高考复习立体几何课件

立体几何总复习2021/5/91平行问题垂直问题角度问题距离问题柱锥问题体积面积问题综合问题2021/5/92平行问题返回2021/5/93直线和平面的位置关系直线和平面的平行关系平面和平面的平行关系返回2021/5/94直线在平面内直线和平面相交直线和平面平行线面位置关系有无数个公共点有且仅有一个公共点没有公共点返回2021/5/95平行于同一平面的二直线的位置关系是(）（A）一定平行（B）平行或相交（C）相交（D）平行，相交，异面D返回2021/5/96（1）点A是平面

外的一点，过A和平面

平行的直线有

条。αA无数返回2021/5/97（2）点A是直线l外的一点，过A和直线l平行的平面有

个。A无数返回2021/5/98（3）过两条平行线中的一条和另一条平行的平面有

个。无数返回2021/5/99（4）过两条异面直线中的一条和另一条平行的平面有

个。且仅有一返回2021/5/910（5）如果l1//l2,

l1平行于平面

,则l2

平面

l1

l2l2

或//返回2021/5/911（6）如果两直线a，b相交,a平行于平面，则b与平面的位置关系是

。a

bb相交或平行返回2021/5/912过直线l外两点,作与直线l平行的平面,这样的平面()（A）有无数个（C）只能作出一个（B）不能作出（D）以上都有可能ABl情况一返回2021/5/913（A）有无数个（C）只能作出一个（B）不能作出（D）以上都有可能ABl过直线l外两点,作与直线l平行的平面,这样的平面()情况二返回2021/5/914过直线l外两点,作与直线l平行的平面,这样的平面()（A）有无数个（C）只能作出一个（B）不能作出（D）以上都有可能ABlD情况三返回2021/5/915例：有以下四个命题：①若一条直线与另一条直线平行，则它就与经过另一条直线的平面平行；②若一条直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线平行于这个平面；③若一条直线和一个平面内的两条直线都垂直，则此直线必垂直于这个平面；④平面内两条平行直线，若其中一条直线与一个平面平行，则另一条直线也与这个平面平行．其中正确命题的个数是（）．

A．0B．1C．2D．3返回A2021/5/916线面平行的判定(1)定义——直线与平面没有公共点(2)定理——如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。返回2021/5/917线面平行判定定理——如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。已知：aba//b求证：a//abP

(1)a,b确定平面，=b(2)假设a与不平行则a与有公共点P则P=b(3)这与已知a//b矛盾(4)∴a//

返回2021/5/918

如图,空间四面体P-ABC,M,N分别是面PCA和面PBC的重心,求证:MN//面BCAEFP∵MN//

EF∴MN

//面BCA线线平行线面平行返回2021/5/919ABDCA1B1D1C1

在正方体AC1中，E为DD1的中点，求证：DB1//面A1C1EEF∵DB1//

EF∴DB1//面A1C1E线线平行线面平行返回2021/5/920如图,两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB,M.N分别是对角线上的点，AM=FN。求证:MN//面BCE。ABCDEFMNGH∵MN

//

GH∴MN

//面BCE线线平行线面平行返回2021/5/921ABCDEFMNH∵△AFN∽△BNH∴AN/NH=FN/BN∴AN/NH=AM/MC∴MN//CH∴MN

//面BCE返回如图,两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB,M.N分别是对角线上的点，AM=FN。求证:MN//面BCE。2021/5/922在正方体AC1中，O为平面ADD1A1的中心，求证：CO//面A1C1BABDCA1B1D1C1B1OF返回2021/5/923线面平行的性质线面平行的性质(1)如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面无公共点(2)如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面内的直线成异面直线或平行直线(3)如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线与交线平行。返回2021/5/924已知：a//,a,=b求证：a//b

ab=bba//

ab=a//b返回线面平行性质定理——如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线与交线平行。2021/5/925abABOMNPD如图，a,b是异面直线，O为AB的中点，过点O作平面与两异面直线a,b都平行MN交平面于点P，求证：MP=PN

返回2021/5/926一、两个平面平行的判定方法1、两个平面没有公共点2、一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面3、都垂直于同一条直线的两个平面两个平面平行返回面面平行的判定定理2021/5/927二、两个平面平行的性质4、一直线垂直于两个平行平面中的一个，则它也垂直于另一个平面2、其中一个平面内的所有直线都平行于另一个平面3、两个平行平面同时和第三个平面相交，它们的交线平行两个平面平行5、夹在两个平行平面间的平行线段相等1、两个平面没有公共点返回2、其中一个平面内的所有直线都平行于另一个平面2021/5/928判断下列命题是否正确？1、平行于同一直线的两平面平行2、垂直于同一直线的两平面平行3、与同一直线成等角的两平面平行αβαβθθαβθθ返回2021/5/9294.垂直于同一平面的两平面平行5.若α∥β,则平面α内任一直线a∥β6.若nα,mα,n∥β,m∥β则α∥β∩∩αβnmγβα返回2021/5/930例:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：面AB1D1∥面BDC1证明：BD∥B1D1∩BD面BDC1∩B1D1

面BDC1B1D1∥面BDC1同理：AB1∥面BDC1B1D1∩AB1=B1面AB1D1∥面BDC1线∥线线∥面面∥面ABCDA1B1C1D1返回2021/5/931变形1:如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分别为A1D1,A1B1,A1A的中点,求证：面EFG∥面BDC1变形:若O为BD上的点求证：OC1∥面EFGO面∥面

由上知面EFG∥面BDC1∩OC1

面BDC1ABCDA1B1C1D1EFG线∥面OC1∥面EFG证明：返回2021/5/932小结：线平行线

线平行面

面平行面线面平行判定线面平行性质面面平行判定面面平行性质三种平行关系的转化返回2021/5/933垂直问题2021/5/934线面垂直的判定方法(1)定义——如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，则直线与平面垂直。(2)判定——如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面。※(3)判定定理——如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则直线与平面垂直。返回2021/5/935线面垂直的性质(1)定义——如果一条直线和一个平面垂直则这条直线垂直于平面内的任意一条直线(2)性质定理——如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行。返回2021/5/936填空（1）l,ml____m（2）n,m,m与n_____,lm,ln,l

（3）l,m,l____m（4）l//m,l,m____

相交

//

返回2021/5/937PABC

如图，AB是圆O的直径，C是异于A，B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面.求证：（1）BC⊥面PAC返回2021/5/938PABC

H2)若AH⊥PC,则AH⊥面PBC如图，AB是圆O的直径，C是异于A，B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面.求证：返回2021/5/939ABDCA1B1D1C1O在正方体AC1中,O为下底面的中心,求证：AC⊥面D1B1BD返回2021/5/940ABDCA1B1D1C1OH在正方体AC1中，O为下底面的中心，B1H⊥D1O,求证：B1H⊥面D1AC返回2021/5/941复习：重要定理三垂线定理(逆)A

aOP如图，PA⊥平面，AO是平面的斜线PO在平面内的射影，a

(1)若a⊥PO，则a⊥AO；(2)若a⊥AO，则a⊥PO作用：1证明线线垂直；

2作二面角的平面角。返回2021/5/942定义如果两个平面所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直如果两个平面所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直返回2021/5/943如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直面面垂直判定定理ABEDC线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直返回2021/5/944如图，C为以AB为直径的圆周上一点，PA⊥面ABC，找出图中互相垂直的平面。PABC

∵PA⊥面ABC∴面PAC⊥面ABC∴面PAB⊥面ABC∵BC⊥面PAC∴面PBC⊥面PAC返回2021/5/945面面垂直性质定理如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面ABDCE线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直返回2021/5/946常用结论：如果一个平面与另一个平面的垂线平行，则这两个平面互相垂直

ab

返回2021/5/947常用结论：如果两个相交平面都与另一个平面垂直，则这两个平面的交线l垂直于另一个平面

l返回2021/5/948常用结论：如果两个相交平面都与另一个平面垂直，则这两个平面的交线l垂直于另一个平面

lPAB返回2021/5/949PACB⊿ABC是直角三角形,∠ACB=90°,P为平面外一点，且PA=PB=PC.求证：平面PAB⊥面ABCO返回2021/5/950课堂练习课堂练习空间四面体ABCD中，若AB=BC，AD=CD，E为AC的中点，则有(）ABCED(A)平面ABD⊥面BCD(B)平面BCD⊥面ABC(C)平面ACD⊥面ABC(D)平面ACD⊥面BDE返回2021/5/951如图，ABCD是正方形，PA⊥面ABCD，连接PB,PC,PD,AC,BD,问图中有几对互相垂直的平面？ABDPC面PAC⊥面ABCD面PAB⊥面ABCD面PAD⊥面ABCD面PAD⊥面PAB面PAD⊥面PCD面PBC⊥面PAB面PBD⊥面PAC返回2021/5/952如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC，∠ACB=90°,PB=BC=CA,E为PC中点，求证：平面PAC⊥面PBC①②求异面直线PA与BE所成角的大小ACBEP返回2021/5/953如图，四棱锥P-ABCD的底面是菱形，PA⊥底面ABCD，∠BAD=120°,E为PC上任意一点，ACDBPE求证：平面BED⊥面PAC①O若E是PC中点，AB=PA=a,求二面角E-CD-A的大小②F返回2021/5/954角度问题2021/5/955一、概念名称定义图形两条异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角及它的平面角直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，作直线a’、b’，并使a’//a，b’//b，我们把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。返回2021/5/956aαbo.aˊO是空间中的任意一点

点o常取在两条异面直线中的一条上bˊθooooo返回2021/5/957一、概念名称定义图形两条异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角及它的平面角直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，作直线a’、b’，并使a’//a，b’//b，我们把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。返回平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角，特别地，若l

α，则l与α所成的角是直角，若l//α或l

α，则L与α所成的角是的角。2021/5/958oLθαBA返回2021/5/959一、概念名称定义图形两条异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角及它的平面角直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，作直线a’、b’，并使a’//a，b’//b，我们把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。LαθoBA平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角，特别地，若l

α，则l与α所成的角是直角，若l//α或l

α，则L与α所成的角是的角。返回2021/5/960AαβLBO返回2021/5/961一、概念名称定义图形两条异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角及它的平面角直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，作直线a’、b’，并使a’//a，b’//b，我们把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。LαθoBAAαβLBO平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角，特别地，若Lᅩα则L与α所成的角是直角，若L//α或L

α，则L与α所成的角是的角。返回2021/5/962二、数学思想、方法、步骤：

解决空间角的问题涉及的数学思想主要是化归与转化，即把空间的角转化为平面的角，进而转化为三角形的内角，然后通过解三角形求得。2.方法：3.步骤：b.求直线与平面所成的角：a.求异面直线所成的角：c.求二面角的大小：①作（找）②证③点④算1.数学思想：平移构造可解三角形找（或作）射影构造可解三角形找（或作）其平面角构造可解三角形返回求任何成角之前，首先判断是否垂直！2021/5/963ABDCA1B1D1C1在正方体AC1中，求异面直线A1B和B1C所成的角？A1B和B1C所成的角为60°和A1B成角为60°的面对角线共有

条。返回82021/5/964在正方体AC1中，求异面直线D1B和B1C所成的角？ABDCA1B1D1C1返回2021/5/965正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC、BD交于O,则OB1与A1C1所成的角的度数为A1B1C1D1ABCDO900A1B1C1D1ABCDO返回2021/5/966在正方体AC1中，M,N分别是A1A和B1B的中点，求异面直线CM和D1N所成的角的余弦值？ABDCA1B1D1C1MN返回2021/5/967PABCMN空间四边形P-ABC中，M，N分别是PB，AC的中点，PA=BC=4，MN=3，求PA与BC所成角的余弦值？E返回2021/5/968例2、长方体ABCD-A'B'C'D'中,AB=BC=4,AA'=6,E、F分别为BB'

、CC'的中点,求AE、BF所成角的余弦值.返回2021/5/969例：S是正△ABC所在平面外一点，SA=SB=SC且∠ASB=∠BSC=∠CSA=90°，M，N分别是AB和SC的中点，求异面直线SM与BN所成的角的余弦值.ASBCMNPMABCPNPBaaa返回2021/5/970定角一般方法有：平移法（常用方法）小结：1、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面角，体现了化归的数学思想。2、用余弦定理求异面直线所成角时，要注意角的范围：

（1）当cosθ＞0时，所成角为θ（2）当cosθ＜0时，所成角为π–θ（3）当cosθ=0时，所成角为3、当异面直线垂直时，还可应用线面垂直的有关知识解决。90o化归的一般步骤是：定角求角返回2021/5/971说明：异面直线所成角的范围是（0，]，在把异面直线所成的角平移转化为平面三角形中的角，常用余弦定理求其大小，当余弦值为负值时，其对应角为钝角，这不符合两条异面直线所成角的定义，故其补角为所求的角，这一点要注意。

返回2021/5/972斜线与平面所成的角平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角AOB返回2021/5/973若斜线段AB的长度是它在平面

内的射影长的 倍，则AB与

所成的角为

。30°AOB

返回2021/5/974最小角原理AOBC斜线与平面所成的角，是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中最小的角。返回2021/5/975若直线l1与平面所成的角为30°

，则这条直线与平面内的直线所成的一切角中最小的角

，最大的角为

。90°30°Ol1返回2021/5/976若直线l1与平面所成的角为30°

，直线l2与l1所成的角为30°,求直线l2与平面所成的角的范围?l10°,90°

l2

l2返回2021/5/977SACBOFE如图，

ACB=90，S为平面ABC外一点，SCA=SCB=60，求SC与平面ACB所成的角.返回2021/5/978SACBOFE如图，SA,SB,SC是三条射线，BSC=60,

SA上一点P到平面BSC的距离是3,P到SB,SC的距离是6,求SA与平面BSC所成的角.P返回2021/5/979求直线与平面所成的角时,应注意的问题:(1)先判断直线与平面的位置关系(2)当直线与平面斜交时，常采用以下步骤：①作出或找出斜线上的点到平面的垂线②作出或找出斜线在平面上的射影③求出斜线段，射影，垂线段的长度④解此直角三角形,求出所成角的相应函数值返回2021/5/980例题:如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD所成的角ABCDA1B1C1D1O返回2021/5/981正四面体P—ABC中，求侧棱PA与底面ABC所成的角PABCHD返回2021/5/982从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二面角这条直线叫做二面角的棱返回2021/5/983二面角的平面角二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角O返回2021/5/984基础题例题下列命题中：①两个相交平面组成的图形叫做二面角；②异面直线a、b分别和一个二面角的两个面垂直，则a、b组成的角与这个二面角的平面角相等或互补；③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；④正四面体相邻两个面所成的二面角的平面角是锐角.其中，正确命题的序号是______________.②、④返回2021/5/985例题选讲ABDCA1B1D1C1在正方体AC1中，求二面角D1-AC-D的大小？O返回2021/5/986ABCD求正四面体的侧面与底面所成的二面角的大小？E返回2021/5/987过正方形ABCD的顶点A引SA⊥底面ABCD，并使平面SBC，SCD都与底面ABCD成45度角，求二面角B-SC-D的大小.ABCDSE返回2021/5/988在正方体AC1中，E，F分别是AB，AD的中点，求二面角C1-EF-C的大小？EFABDCA1B1D1C1H返回2021/5/989⊿ABC中,AB⊥BC,SA⊥平面ABC,DE垂直平分SC,又SA=AB,SB=BC,求二面角E-BD-C的大小?SABCED返回2021/5/990三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=3，AC=4，PB=PC=BC.PABC

（1）求二面角P-BC-A的大小34H返回2021/5/991PABC

（2）求二面角A-PC-B的大小DEBD=DE=COS

=三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=3，AC=4，PB=PC=BC.

（1）求二面角P-BC-A的大小返回2021/5/992在正方体AC1中，E,F分别是中点,求截面A1ECF和底面ABCD所成的锐二面角的大小.EFGABDCA1B1D1C1FGBCDAFEA1C返回2021/5/993EFGABDCA1B1D1C1HFGBCDAH在正方体AC1中，E,F分别是中点,求截面A1ECF和底面ABCD所成的锐二面角的大小.返回2021/5/994例：如图ABC-A1B1C1是各条棱长均为2的正三棱柱,(1)求AB1与A1C所成角?A1AB1C1BC2021/5/995A1AB1C1BC解:分别取A1A,AC,A1B1的中点N,M,G,连接GN,NM.则∠GNM为所求角.并连接GM.GM每条棱长为2GM=

所求角大小为:arccosN2021/5/996如图ABC-A1B1C1是各条棱长均为2的正三棱柱,(1)求AB1与A1C所成角?(2)求AB1与平面BB1C1C所成角?A1AB1C1BCE所求角大小为:arcsin返回2021/5/997例：如图ABC-A1B1C1是各条棱长均为2的正三棱柱,(3)若点D是侧棱CC1的中点,求平面AB1D与平面ABC所成角?A1AB1C1BCD返回2021/5/998A1AB1C1BCDM

∠B1AB为二面角B1－AM－B的平面角.返回2021/5/999例：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90º，AB=BB1=1，直线B1C与平面ABC成30º的角，求二面角B－B1C－A的余弦值。

B1A1C1ABCB1A1C1ABCDEDE2021/5/9100距离问题2021/5/9101一、知识概念1.距离定义（1）点到直线距离从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的距离叫这点到这条直线的距离。返回（2）点到平面的距离从平面外一点引一个平面的垂线，这点和垂足之间的距离叫这点到这个平面的距离。2021/5/9102（3）两平行直线间的距离两条平行线间的公垂线段的长，叫做两条平行线间的距离。返回（4）两条异面直线间的距离和两条异面直线分别垂直相交的直线，叫两条异面直线的公垂线；公垂线上夹在两异面直线间的线段的长度，叫两异面直线的距离。2021/5/9103（5）直线与平面的距离如果一条直线和一个平面平行，那么直线上各点到这个平面的距离相等，且这条直线上任意一点到平面的距离叫做这条直线和平面的距离。（6）两平行平面间的距离和两个平行平面同时垂直的直线，叫这两个平行平面的公垂线，它夹在两个平行平面间的公垂线段的长叫做这两个平行平面间的距离。返回2021/5/91042.求距离的步骤（1）找出或作出有关距离的图形（2）证明它们符合定义（3）在平面图形内进行计算返回2021/5/9105ABCA1B1D1C1正方体AC1的棱长为1,求下列距离问题(1)A到CD1的距离D点—线返回2021/5/9106ABCA1B1D1C1正方体AC1的棱长为1,求下列距离问题(1)A到CD1的距离D(2)A到BD1的距离返回2021/5/9107点—线ABCDA1B1C1D1H已知：长方体AC1中，AB=a，AA1=AD=b求点C1到BD的距离？C1H=返回2021/5/9108线—线ABCDEF矩形CDFE和矩形ABFE所在的平面相交，EF=5,AD=13,求平行线AB和CD的距离？返回2021/5/9109点—面AH从平面外一点引这个平面的垂线垂足叫做点在这个平面内的射影这个点和垂足间的距离叫做点到平面的距离线面垂直点的射影点面距离返回2021/5/9110已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA=PB=PC试判断点P在底面ABC的射影的位置？PABCOOA=OB=OCO为三角形ABC的外心返回2021/5/9111已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,试判断点P在底面ABC的射影的位置？PABCO为三角形ABC的垂心DO返回2021/5/9112已知三棱锥P-ABC的顶点P到底面三角形ABC的三条边的距离相等,试判断点P在底面ABC的射影的位置？PABCO为三角形ABC的内心OEF返回2021/5/9113ABCA1B1D1C1正方体AC1的棱长为1,求下列距离问题D(1)A到面A1B1CD返回2021/5/9114ABCA1B1D1C1正方体AC1的棱长为1,求下列距离问题D(1)A到面A1B1CD(2)A到平面BB1D1返回2021/5/9115棱长为1的正四面体P-ABC中，求点P到平面ABC的距离？ABCOP返回2021/5/9116如图，已知P为△ABC外一点，PA、PB、PC两两垂直，且PA＝PB＝PC＝3，求P点到平面ABC的距离。BACpO返回2021/5/9117如图，AB是⊙O的直径，PA⊥平面⊙O，C为圆周上一点，若AB=PA=5，BC＝2，求A到平面PBC的距离。返回2021/5/9118直角三角形ACB确定平面

，点P在平面

外，若点P到直角顶点C的距离是24，到两直角边的距离都是6，求点P到平面

的距离？PABCEFO

返回2021/5/9119线—面

lA`A一条直线和一个平面平行时，直线上任意一点到这个平面的距离叫做直线到平面的距离返回2021/5/9120例：已知一条直线l和一个平面

平行，求证：直线l上各点到平面

的距离相等

AA`BB`l返回2021/5/9121

lA`A

lA`AB点—面线—面返回2021/5/9122如果一条直线上有两个点到平面的距离相等，则这条直线和平面平行吗？判断题：返回2021/5/9123空间四面体ABCD，问和点A,B,C,D距离相等的平面有几个？ABCD4ABCD3返回2021/5/9124如图，已知在长方体ABCD－A’B’C’D’中，棱AA’=5，AB=12，求直线B’C’到平面A’BCD’的距离。返回2021/5/9125ABCDPFE已知：ABCD是边长为4的正方形，E，F分别是AD，AB的中点，PC⊥面ABCD，PC=2，求点B到平面PEF的距离？GOH返回2021/5/9126两个平行平面的距离ABA’B’

两个平行平面的公垂线段的长度，叫做两个平行平面的距离。返回2021/5/9127例2：菱形ABCD中，∠BAD=600，AB=10，PA⊥平面ABCD，且PA=5，求：（1）P到CD的距离（2）P到BD的距离（3）P到AD的距离（4）求PC的中点到平面PAD的距离PABCD(1)过P作CD的垂线，交CD的延长线于E，连AEE(2)连BD，交AC于O，连POO返回2021/5/9128已知四面体ABCD，AB=AC=AD=6，BC=3，CD=4，BD=5，求点A到平面BCD的距离。ABCDO返回2021/5/9129

已知平面α∥β,AB⊥α,AB⊥β,Aα,Bβ，直线aα，bβ,a∥b，A到a的距离为2，B到b的距离为5，AB=4，则a，b间的距离为

．

ababαβαβABAB返回2021/5/9130

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，(1)求点A到平面BD1的距离；(2)求点A1到平面AB1D1

的距离；(3)求平面AB1D1与平面BC1D的距离；(4)求直线AB与平面CDA1B1的距离.ACDBA1B1D1C1O返回2021/5/9131ACDBA1B1D1C1O’E返回

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，(1)求点A到平面BD1的距离；(2)求点A1到平面AB1D1

的距离；(3)求平面AB1D1与平面BC1D的距离；(4)求直线AB与平面CDA1B1的距离.2021/5/9132ACDBA1B1D1C1EF..返回

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，(1)求点A到平面BD1的距离；(2)求点A1到平面AB1D1

的距离；(3)求平面AB1D1与平面BC1D的距离；(4)求直线AB与平面CDA1B1的距离.2021/5/9133ACDBA1B1D1C1G.返回

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，(1)求点A到平面BD1的距离；(2)求点A1到平面AB1D1

的距离；(3)求平面AB1D1与平面BC1D的距离；(4)求直线AB与平面CDA1B1的距离.2021/5/9134DACBP.EGO返回已知如图，边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，E是PA的中点，求E到平面PBC的距离.2021/5/9135棱柱问题棱锥问题2021/5/9136复习：知识网络底面对角线高侧面侧棱顶点棱柱(概念)有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体。体积V＝Sh返回2021/5/9137复习：知识网络棱柱(分类)棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱返回2021/5/9138复习：知识网络四棱柱四棱柱直四棱柱侧棱垂直底面平行六面体底面是平行四边形长方体正四棱柱正方体侧面垂直底面返回2021/5/9139要点·疑点·考点一、棱柱(1)有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫棱柱

1.概念(2)侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱返回2021/5/9140(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；2.性质(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形；要点·疑点·考点3.长方体及其相关概念、性质(1)概念：底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体.侧棱与