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文档简介
《含“参”二次函数的最值问题》导学案学习目标1.明白什么是含“参”的二次函数?2.知道含“参”的二次函数中,求最值有三种不同的形式;3.会根据题目的条件区分所要求的最值属于哪种形式?4.在每种不同的条件下,会画出不同位置的图形求出相应的最值;5.体会分类思想与数形结合思想在解题中的应用.学习重点:目标2,目标3,目标4.学习难点:目标4,目标5.学习过程:一.概念解析1.(1)含“参”二次函数的概念:二次函数的二次项系数,一次项系数,常数项或自变量取值范围不确定的二次函数.例如:(2)最值:函数的最大值与最小值.二.知识梳理:含参的二次函数最值三.典例分析:例1(轴动区间定):当自变量x的范围是0≤x≤2时,求二次函数的最小值.分析:(1)对称轴为,属于;(2)画出对称轴在区间的左边,区间内,区间右的图形解:反思与小结:1.为什么二次函数的最值中含有参数?2.做题的关键是找到自变量的取值范围与的相对位置关系,结合图形,进行分类讨论3.做题的步骤是:①求对称轴,②找到自变量的取值范围与对称轴的相对位置关系,画出图形,③结合图形分类讨论巩固提升:当0≤x≤1时,求二次函数有最大值2,求a的值.例2(轴定区间动):当t≤x≤t+2时,二次函数的最大值是5,求t的值.分析:(1)对称轴为,属于;(2)画出对称轴在区间的左边,区间内,区间右的图形解:反思与小结:1.做题方法与上面例1一样的2.求出答案后主要检查是否在范围内.巩固提升:当-3≤x≤a(a>-3)时,求二次函数的最大值.例3(轴动区间动):当0≤x≤-a-1(a<-1)时,二次函数的最小值是,求a的值.分析:(1)对称轴为,属于;(2)画出图形解:四.课堂小结:五.课堂练习:1.当a≤x≤a+1时,函数的最小值为1,求a的值.2.已知二次函数,当-1≤x≤4时,y的最小值为-12,求a的值.3.已知关于x的二次函数,当a<-1,且2a+1≤x≤时,函数有最大值-1,求a的值.《含“参”二次函数的最值问题》答案一.概念解析1.(1)含“参”二次函数的概念:二次函数的二次项系数,一次项系数,常数项或自变量取值范围不确定的二次函数.例如:(2)最值:函数的最大值与最小值.二.知识梳理:含参的二次函数最值三.典例分析:例1(轴动区间定):当自变量x的范围是0≤x≤2时,求二次函数的最小值.解:对称轴为,下面分三种情况:①若a<0,当0≤x≤2时,y随x的增大而增大,所以当x=0时,y有最小值-1;②若0≤a<2,当0≤x≤a时,y随x的增大而减少,当a≤x≤2时,y随x的增大而增大,所以当x=a时,y有最小值;③若a≥2,当0≤x≤2时,y随x的增大而减少,所以当x=2时,y有最小值;巩固提升:当0≤x≤1时,求二次函数有最大值2,求a的值.解:对称轴为,下面分三种情况:①若a<0,当x=0时,y有最大值1-a,则1-a=2,a=-1;②若0≤a<1,当x=a时,y有最大值;则,解得:,又0≤a≤1,均不成立,舍去;③若a≥1,当x=1时,y有最大值a,则a=2;综上:a=-1或a=2;例2(轴定区间动):当t≤x≤t+2时,二次函数的最大值是5,求t的值.解:顶点(1,6)对称轴为,下面分三种情况:①若t+2<1时,即t<-1时,当x=t+2时,y有最大值,则,解得:t=0(舍去),t=-2;②若t<1≤t+2时,即-1≤t<1时,当x=1时,y有最大值6,但是5≠6,不成立,舍去;③若t≥1时,当x=t时,y有最大值;则,解得:t=0(舍去),t=2;综上:t=-2或t=2.巩固提升:当-3≤x≤a(a>-3)时,求二次函数的最大值.解:对称轴为,由对称性可得当x=-3与x=5时,函数值相等,均为12下面分二种情况:①若-3<a≤5时,最大值为12;②若a>5时,当x=a时,y有最大值.例3(轴动区间动):当0≤x≤-a-1(a<-1)时,二次函数的最小值是,求a的值.解:对称轴为:,下面分二种情况:①若-a-1<时,即-2<a<-1时,当x=-a-1时,y有最小值;则,解得a=②若≤-a-1时,即a≤-2时,当时,y有最小值,则,解得a=,均不符合题意,舍去;综上:a=四.课堂小结:五.课堂练习:1.当a≤x≤a+1时,函数的最小值为1,求a的值.解:,顶点(1,0)对称轴为,下面分三种情况:①若a+1<1时,即a<0时,当x=a+1时,y有最小值1,则,解得:a=1(舍去),a=-1;②若a<1≤a+1时,即0≤a<1时,当x=1时,y有最小值0,但是0≠1,不成立,舍去;③若a≥1时,当x=a时,y有最小值;则,解得:t=0(舍去),a=2;综上:a=-1或a=2.2.已知二次函数,当-1≤x≤4时,y的最小值为-12,求a的值.解:对称轴为,下面分三种情况:①若a≥4时,当x=4时,y有最小值,则,解得:a=3.5(舍去);②若-1≤a<4,当x=a时,y有最小值,则,解得:(舍去负数);③若a<-1时,当x=-1时,y有最小值;则,解得:;综上:或.3.已知关于x的二次函数,当a<-1,且2a+1≤x≤时,函数有最大值-1,求a的值.解
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