2023年浙江省杭州市拱墅区大关中学教育集团中考三模数学试题

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一、单选题

1.一个数的相反数是34，这个数是（）

A．34

B．

C．

D．341

2.根据国家统计局调查显示，2022年我国全年出生人口956万人，出生率为6.77‰，9560000用科学记数法可以表示为（）

A．

B．

C．

D．

3.已知如图：，，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

4.若不等式组的解为，则下列各式正确的是（）

A．

B．

C．

D．

5.从下列四个命题中任选一个，是真命题的概率是（）

①同角的补角相等；

②一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等；

③有公共顶点且相等的两个角是对顶角；

④两个无理数之和仍为无理数

A．0

B．

C．

D．1

6.计算的结果是（）

A．

B．

C．

D．

7.若方程组的解也是方程的解，则的值是（）

A．6

B．10

C．9

D．

8.如图，在矩形中，、相交于点O，平分交于点E，若，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

9.如图，四边形内接于，对角线于点E，若的长与的半径相等，则下列等式正确的是（）

A．

B．

C．

D．

10.如图，一只正方体箱子沿着斜面CG向上运动，，箱高米，当米时，点A离地面CE的距离是（）米．

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11.计算：___________．

12.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的大约有_________个．

13.分解因式：_____．

14.如图，已知矩形中，，以为圆心，为半径作圆弧交的延长线于，则图中阴影部分的面积是_____．

15.如图，D是△ABC的边AC上的一点，若∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，则线段CD的长为________．

16.如图，在矩形中，，点E为射线上一点，且，点F为的中点，连接，，将沿直线折叠，若点D的对应点恰好落在上，则的长为________．

三、解答题

17.如图，点A与点C表示的数分别为1和3，宸宸同学在数轴上以C为直角顶点作，，再以A为圆心，为半径画圆，交数轴于D、E两点，莲莲同学说，若D、E分别表示和，我发现是一元二次方程的一个根，琮琮说一定不是此方程的根．

(1)写出与表示的数

(2)求出的值

(3)你认为琮琮说的对吗？为什么？

18.在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：

请你根据以上提供的信息解答下列问题：

(1)求一班参赛选手的平均成绩；

(2)此次竞赛中，二班成绩在C级以上（包括C级）的人数有几人？

(3)求二班参赛选手成绩的中位数，众数．

19.如图，在中，，点D为边BC上一点，且，过点D作BC的垂线交AC于点E．

(1)求证：

(2)当时，求证：．

20.如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点，．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)结合图象，请直接写出不等式的解集．

21.如图，在中，点在边上，，与边交于点，连接．若，面积为1，记，的面积分别为，.

(1)若，求与.

(2)若，

①试求出关于的函数表达式；

②当，试比较与的大小.

22.已知二次函数，当时，时，，

(1)求b与c的值．

(2)当x取何值时，

(3)抛物线上有两点，，当时，直接写出a的取