数学中考模拟试卷

湖南省长沙市中考模拟试卷数学试卷（一）命题人：彭伟题号一二三四五合计1—1011—1617—1920—2223—25得分阐明：1.全卷共8页。考试时间100分钟，满分120分。2.请考生在答题前将自己的姓名、考生号、学号、班级和学校用规定的笔写在试卷指定的位置上。3.本卷选择题(1-7)，每道选择题选出答案后，将对应题目的答案填写在题后对应的括号内。4.答非选择题(8-23)，答案必须用规定的笔填写在试卷指定位置上。5.考生必须在试卷上按规定作答；不在指定位置上，其答案一律无效．试卷必须保持清洁，不能折叠。6.考试结束后，请将本试卷交回。一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分）1.3的相反数是()A．3B．－3C．D．2.下列运算中，成果对的的是()A．4a－a＝B．a10÷a2＝a5C．a2＋a3＝a5D．a3•a4＝a123.福布斯中文网微博通报数据显示,天猫双11成交额已经在活动开始后的60分钟内突破122亿元人民币。则122亿用科学计数法来表达是（）A.1.22×1010B.122×108C.12.2×109D.1.224.如图是由两个小正方体和一种圆锥体构成的立体图形，其主视图是()A．B．C．D．5.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是()A．15°B．20°C．25°D．30°6.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增加率为x，则可列方程为()A．48(1－x)2＝36B．48(1＋x)2＝36C．36(1－x)2＝48D．36(1＋x)2＝487.如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E(－1，2)，若y1＞y2＞0，则x的取值范畴在数轴上表达对的的是()A．B．C．D．8.如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝110°，则∠D＝()A．25°B．35°C．55°D．70°9.如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于()A．90°B．180°C．210°D．270°10.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的边长为()A．B．C．4D．8二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分）11.用一种半径为60

cm，圆心角为150°的扇形围成一种圆锥，则这个圆锥的底面半径为_______．12.已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是________．13.如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD＝4，EM＝8，则所在圆的半径为________．14.已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是________15、在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一种正好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n＝________．16、分解因式：x2y－4y＝________．17、如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F正好落在BC上，已知折痕，且，那么该矩形的周长为.18、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一种动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM＋PN的最小值是________.三、解答题本题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）计算：．20．（6分）解不等式组并将其解集在数轴上表达出来．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20、如图，某校综台实践活动小组的同窗欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为(即)，且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度(测倾器的高度无视不计)．21、第九届中国国际园林博览会(园博会)已于5月18日在北京开幕，下列是根据近几届园博会的有关数据绘制的统计图的一部分．

(1)第九届园博会的植物花园区由五个花园构成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹园面积为________平方千米；

(2)第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八两届园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明对应数据；

(3)小娜收集了几届园博会的有关信息(以下表)，发现园博会园区周边设立的停车位数量与日接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系．根据小娜的发现，请预计将于举办的第十届园博会大概需要设立的停车位数量(直接写出成果，精确到百位)．

日均接待游客量(万人次)单日最多接待游客量(万人次)停车位数量(个)第七届0.86约3000第八届2.38.2约4000第九届8(预计)20(预计)约10500第十届1.9(预计)7.4(预计)约________五、解答题（本题共2小题，每小题9分，共18分）22.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．

(1)判断DE与⊙O的位置关系，并阐明理由；

(2)求证：BC2＝2CD•OE；

(3)若，，求OE的长．23.阅读下面材料，并解答问题．

材料：将分式拆分成一种整式与一种分式(分子为整数)的和的形式．

解：由分母为－x2＋1，可设－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b则－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b＝－x4－ax2＋x2＋a＋b＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)

∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a＝2，b＝1

∴这样，分式被拆分成了一种整式x2＋2与一种分式的和．

解答：

(1)将分式拆分成一种整式与一种分式(分子为整数)的和的形式．

(2)试阐明的最小值为8．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；②若⊙M的半径为，求点M的坐标．25.已知：如图，▱ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的