义：将点