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岩石力学计算题1.在具有一组平行节理的岩体中开挖一地下硐室,岩体节理面倾角β=30°,内摩擦角φ=35°,粘结力cf=0,边墙内垂直应力σy=1000kPa,假设该岩石破坏遵循莫尔—库伦准则,问:(1)岩石干燥时,硐室边墙是否稳定?(2)节理中存在裂隙水压pw=150kPa时硐室边墙是否稳定?(3)若边墙不稳定,应给给硐室边墙多大的水平支护力σx才能保持边墙稳定?(武汉大学05年研究生入学考试试题)解:(1)边墙岩体处于单向应力状态,节理面上正应力和剪应力由下式计算:=1000cos2=10002由库伦准则,结构面极限抗剪强度:τmax=c+σtanφτ<(2)当存在裂隙水压pw=150kPa时,库伦准则表述为:τmax=c+τ>(3)设边墙水平支护力σx节理面上的正应力和剪应力由下式给出:σ=τ=库伦准则,由下式表述:τ极限状态,令τmax=τ,σx及最小水平支护力为21.4kPa。2.由某工程采集的岩样进行常规三轴压缩试验,为围压分别为1MPa,3MPa,5MPa,7MPa,9MPa时,对应的抗压强度分别为:8MPa,16MPa,25MPa,34MPa,42MPa,已知岩体强度折减系数0.7,求岩体单轴抗压强度Rc,内摩擦角和粘集力。(矿冶总院2010年研究生)解:以直线型库伦强度准则判定:其中τ:岩体抗剪强度,σ:岩体强度,φ:内摩擦角,c:粘结力。莫尔强度理论知,破坏面上正应力σ与剪应力τ有如下关系:令,带入并考虑岩石破坏时破断角得利用最小二乘法拟合σ1与σ3关系(直线型):则=4.3(n=5)=3.5MPa解得,单轴抗压强度=3.5MPa;内摩擦角φ≈30°;岩体的粘结力C=0.56MPa。3.设Mohr理论的强度包络线为一直线,C,φ分别为岩石的凝聚力合内摩擦角,试证明:(1)岩石强度条件为:σ(2)岩石的单轴抗压强度σc与C、φ之间的关系为:2C=σctan(45°-φ解:(1)莫尔强度理论知,破坏面上正应力σ与剪应力τ有如下关系:库伦准则条件下,岩石内摩擦角φ与破断角θ有如下关系:2θ=π2+φ(可由莫尔圆与库伦线得出),在极限状态,令σ1-σ得:σ1-σ3得:σ1-σ3σ(2)在(1)上令σ3=0得及三角函数化简为2C=σ4.将一个岩石试件进行单轴抗压试验,当压力达到120MPa时即发生破坏,破坏面与最大主应力平面夹角(即破坏所在面与水平面的仰角)为60°,假定抗剪强度随正应力呈线性变化(即遵循库伦莫尔破坏准则),试计算:(1)内摩擦角;(2)正应力等于零的那个平面上的抗剪强度;(3)在上述试验中与最大主应力平面成30°夹角的那个平面上的抗剪强度;(4)破坏面上的正应力和剪应力;(5)按库伦莫尔强度准则预计该岩石在单轴拉伸试验中的拉伸强度。(山东科技大学2006年研究生入学试题)解:(1)题设试验条件下2θ=π2-φ得内摩擦角φ=(2)正应力等于零的那个平面上的抗剪强度等于岩石的粘聚力C,由岩石的单轴压缩强度得C=1-sinφ(3)题设条件下,任意截面的正应力由σ=σσ=σ12则该截面抗剪强度S=35+60×tan30°≈70MPa(4)破坏面上的正应力及剪应力计算入下:
σ=τ=任意截面的应力由下式给出:σ=(5)库伦准则为:τ=35+σtan30°令单轴抗拉强度为σt(不含符号),根据莫尔库伦强度准则,列出下列方程:sinφ=解得,单轴抗拉强度σ5.某矿大理岩试验结果如下:单轴抗压强度SC=1200kg/cm2;当侧压为σ2=σ3=800kg/cm2,其破坏时垂直压力位σ1=3600kg/cm2。试问:(1)当侧压力为σ2=σ3=600kg/cm2时,垂直压力σ1=2400kg/cm2,时其试件是否破坏?(2)当侧压力为σ2=σ3=500kg/cm2时,能够承受的最大垂直应力是多少?(3)若试件不破坏,计算以最大主应力表示的安全系数与最大主平面成30°截面上以剪应力表示的安全系数。(山东科技大学2006年研究生入学试题)解:(1)题设条件下的σ1和σ3满足下式:σ1=1+sinφ1-sinφσ3+σc带入岩石破坏时最小垂直压力σmin=1+sinφ1-sinφσ3+σcσ1<(2)由公式σ1=1+sinφ1-sinφσ3+σc带入σσ6.设一圆形隧洞只承受自重应力作用,隧道半径R0=4m,岩石容重γ=2.7kg/m³,埋深Z=200m,计算该隧道承受的最大主应力值。(武汉理工大学2006年研究生入学考试题)答:隧道围岩应力状态为:σθ=显然当R=R0时巷道周边能取得切向正应力最大σ7.有一围岩巷道的半径R0=2.5m,原岩应力p=q=p0=16.2MPa,岩体的粘聚力C=5MPa,内摩擦角φ=30°,sin60°=
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