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文档简介

未知驱动探索，专注成就专业国开电大《微积分基础》形考任务一答案题目一：求极限计算以下极限：$$\\lim_{x\\to0}\\frac{\\sin(x)}{x}$$解答我们可以使用洛必达法则来求解这个极限。洛必达法则可以帮助我们处理形如$\\frac{0}{0}$或者$\\frac{\\infty}{\\infty}$的极限。首先，我们可以将$\\frac{\\sin(x)}{x}$改写为$\\frac{0}{0}$的形式，然后对它求导，得到：$$\\lim_{x\\to0}\\frac{\\cos(x)}{1}=1$$因此，所求极限的值为1。题目二：求导数求以下函数的导数：$$f(x)=e^x+\\ln(x^2)$$解答为了求解函数$f(x)=e^x+\\ln(x^2)$的导数，我们可以使用基本的导数公式和求导法则。首先，我们需要分别求解ex和$\\ln(x^2)$根据指数函数的导数公式，我们知道ex的导数等于它自身，即$\\frac{d}{dx}e^x=e^x$对于对数函数$\\ln(x^2)$，我们可以使用链式法则来求导。链式法则告诉我们，如果h(x)=在这个例子中，我们令f(x)=x2我们知道$\\frac{d}{dx}\\ln(x)=\\frac{1}{x}$，所以根据链式法则，$\\frac{d}{dx}\\ln(x^2)=\\frac{1}{x^2}\\cdot2x=\\frac{2}{x}$。现在，我们可以得到函数$f(x)=e^x+\\ln(x^2)$的导数：$$\\frac{d}{dx}f(x)=\\frac{d}{dx}(e^x+\\ln(x^2))=e^x+\\frac{2}{x}$$因此，函数f(x)的导数为题目三：求不定积分计算以下不定积分：$$\\int(3x^2+4x-1)dx$$解答要求解不定积分$\\int(3x^2+4x-1)dx$，我们可以使用基本的不定积分公式。根据不定积分的基本性质，我们知道$\\intx^ndx=\\frac{x^{n+1}}{n+1}$。因此，对于3x2，我们可以应用该公式得到对于4x，我们可以将其视为$4\\cdotx^1$，然后应用不定积分公式得到$\\int4xdx=2x^2$对于常数项-1，我们可以将其视为$-1\\cdotx^0$，然后应用不定积分公式得到$\\int-1dx=-x$。然后，我们将这三个结果相加，得到最终的结果：$$\\int(3x^2+4x-1)dx=x^3+2x^2-x+C$$在这个结果中，C表示积分常数。总结本文回答了国开电大《微积分基础》形考任务一中的三个问题：求极限、求导数和求不定积分。每个

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