新高考数学二轮复习解析几何专项提升练习（6）（含解析）

2024届高考数学解析几何专项练【配套新教材】（6）1.已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A,B两点，以线段AB为直径的圆交x轴于M,N两点，设线段AB的中点为Q.若抛物线C上存在一点SKIPIF1<0到焦点F的距离等于3.则下列说法正确的（）A.抛物线的方程是SKIPIF1<0 B.抛物线的准线方程是SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0 D.线段AB的最小值是6 2.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，A为左顶点，P为双曲线右支上一点，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的最小内角为30°，则()A.双曲线的离心率为SKIPIF1<0B.双曲线的渐近线方程为SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.直线SKIPIF1<0与双曲线有两个公共点3.已知SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点,过SKIPIF1<0且倾斜角为α的直线交双曲线C的右支于SKIPIF1<0两点,I为SKIPIF1<0的内心,O为坐标原点,则下列结论成立的是()A.若C的离心率SKIPIF1<0,则α的取值范围是SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,则C的离心率SKIPIF1<0C.若C的离心率SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0D.过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0,垂足为P,若I的横坐标为m,则SKIPIF1<04.已知双曲线C的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若SKIPIF1<0，则下列说法正确的是()A.SKIPIF1<0 B.双曲线的离心率SKIPIF1<0 C.双曲线的渐近线方程为SKIPIF1<0 D.原点O在以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆上5.在平面直角坐标系xOy中，下列结论正确的是()A.椭圆SKIPIF1<0上一点P到右焦点的距离的最小值为2；B.若动圆M过点SKIPIF1<0且与直线SKIPIF1<0相切，则圆心M的轨迹是抛物线；C.方程SKIPIF1<0表示的曲线是双曲线的右支；D.若椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0.6.已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，若SKIPIF1<0为抛物线C上一点，直线MF的斜率为SKIPIF1<0，且以M为圆心的圆与C的准线相切于点Q，则下列说法正确的是()A.抛物线C的准线方程为SKIPIF1<0B.直线MF与抛物线C相交所得的弦长为15C.SKIPIF1<0外接圆的半径为4D.若抛物线C上两点之间的距离为8，则该线段的中点到y轴距离的最小值为17.已知O为坐标原点，抛物线SKIPIF1<0上一点A到焦点F的距离为4，若点M为抛物线C准线上的动点，以下说法正确的是()A.当SKIPIF1<0为正三角形时，p的值为2B.存在点M，使得SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或128.已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，准线l交x轴于点C，直线m过C且交E于不同的A，B两点，B在线段AC上，点P为A在l上的射影，则下列命题正确的是()A.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B.若P，B，F三点共线，则SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D.对于任意直线m，都有SKIPIF1<09.已知方程SKIPIF1<0，则()A.当SKIPIF1<0时，方程表示椭圆 B.当SKIPIF1<0时，方程表示双曲线C.当SKIPIF1<0时，方程表示两条直线 D.方程表示的曲线不可能为抛物线10.抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线的对称轴的方向射出.今有一抛物线SKIPIF1<0，一光源在点SKIPIF1<0处，由其发出的光线沿平行于抛物线对称轴的方向射向抛物线上的点P并反射后，又射向抛物线上的点Q，再反射后又沿平行于抛物线的对称轴的方向射出，且直线PQ的斜率为SKIPIF1<0，则()A.抛物线的方程为SKIPIF1<0 B.点Q的横坐标为SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0

答案以及解析1.答案：BC解析：抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，准线方程为SKIPIF1<0，由点SKIPIF1<0到焦点F的距离等于3，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则抛物线C的方程为SKIPIF1<0，准线方程为SKIPIF1<0，故A错误，B正确；易知直线l的斜率存在，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线l的方程为SKIPIF1<0由SKIPIF1<0消去y并整理，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以AB的中点Q的坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故线段AB的最小值是4，故D错误；圆Q的半径SKIPIF1<0，在等腰SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故C正确，故选BC.2.答案：ABD解析：依题意得，SKIPIF1<0，又知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是最小的边，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0双曲线的离心率SKIPIF1<0，A正确.双曲线的渐近线方程为SKIPIF1<0，B正确.根据前面的分析可知，SKIPIF1<0为直角三角形，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.又知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C不正确.直线SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，其斜率为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0与双曲线有两个公共点，D正确.故选ABD.3.答案：BCD解析：对于选项A,当SKIPIF1<0时,双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0,其倾斜角分别为SKIPIF1<0,因为过SKIPIF1<0且倾斜角为α的直线与双曲线的右支交于SKIPIF1<0两点,所以α的取值范围是SKIPIF1<0,故A错误.对于选项B,由双曲线的定义可知SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,连接SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中,由余弦定理得SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,故B正确.对于选项C,因为C的离心率SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,设SKIPIF1<0的内切圆I的半径为r,则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故C正确.对于选项D,设SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的平分线,所以SKIPIF1<0为等腰三角形,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0为中位线.所以SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0的内切圆I与SKIPIF1<0相切的切点分别为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故D正确.故选BCD.4.答案：ABC解析：如图，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以渐近线方程为SKIPIF1<0，故C正确；若原点O在以SKIPIF1<0为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆上，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，与B矛盾，不成立，故D错误.故选ABC.5.答案：ABC解析：椭圆SKIPIF1<0上一点P到右焦点的距离的最小值为SKIPIF1<0，故A正确；由拋物线定义可知B正确；方程SKIPIF1<0表示的曲线是以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为焦点，SKIPIF1<0的双曲线的右支，故C正确；若椭圆SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故D错误.故选ABC.6.答案：ACD解析：过点M作MB垂直于x轴，垂足为B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线MF的倾斜角为120°，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又由抛物线的定义可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0抛物线C的方程为SKIPIF1<0，抛物线C的准线方程为SKIPIF1<0，故A正确；易知直线MF的方程为SKIPIF1<0，代入抛物线C的方程，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线MF与抛物线C相交所得弦长为SKIPIF1<0，选项B不正确；易得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0外接圆的半径为r，根据正弦定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，选项C正确；设抛物线C上的两点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当G，H，F三点共线时，等号成立，由抛物线的定义可知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以线段GH的中点到y轴的距离SKIPIF1<0，选项D正确.故选ACD.7.答案：AC解析：对于A，当SKIPIF1<0为正三角形时，SKIPIF1<0，如图所示，设抛物线C的准线交x轴于点N，则由抛物线的定义知AM与准线垂直，在正三角形MAF中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；对于B，假设存在点M，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则点A，F重合，与已知条件矛盾，所以B不正确；对于C，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，如图，过点A作抛物线C的准线的垂线并交准线于点E，设准线交x轴于点B，由抛物线的定义可知SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以C正确；对于D，如图，作O关于抛物线C的准线的对称点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0交准线于点M，过点A作抛物线C的准线的垂线并交准线于点D，由对称性知，SKIPIF1<0，由抛物线的定义可知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，代入抛物线C的方程，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，化简可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不符合题意，所以SKIPIF1<0，所以D不正确.故选AC.8.答案：BCD解析：本题考查抛物线的定义及其几何性质、直线与抛物线的位置关系.由已知条件可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由抛物线的对称性，不妨设直线m的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.依题意得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去y整理得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由根与系数的关系，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.对于A选项，方法一：因为直线BF的斜率为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍负），所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故A错误.方法二（反证法）：假设SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0为等腰直角三角形，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为等腰直角三角形，则点B在y轴上，这与已知条件显然矛盾，故SKIPIF1<0，故A错误.对于B选项，易得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.当P，B，F三点共线时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确.对于C选项，过B作SKIPIF1